巧猜名次

□楊國義

數學思維訓練課上，老師給大家出示了一道推理題：

甲、乙、丙、丁四名同學進行游泳比賽，賽前大家紛紛預測。

A說：“甲第二名，丁第三名。”

B說：“甲第一名，丁第二名。”

C說：“丙第二名，丁第四名。”

比賽結果，A、B、C三人各說對了一半。問：甲、乙、丙、丁各是第幾名？

樂樂用“假設法”來判斷名次。先假設A說的“甲第二名”是對的，那么根據“各說對了一半”可以推出“丁第三名”是錯的；再根據A的推斷來確定B說的錯與對，根據B的推斷來確定C說的對與錯。推理過程及標記如下：

A說：“甲第二名（√），丁第三名（×）。”

B說：“甲第一名（×），丁第二名（√）。”

C說：“丙第二名（√），丁第四名（×）。”

樂樂回頭一看，發現第二名有三個人了，說明第一次假設錯誤。再假設A說的“甲第二名”是錯的，那么“丁第三名”是……

A說：“甲第二名（×），丁第三名（ ）。”

B說：“甲第一名（ ），丁第二名（ ）。”

C說：“丙第二名（ ），丁第四名（ ）。”

樂樂第一個找到答案，得到了老師的表揚。小朋友，你能說出甲、乙、丙、丁各是第幾名嗎？趕緊與同桌交流一下吧！

（參考答案見第10頁）