激活學生的數學思維

浙江省義烏市實驗小學教育集團 劉 斐

有一則小故事，內容是這樣的：有位年輕人找到一位著名的禪師，想跟他學禪。禪師開導他很長時間，年輕人還沒有找到入門的路徑。于是，禪師端起茶壺，朝年輕人面前的碗里倒茶。茶碗已經倒滿了，禪師還在不停地倒，年輕人忍不住了，提醒說：“師傅，別倒了！茶杯已經裝不下了。”禪師這才停住手，慢悠悠地說：“是啊，裝不下了。你也是這樣，要想學到禪的奧妙，就必須把頭腦騰出空來，把充塞其中的幻象和雜念清除出去。”這個故事啟發我們，如果一味地以書本為權威，讓過多的、無用的、甚至可能是錯誤的書本知識充塞我們的頭腦，就會限制我們接受新的東西，限制我們的思維。因此，我們的教育，尤其是在課程改革中，在教給學生所需的書本知識的同時，應該激活學生思維，既讓學生對書本知識保持一種客觀清醒的認識，又能“讀書不為書累”，達到辛棄疾“近來始覺古人書，信著全無是處”的境界。

一、拓展單一問題，鍛煉學生的思維能力

對于大腦仍舊處于發育階段的小學生來說，對同一個事物進行深入思考并提出問題是很困難的，尤其是一年級的學生，往往沒有思維能力，想讓他們獨立思考并組織自己的思維活動更是難上難。為了改變這一現狀，調動學生獨立思考的積極性，培養學生組織自己思維的主動性，我通過將單一的教學問題拓展的方法來啟發學生的思維。這些具有啟發的問題，在實踐中也得到了驗證。創造讓學生進行獨立思考的機會，讓學生邁出獨立思考的第一步并經常處于思維活躍的狀態，是培養思維能力最直接有效的方法。另外，在獨立思考的過程中，學生也可以獲得思考帶來的快樂，體驗到獲得獨立思考成果的成就感。

例如，在教學生數100以內的數的一節課上，我準備了“數花生”的主題課。在教學中，我先準備了一袋花生，并用問題串的形式激發學生的學習興趣：今天老師帶來了自家種的花生，你們猜猜大約有幾顆？我想數出100顆與大家一起分享，可以怎么數？數對了嗎？能換種方法驗證一下嗎？100顆花生捧在手上是什么感覺？用這個感覺再猜一猜老師的這袋花生大約有多少顆？通過設計學生感興趣的問題串，激發他們的積極性。學生有的說可以一個一個地數，可以兩個兩個地數，有的說還可以三個三個或五個五個地數，通過不同的方法數100以內的數字，也讓學生體會到了解決問題方法的多變性，學會獨立思考不同的角度去解決同一個問題，學生思維能力得到了培養。通過猜測、數數、驗證，不但培養了孩子的估計能力，也直觀地感受手捧100顆花生到底有什么感覺，有效地培養了孩子的數感，充分激發了學生的思維潛能，把數花生這一內容又更進了一個層次，提高了學生的思維能力。

二、創造動手機會，培養學生自主實踐的能力

“兒童智力活動是與他對周圍物體的作用密切聯系在一起的。”心理學家皮亞杰的這句話對我的教學啟發很大。小學生對一件事物往往只有直觀的感覺。年齡小且閱歷不夠的他們缺乏對事物的感性經驗，這也對他們進行獨立思考造成了困難。當然，通過實踐練習，用自己的雙手去解決問題，可以讓學生獲得直接的經驗并進行自我總結與概括，最終在大腦中逐漸形成完作的感官體系從而解決這一難題。鑒于這一情況，課改教材也做出了相應的調整，增加更多需要學生進行實踐的教學內容，培養學生的思維能力與動手能力。

如教學厘米、米的知識時，我提出以下問題：“1厘米到底有多長呢？能不能在你自己的周圍找到呢？”這樣一問，學生興趣盎然，都忙著在自己身上比量。在此基礎上，有的同學說自己的手指甲寬度大約1厘米，有的同學發現自己的襯衫紐扣的寬度大約1厘米。這樣的教學易于引發學生的學習興趣，有利于實現教學過程的知、情、意、行的和諧統一。再比如數的概念、重量單位、平均數問題、平面圖形、立體圖形等教學內容，在教學過程中通過與實際生活聯系來輔助教學，激發學生對數學知識的好奇心，鼓勵學生去探索生活中的數學問題，此舉在激發學生對數學這一學科的興趣的同時也有利于提高學生的概括能力。

