準(zhǔn)確應(yīng)用“古典概型”

陸兆清

學(xué)習(xí)“古典概型”，有利于我們計(jì)算事件的概率，這種計(jì)算能比較好地解決大量重復(fù)試驗(yàn)帶來(lái)的費(fèi)時(shí)耗力的矛盾，也避免了破壞性試驗(yàn)造成的損失，通過(guò)分析基本事件的個(gè)數(shù)就可以計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，有效地解決生活中的一些問(wèn)題，譬如抽簽問(wèn)題、中獎(jiǎng)率問(wèn)題、拋擲骰子問(wèn)題等。需要注意的是：

在應(yīng)用古典概型時(shí)必須注意等可能的條件是否滿足。譬如：拋擲一枚硬幣2次（或拋擲2枚硬幣1次），有人認(rèn)為一共有3種可能性：{正，正}、{反，反}、{一正一反}。由此得出的結(jié)論是：{正，正}出現(xiàn)的概率是P（兩個(gè)正面朝上）=，{反，反}出現(xiàn)的概率是P（兩個(gè)反面朝上）=，{一正一反}出現(xiàn)的概率是P（一正一反）=。

這個(gè)想法其實(shí)是錯(cuò)誤的！問(wèn)題出在這三種情形不是等可能的。若第一次拋擲硬幣是正面朝上，則第二次拋擲硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，結(jié)果是{正，正}和{正，反}；若第一次拋擲硬幣是反面朝上，則第二次拋擲硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，結(jié)果是{反，正}和{反，反}。所以實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有四個(gè)等可能的情形：{正，正}、{正，反}、{反，正}和{反，反}。所以拋擲一枚硬幣2次（或拋擲2枚硬幣1次），兩次都是正面朝上的概率是：P（兩次正面朝上）=，兩次都是反面朝上的概率是：P（兩次反面朝上）=，一次正面朝上一次反面朝上的概率是：P（一次正面朝上一次反面朝上）

在應(yīng)用古典概型時(shí)必須對(duì)實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的事件有準(zhǔn)確的判斷。譬如：班級(jí)選出小偉、小強(qiáng)兩名男生和小佳、小慧兩名女生分成兩組參加學(xué)校的首屆漢字聽(tīng)寫對(duì)抗賽，求小強(qiáng)和小偉兩名男生分在同一組的概率。有同學(xué)將這四人分組的情況畫(huà)出樹(shù)狀圖得出：一共有12個(gè)等可能結(jié)果，其中男生小偉與小強(qiáng)分在同一組的結(jié)果有2個(gè)。若按照這個(gè)判斷來(lái)計(jì)算兩名男生分在同一組的概率是：P（兩名男生分在同一組），這樣的計(jì)算是錯(cuò)誤的。

因?yàn)槭菍?duì)抗賽，并且是四個(gè)人分成兩組，不需要排序，當(dāng)小偉選定一人為一組時(shí)，其余兩人必然在一組，一共只有3種分法，同性在一組只有一種情況，所以兩名男生分在同一組的概率是：P（兩名男生分在同一組）=。

綜上所述：攻克概率計(jì)算中的難點(diǎn)，一要正確完整地找出等可能事件，二要根據(jù)題意統(tǒng)計(jì)出事件的準(zhǔn)確數(shù)。