粗看“段”，細看“端”
——關于“根據解集，求出范圍”題型的感悟

南京師范大學第二附屬初級中學七（6）班 林 晨 魏鵬飛

當我們學了“一元一次不等式”這一章以后，感覺難點之一就是“根據解集，求出范圍”這類題型的解決。通過解題后的思考，我們以為“粗看‘段’，細看‘端’”不失為一種好方法。下面，舉例說明，和同學們分享。

例1若關于x的不等式x-a＞0中有兩個負整數解，求a的范圍。

【分析】我們解這個不等式，得x＞a。因為有兩個負整數解，則這兩個負整數解為-1和-2。借助數軸，不難發現a一定在-3至-2之間，此為“粗看‘段’”；再驗證a能否等于-3或-2，即“細看‘端’”。不妨將a=-2、a=-3代入解集中，發現可以等于-3，但不能等于-2，故答案為-3≤a＜-2。

例2若關于x的不等式組有三個整數解，求m的范圍。

【分析】先求得這個不等式組的解集為m＜x＜2，因為有三個整數解，所以這三個整數為1、0、-1。先“粗看”m在哪一“段”上，借助數軸，發現在-2至-1之間，再仔細分析m是否能為兩“端”，即驗證m=-2，m=-1。通過代入，可得答案：-2≤m＜-1。

例3若關于x的不等式組無解，求m的范圍。

【分析】因為不等式組無解，利用數軸，粗看“段”，可確定m在8的右邊，再細看“端”，m=8時，也成立。所以m的范圍是m≥8。

例4若關于x的不等式組解，求m的范圍。

【分析】同理，“粗看”可得，1+m＜2m-1，

“細看”可知，1+m=2m-1，

綜上所述，1+m≤2m-1，所以m≥2。

例5若關于x的不等式組的解集是x＞5，求a的范圍。

【分析】根據“同大取大”，可粗看，當a≠5時，a必然小于5；細看當a=5時，仍然成立。所以a的范圍是a≤5。

希望大家能通過這些例題，感受到“粗看‘段’，細看‘端’”對解這類求范圍的題的作用，并在一元一次不等式的后續學習中，取得更多的收獲。

教師點評

小作者通過對“根據解集，求出范圍”題型的解答，感悟出了一種方法，即粗看“段”，細看“端”，使相關問題的解答實現了穩、準、快。解決問題后的再思考、再認識，并進行及時的概括總結是同學們應該養成的數學學習習慣。