三、探索生活素材，提高學生的創新思維能力

戈登德萊頓曾提出，“一個新的想法是老要素的新組合”，而“最杰出的創意者總是專心于新的組合。”教師要起到引導作用，組織學生根據已掌握的知識提出自己的疑惑，從而發現新的問題，在解決新的問題的過程中學習新的知識，轉變學生被動接受知識的角色，讓學生自己去探索發現新的知識。在得到充分信息和合理引導的情況下，學生可以更加容易地實現自己對知識的創新。因此，教師的主要作用就是引導作用。教師應該充分發揮引導效益，找到已有教學資源的創新素材對學生的創新思維進行訓練。

1.注重一題多解，培養學生的發散思維。教師本身要意識到發散思維培養的重要性，并在教學中有意識地對學生進行發散思維的訓練。其中，一題多解便是訓練發散思維的一個方式。在平時的教學中，多鼓勵學生去探索新的解題方法，不要局限于課本提供的方法。從不同的角度和方位去分析問題，采用不同的觀點去思考問題將會得到意想不到的收獲，學生也可以在這一過程中體驗到獨立思考的魅力。

如：在人教版第一冊的“數學樂園”中有“走數字迷宮”這個題目，要求學生掌握1~10數字的順序。這道題的解法有很多種，不同數量的出口有不同的走法。在老師的引領下，學生對不同的走法進行積極探討，發表意見。在獨立思考的過程中，學生的思維得到很好的訓練，個性也得到發展，一舉多得。

2.關注互逆因素，鍛煉學生的逆向思維。大多數人喜歡按照習慣的方式去思考問題和解決問題，所以，正向思維符合大多數人的思維習慣。但是，有時候正向思維只會制約我們的思考深度，不利于思維空間的拓展。因此，我們也需要在恰當的時候使用逆向思維，違背習慣性的方式、朝相反的方向觀察問題、思考問題，這樣可能比正面解決問題簡單很多。在教學中，教師也要訓練學生的逆向思維。

如在教學“前后左右”時，說說“誰的前面是誰”“誰在誰的前面”“誰的左邊是誰”“誰在誰的左邊”等位置與順序的關系時，就很好地訓練了學生的逆向思維能力。

3.看重分析時機，訓練學生的聯想思維。聯想最大的作用就是簡化問題，通過聯想可以串聯起零散的思維，或者將陌生的東西轉變成熟悉的東西再進行思考。學生在學習時，常常以聯想的形式進行思維活動，學生思維效果的好壞也取決于聯想能力的強弱。在教學中，教師要運用現有的教學環境，在合適的時機引導學生進行聯想。

我通常指導學生進行如下幾種類型的聯想：1.接近聯想，由要求學習的新知識聯想不久前學到過的舊知識。如學習長度單位“米”有困難時，我引導學生聯想已學過的“厘米”幫助理解；2.類似聯想，學習時聯想具有相似特征的教學內容。如學習兩位數加減兩位數（進位、退位）的內容時，學生就聯想到兩位數加減一位數（進位、退位）的舊知識，使他們輕松地掌握了新知識；3.因果聯想，可以由“因”聯想到“果”，也可以由“果”聯想到“因”。如由“8+9=17”聯想到“17-9=8”，或由“17-9=8”聯想到“8+9=17”；4.對比聯想，既聯想“同中有異”，又聯想“異中有同”。如教學“認識圖形”時，引導學生把“長方形”與“長方體”相聯系并比較異同等等。

總之，小學數學教學除了教授學生理解并掌握基本的數學知識，還要教會學生如何去思考，也就是學習方法和自主學習的能力。在教學中，教師要有意識地培養后者，懂得根據現有的題目去訓練學生靈活運用數學思維與方法，潛移默化地培養學生獨立思考能力和思維品質，最終達到教學目的。長期堅持這樣的訓練，學生一定能產生濃厚的學習數學、運用數學的興趣，并在自主學習的空間里得到思維的充分發展。