小學數學教學對學生問題解決能力的培養

廣西南寧市大沙田小學 韋雪琴

問題解決始終是包括小學的任何學段數學教學的目的存在，因為其意味著對學科原理之于實踐指導意義的落實，意味著學生主體對于理論的把握與實踐能力的形成，因而其亦作為考試測驗的主體形式存在。但如若對此沒有具體的教學研究、沒有對學生細致地指導點撥，受客觀生活經驗的制約，其便很難自主摸索出一條有效的問題解決道路來，更勿論生成強大的學科與問題思考思維。而之于解決問題的一般性規律而言，則可以以下四大環節為標識建構以培育學生問題解決能力為目的的教學模式。

一、依據所給信息挖掘題中未知條件

有問題解決障礙的小學生在解題過程中所共犯的一種普遍性錯誤即是對題干的整體性感知與看待，即將所有的條件與問題融匯于一爐，而欲從中尋得一條“撥開云霧見青天”的道路來，這不僅對于生活經驗、理解能力及對數的處理能力還尚薄弱的其自身而言是艱難的，對于有一定問題解決經驗的人而言亦同樣艱難，因為這樣本就不契合人的思維規律性，應從紛亂的條件中理出頭緒而進行對思維由底層基礎開始的建構。而此第一步之“頭緒”則當為依據題干所給的已知信息對其內所隱藏的未知條件的挖掘，以使條件齊全或者明顯于主體之意識。

以下面一道例題為例，一個飼養組中雞和兔共有32只，一共有腿100條，問：這個飼養組有幾只雞、幾只兔？在此，如若同學們沒有任何條理和頭緒地去整體性看待此道題，其迷失于此的可能性則將大增。但其如若先在一字一句閱讀題干的過程中，依據已知條件將隱藏的未知條件挖掘出來，便很可能找到解題之關鍵要點，從而搭建起通向正確結果的橋梁，且此步驟難度亦在大多小學生的可接受范圍之內。在這道題中可根據題中對“雞”和“兔”的已知條件及學生自身的生活經驗，而挖掘出“每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿”的條件，這個最易被同學們忽略，但卻在問題解決中起著關鍵的作用。

二、辨析題中條件種類以搭建數量關系

繼對題干各已知與隱含條件的明晰之后，則應是對此些分散、獨立化的條件進行處理的過程。按照人一般的對多元信息的常用處理方式，“分類”與“合并”則應成為首選。即對所有條件進行分類，并在條件種類之間搭建聯系，從而搭建起與條件種類一起的數量關系。此步驟在科學的問題生成規律與科學的人對問題的思維規律下，亦在小學生同樣可達成的能力范疇內，而具有可行性與有效性。

還以上題為例，在對隱含條件的挖掘之后，呈現在同學們眼前的條件一共為四個：雞兔共32只、共有腿100條、每只雞有2條腿、每只兔子有4條腿。如若將此四個條件進行分類，則自然可按照“頭”與“腿”的維度分為兩類。第一類“頭”的所含條件即為“雞兔共32只”，第二類“腿”的所含條件則為余下三者。再將“頭”與“腿”進行合并，合并媒介，即二者之間的聯系為“所有的雞對應有多少條腿、所有的兔子對應有多少條腿、所有的頭對應多少條腿”，對應的數量關系為“雞的腿：雞×2”“兔子的腿：（32-雞）×4”“雞兔一共的腿：雞的腿+兔子的腿=100=雞×2+（32-雞）×4”。此數量關系的得出即是對分散條件的初步整合，將為后面對問題和條件的完全整合奠定基礎。在此之后對于再具體如何做、如何思考的問題，同學們便不再需要在此步驟內進行關注，但對于理解能力較好的同學在此步驟之后，最終的解題方向則為水到渠成。

三、條件問題聯合看待以梳理解題思路

上述兩個步驟皆是對題干條件的單純關注，而繼上述對條件在“分類”與“合并”方式下的初步整合與處理之后，則應跳脫單純的條件視野而對最終的問題指向進行連同關注。在此時，學生大多會產生有關“是否能夠順利解決問題”的恐慌，但這實屬正常而源于人對未知事物的不確定常態。但由于之前的思路契合題目原理規律，而之后與問題的聯系將必然使得問題解鎖。但此亦需要結合問題對條件、對解題思路的整體化、細致化梳理。

還以上述的飼養組的例子為例，經過條件分類與數量關系梳理這一步驟之后，同學們得出了上述三個數量關系結果。此時，我讓其始去看待問題“有幾只雞，幾只兔？”而后再去觀察自己梳理出的數量關系該如何與此問題進行聯系。此時，其便可驚喜地發現自己所求得的“雞的腿+兔子的腿=100=雞×2+（32-雞）×4”的數量關系就可作為問題解決的思路，即可進行未知數設置：設雞有x只，則可列關系式為2x+4(32-x)=100，如此，雞的只數可求，兔子的只數則亦可通過“32”的條件可求。除此，再例如在《因數和倍數》一節的教學中，我給同學們出了這樣一道題：紅花襯衫廠要制作一批襯衫，原計劃每天生產400件，60天完成。實際每天生產的件數是原計劃每天生產件數的1.5倍。完成這批襯衫的制作任務，實際用了多少天？對于這道題而言，依據已知條件可挖掘出來的隱含條件為“原計劃生產400×60=24000件”及“實際每天生產的件數為400×1.5=600件”，所有條件可以按照“天”與“件”的維度劃分為兩類，兩類之間的關系依照問題“實際用了多少天？”“24000件實際用幾天可以完成”，數量關系則為24000÷600=40天，對應的解題思路則為上述式子的整合。如此分步規劃解題的方式將簡單但合理而有效地幫助同學們尋找到問題解決的正確方向。

四、按照思路清晰的數學語言漸次落實

繼在意識上考慮清楚之后，則應是落實于筆端的過程。“想”與“寫”其實具有同步性，即“想清楚就能寫清楚”、“想不清楚就寫不清楚”，這便是在“寫”之前需要梳理清思路的緣由。除卻此，數學表述需要嚴謹，但這亦并非大多小學生所能夠自然而然做到的事，而需要教師予以指導。

例如：我們以上述“紅花襯衫廠”的問題為例，依據上述步驟，同學們能夠自然而然地得出解題方向，但卻缺乏對題目的整體認知，其只是機械地學會在不關乎問題的前提下一步一步地依據條件推斷結論，而真正的看待問題、解決問題的能力亦在于能夠依據問題去靈活合理地利用條件。繼上述環節之后，我讓同學們從問題出發來梳理思路，“求完成制作任務，實際用了多少天，即需求“制作任務一共多少件，實際每天生產多少件”，然后對這兩個問題分別去考慮：已知原計劃每天生產400件，60天完成，則制作任務一共為400×60=24000件；已知實際每天生產的件數是原計劃每天生產件數的1.5倍，所以實際每天生產的件數為400×1.5=600。如此，兩個問題則得以解決，最終的問題“實際用了多少天”則可為24000÷600=40天。如此，解題寫法的步驟雖相同，但解題思路，從問題到條件的思路鍛煉方法將更促進其問題解決能力的提升及解題步驟書寫的清晰。

數學問題有其自身的邏輯，主體思維亦有其自身的規律。所以，問題解決需要以契合此邏輯與規律為前提，才可把握住成功問題解決的方向。