數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

江蘇省響水縣第二中學 許彩艷

數形結合思想一方面能夠保證高中數學課堂教學質量以及實際成效，另一方面可以培養學生的數學思維與邏輯思維，對學生的全面發展起著至關重要的作用。在這樣的情況下，教師在高中數學課堂教學活動當中應將此思想融入其中，讓繁雜且抽象的數學知識變得形象且直觀，提高學生的思維能力與水平。除此之外，數形結合思想具備靈活性特征，可以將數學知識之間關聯起來，最終提高學生的實操能力與創新能力。因此，加強數形結合思想在高中數學教學中的應用研究具備現實意義。

一、加強思想方法滲透，有序導入數學知識

在當前的高中數學課程教學過程當中，教師應將數形結合思想融入其中，一方面，教師應該和學生之間展開科學合理的溝通和交流，全面掌握學生的實際情況，明確學生的認知水平與認知規律，另一方面，根據高中數學課本的具體內容不斷進行設計，將數形結合思想滲透到高中數學課堂教學活動當中，可以讓數學問題更加具備層次性，讓學生全面掌握數學解題的主要規律以及思路，提高學生的學習能力以及解題水平，這樣可以培養學生的數學思維與邏輯思維，讓學生掌握更多的數學知識，并且將已經掌握的數學知識運用在解決實際問題上，提高他們的數學運用水平與能力。例如，教師在教學“幾何概型”的過程當中，在課堂實際教學的時候積極主動地組織學生參與到轉盤抽獎游戲活動當中，引出數學問題，讓學生經過多種游戲體驗活動感知概率數學問題在平時生活當中的具體運用，引導學生計算概率情況。此時，教師也可以提出有關幾何概型的數學問題，這樣能夠保證學生解題的可靠性與高效性。教師提出問題：“在10 米長的公路當中，要在兩端都少于3 米的位置種樹，這樣需要使用何種方法？”與此同時，教師使用循序漸進的方法，運用數形結合思想更好地解決這樣的數學問題，保證高中數學課堂教學活動高效展開。因此，在高中數學課程教學過程當中，教師應將數形結合思想方法融入其中，保證數學知識的科學合理導入，讓學生全身心地參與到數學課堂當中。

二、根據課程教學內容，合理應用數形結合

現階段，在高中數學課堂教學活動當中，教師應將數形結合思想廣泛融入其中，應根據教學內容使用數形互換觀念，實現數轉形以及形轉數，把繁雜且抽象的數學知識直觀且生動地展現給學生，讓學生學習與掌握更多的數學知識。例如，教師在教學“一元二次不等式”的過程當中，應該使用圖形展現函數具體圖像，指引學生生動且直觀地查看圖形的實際改變情況，保證解題質量以及實際成效。一般情況下，教師在教學函數的時候，可以構建相應的函數，進而求解相應的方程。方程根屬于函數圖像的主要交點，將數形結合思想運用在數學解題當中，讓學生直觀且形象地了解與掌握函數圖像交點圖形，培養學生的解題思路以及思維，把問題變成圖像交點展開相應的解答。例如，教師在教學對數函數以及指數函數相等情況下求解未知數個數的過程當中，學生能畫出兩個函數的實際圖像，進而對交點個數進行判斷，這樣可以有效降低數學解題的實際困難程度。在對比函數值大小的時候，函數單調性在數學問題解答過程當中占據著十分重要的位置。如若學生可以將數形結合思想運用在函數當中，可以明確其結果。比如，對比求解兩個單調遞增函數最小值的時候，學生經過圖形對比其最小值，可以獲得相應的結論，經過數形結合思想將數值之間的對比明確清晰地展現出來，這樣學生在實際解答的時候擁有更加準確的思路。

三、巧妙展示數形關系，解決集合問題

在高中數學課程教學過程當中，集合占據著十分重要的位置，在高中數學集合當中廣泛應用數形結合思想具備重要作用，可以增強內外之間的關聯，并且將這樣的關聯準確且合理地表達出來，保證數學集合問題的實際解題質量與成效。在數形結合思想基礎上，可以把數量關系使用方程圖形手段展現出來，之后經過方程解答，得到集合的準確答案。對于較為繁雜的集合數學題而言，應保證解題步驟的合理性以及優化性，并且使用科學有效的解題手段，及時解答出此數學題目的答案。比如，已知M = { ( x，y)︳x2+y2=1，x ∈R，y ∈R}；N = { ( x，y) | x2－ y = 0，x ∈R，y ∈R}，求M ∩N 當中的元素。在對此數學集合題目進行解決的時候，一般情況下，使用較為簡單的數量關系解決相應的數學題目，構成相應的方程組，解答之后明確x以及y 兩個數值，這樣解答數學題目的思路雖然能夠得到準確的答案，但是解題過程非常繁雜，并且解題質量與效率比較低。所以教師應將數形結合思想充分運用其中，將題目當中的x2+y2=1 當作圓，而x2-y=0 當作拋物線，在這樣的情況下，可以充分運用圖形解答相應的數學題目，在比較短的時間當中得到科學準確的答案，防止數學題解題過程更加煩瑣。

總之，隨著我國教育事業的快速發展，高中教育得以不斷發展，而數學學科在高中教育當中占據著十分重要的位置。在這樣的情況下，要想保證高中數學課程教學活動正常展開，教師應將數形結合思想滲透其中，讓學生深入掌握以及理解數學概念知識，讓他們全面且深入地掌握數學解題的技巧。與此同時，在實際解題的時候，能夠提高學生的主動性與積極性，讓他們充分投入到高中數學課堂學習活動當中，找出數學解題規律，保證高中數學課堂教學活動的正常展開。