圖形與幾何領域的習題設計研究

江蘇省南通師范學校第一附屬小學 俞樂樂

一、圖形和幾何領域概述

圖形與幾何領域主要培養學生的空間觀念。要求學生能夠在一定的時間內根據題目中給出的物體的特點，想象出這個物體的立體圖形，或者能夠使用數學語言去表述自己觀察到的立體圖形。其還考查學生能否想象出不同地點之間的位置關系、能否將數學語言轉化為直觀的圖形。小學階段是培養學生空間想象力的最好時段，這階段培養學生空間想象力的同時，還可以培養學生的推理能力、分析能力。這幾種能力在學生今后數學的學習中扮演著十分重要的角色。無論是在教學圖形和幾何領域的新知識，還是開展圖形和幾何領域的習題教學，老師都要付諸心血，做好相關的工作。

二、習題設計的重要意義

首先，對于老師來說，習題設計是一項巨大的挑戰。老師需要解析教材的教學方向，了解到每個同學的學習能力，綜合運用多種方法，因地制宜地設計相關的習題。這對老師的要求比較高，這與老師的教學能力有關，也與老師的辛苦付出有關。對于老師來說，習題設計具有十分重要的鍛煉作用。對于學生來說，專門設計出來的題目能符合他們的需要，學生的能力會得到全方面的提高，數學思維方式、數學思維方法的培養會收獲到良好的效果。學生和老師是教育的兩大重要對象，如果習題設計能夠使得兩者都收益的話，那么就表明習題設計具有重要的教育意義。這值得老師在課下花費時間和精力去做這項工作。

三、圖形和幾何領域的習題設計方法

1.體現課程改革方向。新課程指出，內容的設計要結合社會的需要和數學教材的特點，因為這樣的教學內容更容易被學生接受，符合學生的認知規律。圖形教學內容和生活比較貼近，與學生的生活經歷有著十分密切的聯系。因此，圖形和幾何領域的習題設計應該富有生活氣息，應該體現課程改革方向。

例如，“把一個長為4厘米,寬為3厘米的長方形按照3∶1的比例放大，得到的圖形的周長是多少厘米？”這道習題就沒有體現和生活之間的聯系。那么老師可以對這道習題進行改編。“原先陽光花園有一個長方形花壇，長為4米，寬為3米。為了響應“保護環境”的理念，政府向該小區投入了一筆錢，要求擴大花園的面積，即是擴大綠化的面積。將長方形花壇的長和寬都擴大三倍，求解擴大之后，花壇的周長和占地面積分別為多少。”改編之后的習題富有生活的氣息，把數學和生活很好地串接在了一起。改編之后的習題，篇幅和內容都有所增加，這也能鍛煉學生的讀題能力。很多小學生的讀題能力都不高，難以在題目中提取有用的信息。面對這個教學現狀，老師能夠采取的措施就是讓學生多訓練，多讀題，讓學生自我探索解決的辦法，消除自我的危難心理。在處理其他習題的時候，老師也可以對原有習題進行改編，使習題富有新的特性。

2.注重學生的差異性。對于同一個班級的學生，每個同學的學習能力是不一樣的，每個同學掌握的知識也是不一樣的，每個同學能夠解決的習題的難度也是不同的。老師設計出來的習題應該有相應的難度區分，滿足所有同學的訓練需要。

