考慮垂度影響的斜拉橋索力與頻率間關系分析

徐建銘 劉文會

（吉林建筑大學交通科學與工程學院， 吉林 長春 130021）

索力監測是斜拉橋施工控制的重要內容，實際的拉索具有一定的抗彎剛度。若忽略垂度和抗彎剛度的影響，用簡單的弦理論計算索力，將帶來很大的誤差。為準確使用振動法測定索力，必須考慮這些因素。1974年，Irvine拋棄了不可伸長的假設，系統地考察了索的彈性效應，發現了模態超越(modal crossover)現象[1]。至此，小垂度水平索的線性動力特性問題算是得到了解決。在工程中為了提高工作效率，有必要推導由頻率求解索力的簡單準確的實用公式。

1 考慮索垂度和彈性對自振頻率影響的解析理論

1.1 假定條件

拉索忽略弦向的自重分量；拉索垂跨比小于 1:10；索等截面，均質線彈性；索橫截面面積保持不變；不計抗彎剛度；索只在橫截面產生法向應力并在截面上均勻分布；索作微幅自由振動。

拉索索力計算公式

靜力下的力學模型

索作微幅振動，其運動方程：

其中：H-索力的水平分量，w-單位長度索重，u是面內縱向運動分量，v是面內豎向運動分量，ω是面外運動分量，τ是由于運動引起的索力增量，T -索的拉力

在小垂跨比的假設條件下索的線形振動的方程：

方程(3)第一項反應索的幾何形狀，第二項反應了索的彈性。

2 索力計算的實用公式

2.1 公式推導

由方程解得：

由于已有索的經驗公式 T= 4ml2f2則尋找并建立α與f的關系函數。

2.2 非線性回歸分析

應用Origin5.0軟件采用ExpAssoc指數函數進行回歸分析。回歸模型為：

將試驗結果代入上式，求索力，與實測值對比，驗證回歸公式的準確性及實用性。

公式(5)變換為：

有限單元法數值分析

通過ANSYS建立了空間索單元模型。索采用link10單元類型，每根索劃分為20個單元，索兩端節點在X,Y,Z方向施加約束。對索模型進行靜力分析及模態分析。分析模型如圖2及C18索的各階振型如下：

3 數值計算結果分析

目前在工程中工程師通過采用頻差作為索的基頻值。計算索力的經驗公式[2]為：

其中：Δf為以Hz為單位的頻差。

4 結語

1.對反映拉索垂度對自振頻率的影響特征參數進行了分析。參數分析的結果表明垂度對索自振頻率的影響不能忽略。

2.對 Irvine公式進行變換，建立系數α與頻率 f之間的關系，并輔以曲線擬合，得到了考慮索垂度影響的拉索自振基頻與索力之間的顯式關系，所有關系式與理論解的誤差不超過3%。

3.推導出的由基頻計算索力的實用公式，可供實踐中參考。

5 結論

推導的計算索力公式(7)在實橋應用結果見表1，其形式簡單結果準確。