關(guān)注知識本源，挖掘數(shù)學本質(zhì)

畢豐柱 （甘肅武威市民勤縣第一中學）

數(shù)學是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容，通過學習數(shù)學，激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，增強數(shù)學問題意識，發(fā)展學生數(shù)學解題能力。數(shù)學本身是抽象的，在數(shù)學解題中，需要把握數(shù)學解題的步驟、程序和方法。實現(xiàn)數(shù)學方法的優(yōu)化，也是數(shù)學教育的重要部分。通過探析數(shù)學思想和方法，讓學生從中積累和挖掘數(shù)學應(yīng)用價值，提升數(shù)學素養(yǎng)。

一、關(guān)注數(shù)學思想的提煉，增強數(shù)學創(chuàng)新思維

在學習數(shù)學中，數(shù)學知識點是廣義的，教師在呈現(xiàn)數(shù)學知識時，不能僅限于講解，而是要立足數(shù)學的應(yīng)用領(lǐng)域，幫助學生全面認識數(shù)學概念，了解數(shù)學內(nèi)涵，把握數(shù)學思想，增強解題能力。如在學習對數(shù)函數(shù)，我們先學習基本的正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，接著從指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性入手，再展開對對數(shù)函數(shù)的全面認識。由此得到對數(shù)函數(shù)的圖像，增強學生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。面對對數(shù)函數(shù)，可以根據(jù)0＜a＜1 或a＞1 來進行分類討論，加深對對數(shù)函數(shù)的理解和應(yīng)用。數(shù)學思想是對數(shù)學知識的升華，數(shù)學思想是抽象的，但其功能性強，運用數(shù)學思想指導學生解決數(shù)學問題。如對“等角定理”的概念，當一個角的兩邊與另一角的兩邊分別對應(yīng)平行，且方向相同，則這兩個角相等。對“等角定理”的證明方法，很多教師一帶而過，甚至并未引領(lǐng)學生去探究如何證明。學生只是對“等角定理”這個概念進行死記。事實上，“等角定理”的證明過程，體現(xiàn)了立體幾何的基本解題思想和方法。在平面圖形中，有三角形、平行四邊形，而在立體幾何中，關(guān)注三維空間的應(yīng)用。對于立體幾何，往往采用降維思路，但對于具體的數(shù)學問題，還要運用不同的數(shù)學思想來求解。通過構(gòu)造平面圖形來實現(xiàn)降維處理，實現(xiàn)空間問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。因此，學習和挖掘數(shù)學思想，將數(shù)學思想作為數(shù)學素質(zhì)教育的重要目標，從數(shù)學思想的應(yīng)用中，讓學生感受數(shù)學觀念、發(fā)展數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學解題素能。

二、關(guān)注例題和習題訓練，解決數(shù)學實際問題

在數(shù)學教學中，例題、習題是反映數(shù)學知識點的重要載體。在教學中要關(guān)注例題、習題的探究，借助于例題、習題來深化數(shù)學認知，把握數(shù)學本質(zhì)。在探析函數(shù)的圖像及平移方法時，可以結(jié)合示意圖y=2x+1 與y=2x-2，從圖像上來分析兩者的關(guān)系。通過分析題意，前者是函數(shù)f(x)=2x 向上平移一個單位長度；后者是函數(shù)f(x)=2 向下平移兩個單位長度。由此來看，對于函數(shù)y=f(x)，如何才能得到y(tǒng)=f(x+a)(a≠0)？通過分析，可以讓學生了解函數(shù)圖像的平移規(guī)律。再如在學習數(shù)列通項公式時，當（p、q 為常數(shù)，且 p≠0），求證該數(shù)列一定為等差數(shù)列嗎？如果是，則首項與公差是多少？該題在題意探討中，主要是讓學生了解等差數(shù)列在公差不為零的情況下，通項的性質(zhì)。當數(shù)列{}為等差數(shù)列時，其充要條件應(yīng)該滿足（p≠0）。由此，通過對該性質(zhì)的探討，讓學生掌握等差數(shù)列的應(yīng)用。同時，探析數(shù)學本源，還要善于解決數(shù)學問題。如在學習“分段函數(shù)”時，對于分段函數(shù)的概念，可以導入生活場景。某學生步行去學校，途中想起忘記常作業(yè)本，又跑回家拿作業(yè)本，擔心上課遲到，便騎車上學，騎行10 分鐘，自行車出故障，又推車步行到學校。這個場景，如果以函數(shù)圖像的方式來表示，則可以展現(xiàn)“分段函數(shù)”的特征。

三、積極開展研究性學習，體會數(shù)學應(yīng)用價值

高中數(shù)學課堂要營造開放性空間，給予學生自主探究的機會，促進學生研究性學習。如在正弦、余弦誘導公式學習中，我們可以確立學習主題，讓學生查表求銳角的三角函數(shù)，并表示任意角的三角函數(shù)求值方法；對于任意角，如何將之轉(zhuǎn)化為0-360°之間的三角函數(shù)求值問題；如何將0-360°角轉(zhuǎn)化為0-90°角的三角函數(shù)求值問題？由此，在學生探究過程中，結(jié)合圖像來認識象限，借助于終邊所在坐標軸的角的三角函數(shù)值，可以分別選取第一、二、三、四象限，將之轉(zhuǎn)化為銳角方式。在探究時，還要注重數(shù)形結(jié)合思想，就銳角用a 表示，第二象限用180°-a 表示，第三象限用 180°+a 表示，第四象限用 360°-a 表示。抓住小組研討，就正余弦的誘導公式進行推導，得出sin(180°+a)=-sina；cos(180°-a)=-cosa。由此可以實現(xiàn)對任意角的求解。同樣，研究性學習的推進，教師要注重開放題的引導，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的靈活性、發(fā)散性。一般而言，開放性題的條件不完備、答案不唯一，學生可以從多層次、多視角來審視數(shù)學問題，鼓勵學生掙脫思維上的束縛，大膽創(chuàng)新。

數(shù)學要聯(lián)系生活，引領(lǐng)學生從生活感知中探究數(shù)學，積累和收獲數(shù)學學習經(jīng)驗。借助數(shù)學活動讓學生體會數(shù)學味，感受數(shù)學的邏輯美，提升數(shù)學課堂教學質(zhì)量。