如何在教學(xué)中使用“畫(huà)圖表征”解決問(wèn)題

浙江省義烏市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)江南校區(qū) 駱驊駿

學(xué)生在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤、很多教師認(rèn)為是由于學(xué)生沒(méi)有理清數(shù)量關(guān)系。那么，為什么學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解不清晰呢？根源在于讀題時(shí)沒(méi)有理解題意。教師如果能經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生把一些實(shí)際問(wèn)題用圖的形式畫(huà)出來(lái)、把抽象的文字描述變成直觀(guān)的圖形表征，在邊理解題意邊觀(guān)察圖形的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解就會(huì)變得清晰。筆者結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中使用“畫(huà)圖表征”解決問(wèn)題。

一、畫(huà)題意，在變化中合理表征

從心理學(xué)角度分析：小學(xué)生的思維以形象思維為主，抽象思維正在逐步發(fā)展。圖形就是學(xué)生從形象思維過(guò)渡到半直觀(guān)半抽象的橋梁，同時(shí)對(duì)學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)有著極為重要的作用。如“小熊購(gòu)物”這課，當(dāng)學(xué)生為圓片示意圖的簡(jiǎn)潔表示感到得意時(shí)，教師的問(wèn)題沖擊了現(xiàn)存的符號(hào)化思想，引發(fā)矛盾，從而產(chǎn)生畫(huà)線(xiàn)段圖的需要。從最初的實(shí)物圖到圖形圖（圓或三角形），再到線(xiàn)段圖，變“看不見(jiàn)”為“看得見(jiàn)”。學(xué)生能清晰直觀(guān)地看到數(shù)據(jù)變化的過(guò)程，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系化繁為簡(jiǎn)，嘗試更簡(jiǎn)潔地表征題意的方式，不但很好地理清數(shù)量之間的關(guān)系，還進(jìn)一步明確和拓寬了解題思路。

二、畫(huà)意義，在直觀(guān)中理解概念的本質(zhì)

數(shù)的意義看似簡(jiǎn)單，但是在解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生搞不清類(lèi)似“一根3米長(zhǎng)的繩子，平均截成5段，每段是幾分之幾？每段是多長(zhǎng)？”的問(wèn)題。因此在教學(xué)中，筆者讓學(xué)生畫(huà)圓，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)：同樣的分?jǐn)?shù)，表示的數(shù)量不相同，同樣數(shù)量的圓，不同的分?jǐn)?shù)，表示的數(shù)量也不一樣。不經(jīng)意間，“率”與“量”的理解就水到渠成了。在這里，我們可以暫且稱(chēng)之為“以形助數(shù)”，其實(shí)就是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)有抽象的數(shù)學(xué)概念，而我們往往可以借助圖形使之形象化、直觀(guān)化，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為直觀(guān)的圖形，以便于學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分析和理解，從而建立模型，深刻理解一些數(shù)學(xué)概念和意義。

三、畫(huà)分?jǐn)?shù)，在畫(huà)圖中比較大小

數(shù)形結(jié)合既是一種解決問(wèn)題的方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。例如：分?jǐn)?shù)比較大小一課，筆者借助直觀(guān)圖形，讓學(xué)生經(jīng)歷用面積模型比較分?jǐn)?shù)大小的過(guò)程。學(xué)生在畫(huà)圖中輕松掌握分子相同或分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法。

四、畫(huà)算式，在形象中掌握算理

數(shù)學(xué)算式是數(shù)學(xué)問(wèn)題的高度概括，是抽象化、形式化符號(hào)化的語(yǔ)言，體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要體會(huì)這一數(shù)學(xué)的美是相當(dāng)困難的，因?yàn)榉?hào)化的話(huà)給學(xué)生直接感受是枯燥無(wú)味的，把算式變成圖形，化抽象為形象，可以讓學(xué)生在“畫(huà)算式”中嘗到“甜頭”，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

五、畫(huà)導(dǎo)圖，在建構(gòu)中內(nèi)化知識(shí)

一個(gè)單元結(jié)束或一個(gè)學(xué)期結(jié)束，筆者都會(huì)讓孩子畫(huà)一畫(huà)思維導(dǎo)圖，通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，為學(xué)生提供思考框架，促進(jìn)其知識(shí)表征方式及過(guò)程和對(duì)知識(shí)的表達(dá)與理解。學(xué)生在畫(huà)的過(guò)程中內(nèi)化了知識(shí)。

六、畫(huà)班徽，在設(shè)計(jì)中感受美麗

設(shè)計(jì)班徽這課，筆者還讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作及合作交流的過(guò)程，獲得對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)圖案的基本方法后，通過(guò)設(shè)計(jì)徽標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。同學(xué)們?cè)谠O(shè)計(jì)徽標(biāo)的活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與藝術(shù)、生活之間的緊密聯(lián)系。

七、畫(huà)小報(bào)，在整合中拓展視野

數(shù)學(xué)手抄小報(bào)是以學(xué)生為主體，或“獨(dú)立創(chuàng)業(yè)”或“團(tuán)體協(xié)助”而創(chuàng)作出來(lái)的能反映思想教育、數(shù)學(xué)教育和美育的綜合藝術(shù)，從而提高學(xué)生綜合素質(zhì)。它能促進(jìn)課外閱讀，形成優(yōu)良學(xué)風(fēng)，促進(jìn)團(tuán)結(jié)友愛(ài)，形成優(yōu)良班風(fēng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在整合中拓展了學(xué)生的視野。

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象的學(xué)科，尤其對(duì)小學(xué)生而言有些數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象度較高。畫(huà)圖的方式能使問(wèn)題具體化，形象化，進(jìn)而找出解題的途徑。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生走上“畫(huà)圖表征”這一數(shù)學(xué)思維之旅。