習題設計差異性是老師應該重點關注的問題。比如，有些問題的難度較高，對于優等生來說都是一個很大的挑戰，更別說后進生了。后進生不僅僅會浪費大量的時間和精力，還會產生強烈的抗拒心理。“一個長方形，周長是32厘米，如果它的長和寬各增加3厘米，則面積將增加多少平方厘米？”這就是一道基礎題，就很適合后進生練習；“一個平行四邊形的相鄰兩邊分別是5厘米和10厘米，其中一條底邊上的高是8厘米，這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？”這就是一道中檔題，比較適合中等生練習；“在長方形ABCD中，E是AB的中點，F是BC的中點。四邊形ACFE的面積是24平方厘米。求長方形ABCD的面積。”這道題需要學生自己作圖解答，是一道難度系數比較高的題目，比較適合優等生練習。老師有意識地設計不同難度的題目，就可以讓每個同學有選擇地訓練自己擅長的題目，這樣做使每個學生都會有所提高。老師滿足學生的個性化差異，不僅僅是對工作負責任的表現，還是對學生尊重的表現。這表明，在老師的眼里，每個學生都是獨一無二的，每個學生都有發展和進步的空間。

3.挖掘習題拓展功能。習題設計的第三個要點是挖掘習題的隱藏功能。習題本身具有拓展延伸的功能，老師以習題為載體可以拓展出許多考點和知識點。那么，在設計題目的時候可以增加其他的小問題凸顯習題的拓展功能。

例如，“把一個直徑為4厘米的圓柱體沿底面直徑切開，分成若干等份，然后再拼成一個與它等底等高的近似長方體。這個長方體的表面積增加了40平方厘米。求這個長方體的體積。”這道題目難度有點高，那么可以拓展出幾個小問題幫助學生思考。老師可以在這道題目的旁邊附加幾個小問題。（1）為什么拼接之后，長方體的表面積會有所增加？（2）除了表面積有所增加，還有其他的變量有所變化嗎？（3）應該怎么樣利用題目中的信息去求解長方體的體積呢？（4）這道題目涉及到我們學過的哪些知識點呢？老師每次在設計習題時，都可以準備一道這樣的習題。以作業上的習題為載體，設置相關的小問題，表現習題的拓展功能。一方面，可以幫助同學們解題，提高后進生和中等生的學習能力。另一方面，可以為同學們挖掘考點做準備。如此，同學們的解題思路就會更加清晰，數學學習能力也能夠得到顯著提高。這不失為一個習題設計的好辦法。

4.講求習題創新發展。創新是時代的熱門話題，也是教育界的熱點問題。根據新課程標準的規定，老師不僅僅要革新教學方式和手段，還需要革新相關的教學內容。因此，創新習題就是一個不錯的選擇，老師可以把常見的習題進行創新，改變它的呈現方式，進一步鍛煉學生。

例如這道習題，“有一塊長為20米，寬為10米的場地。如果在這塊場地四周修筑2米寬的小路，中間植草皮。草地面積是多少平方米？小路的面積是多少平方米？”這是一道非常常見的數學題目。老師就需要思考，可不可以對該題目進行創新，鍛煉學生的開放性思維呢？那么就可以把原來的題目進行創新。“現在有一塊長方形的場地，在這個場地的四周建筑2米寬的小路，中間種植草皮。調查發現，長方形草皮的面積為64平方米，求解場地的長和寬分別是多少？”對比之后可以發現，原來的題目考察的是學生的正向思維，這類題目比較常見，屬于中低檔題目。但如果進行反向考察的話，很多學生在解答時都會遇到困難，因為改編之后的題目考察的學生的逆向思維。都是同樣一道題目，題目類型不同，就有著不一樣的考察效果。這兩項思維都有利于發展學生的空間想象能力，因此創新題目的意義是非常重大的。同時，老師還可以有選擇地改變題目中的條件，進而提高或者是降低題目的難度，目的就是促進學生多元性思維的發展。

總之，小學數學是一門難度系數比較高的學科，概念、定理、性質比較多，同學們的記憶量比較大，題目種類比較多，需要掌握的解題策略和學習方式也比較多。這門課程的性質就決定了老師需要投入心血，因為老師的教學質量和老師投入的時間和精力呈現出正比的關系。總的來看，大部分同學鞏固知識的方式都是通過不斷地做題來實現的，那么習題的質量也決定了學生的訓練成果。老師需要進行設計習題的結構和布局，進而幫助學生學習能力產生質的飛躍。