“除數是一位數的除法”教學難點策略探析

江蘇省海門市證大小學 馮強平

在小學三年級“除數是一位數的除法”教學中，學生常犯的一些錯誤，與對除法算理的理解不到位、解題方法不準確、列豎式書寫格式不正確等有較大關系。這些問題的出現不僅導致結果算錯，也讓學生感到學習困惑。分析其成因，一方面與學生對除法書寫格式、算理步驟與方法掌握不牢有關，特別是被除數是三位數時，各數位在上下對應時步驟較多，學生理解不到位，很容易出現兩步并作一步，得出錯誤結果。另一方面與教師的教法有關，未能給予清晰、明確的引導，對算法、算理強調不夠，操練單一，使得學生未能將直觀的操練內化為具體的算法，導致死記硬背，錯誤百出。如何化解這些教學難點，著重從以下幾個方面來探討。

一、以數理為基礎，引導學生建構除法豎式的意義

對于除法的學習，在二年級下冊學生已經了解，但主要是以“一步列豎式完成”，而到了三年級，兩位數除以一位數時，需要分“兩步”完成。由于對除法豎式的算理不理解，使得知識在建構中出現亂象。一些學生格式書寫不正確，受思維定勢的影響，將兩步并作一步，導致計算差錯。我們在剖析問題原因時，可以結合具體實例，讓學生先口算得數，再通過小棒進行嘗試分析。如對于42÷2，我們可以在板書上將錯誤的豎式與正確的豎式進行板演，讓學生結合小棒圖來對比和分析，貫穿分小棒的過程，讓學生從中感受為什么要分層，增強學生對列豎式的算理理解。同時，對于錯誤的“并步”問題，要讓學生從直觀的對比中轉變“思維定勢”，加深記憶。當然，為了更加清晰地展示分小棒與列豎式的關系，還可以將12÷2、42÷2進行對照計算，質疑學生，為什么都是兩位數，除數都是2，12÷2 需要寫一步，而42÷2 則需要分兩步？結合學生對照、探討、有意質疑，讓學生理解并運用兩層豎式來學習“除數是一位數的除法”知識。在這個過程中，學生從列豎式的意義上，深刻體會到筆算除法的豎式，體現了分小棒的思維，也讓學生從中認識到列豎式的格式要求，實現由“一層”豎式向“兩層”豎式的過渡。

二、以數學表征方式為形象，來滲透算理教學

用筆算除法來列豎式，我們可以將直觀的學具引入其中，通過學具操作，讓學生建立列豎式的抽象化表征思維，滲透算理，掌握具體算法。通常，我們在實際教學中，利用分小棒來進行形象化講解，但學生會口算，卻寫不好豎式，為什么？原因是對于擺小棒，動手、觀察即可；而對于列豎式，則需要將具象轉換為抽象的算法過程。對于三年級學生而言，結合動作表征來形成抽象邏輯思維，一下子是無法內化于心的。根據數學表征現象，無論是口算過程、分小棒過程，在進行豎式表征時，學生無法直接建立動作與語義、數學符號之間的線性關系。事實上，學生操作體驗中，既需要從具體到抽象，還需從抽象到具體。以86÷2 為例，對于該題的計算，先讓學生在頭腦中建立86根小棒的概念，然后按照除以2的思路，“怎么分”“每份分多少”“分去了多少”“還剩下多少”；接著，讓學生再對這個分法思路進行列豎式。學生可以按照分法，一步步地進行列出豎式。反之，如果讓學生對著豎式進行說明每個數的意義，指出哪部分是怎么算出來的，則讓很多學生感到迷惑不解。為此，我們結合86÷2 對其整個豎式中的各個數字的意義進行呈現。對于十位上的8，在除以2 時，商為4，即每份分得4 個十；下面的8 為分走了8 個十；再對各位的6 進行除，先列出來，再除以2，商即為每份為3 個一，6 下面的6 為分走了6個一，最后剩下6-6=0，沒有剩余。如此一來，學生可以對照除法豎式，對各個步驟中的數量關系進行分析，明晰數與圖之間、數與算法之間的對應關系，加深對數學符號表征方法的理解，從而掌握具體算法步驟。

三、依托算理來幫助學生構建除法模型

在三年級數學教材中，通過算理的分析，幫助學生構建除法意義。如在52÷2 計算方法中，對于該題的最大特點就是把“個位上的數”與“十位上的數”拉下來，合在一起進行再除，即第二步中的“12”是“十位數剩下的“1”與個位上的“2”組合的數，然后再除以2。學生對該點的理解易混淆，我們可以結合算法模型，讓學生先觀察十位上的5，除以2 時，商為3 時，超過了5，商為2 時得4，不足5，則可以利用“5-4=1”，將“1”拉下，但這個“1”是十位上的，要與個位上的“2”組合成“12”拉下來。在這里，很多學生不理解“12”，有的學生得到商為“21”，丟掉了十位上的“1”。我們可以結合分小棒思路，讓學生進行劃分，第一次分得多少，第二次分得多少，對應除法豎式中的不同數字，進行探究其意義。由此，讓學生逐漸明白，先對被除數的最高位進行除法，寫商，然后得到“分去了多少”“還剩多少”；接著對十位上“剩下的數”拉下來，與個位上的數“合并”，再除以除數，接著再對這個數進行分析，“分去了多少”“還剩多少”。通過學生的觀察、分析，依托除法算理，讓學生從中領悟豎式的寫法與格式，逐漸建構對除法的抽象理解。事實上，通過引導學生觀察除法豎式結構，分析各個數字的意義，了解其邏輯關系，為學生提煉除法算法規則，鞏固除法算法模型夯實了基礎。

總之，針對三年級“除數是一位數的除法”教學難點，我們通過剖析算理、動手分小棒，并結合豎式各數字意義的分析，讓學生從中感受數學知識間的關系，上升為數學思維，實現算法的正向遷移和運用。