對小學數學“算理”教學的探索

江蘇省常州市新北區孟河中心小學 吳麗麗

運算是數學中最基本的技能之一，有人甚至把它和思維一起稱為“數學的本質”。在傳統的數學運算教學中，老師們過于強調計算方法的教學與指導，只是要求學生能夠正確進行計算就行，而為了達到這一目的，大多數老師都是采用強化訓練的方法，借助“題海戰術”，達到熟能生巧。但是新課改形勢下，數學教學不但要注重教學的結果，更要注重數學學習過程的引領，要讓學生在充分體驗與經歷的基礎上，感知數學，獲取知識，提升素養。

一、強調算理教學

在不同類型的計算教學中，我們對算理的教學要有所側重：基本的計算教學，主要突出強調計算的方法選擇，同時要讓學生知道為什么要選擇這種方法；在估算教學的時候，要側重于指導學生知道“估計”的種類，要讓他們能夠針對不同的具體情況，理解并正確選擇“進一法”“去尾法”和“四舍五入法”等估算的方法；在“四則混合運算教學”中，則側重于“運算”順序以及如何進行簡便運算的方法指導；在運用計算解決實際問題教學時，則要強調計算方法選擇的科學性與合理性……在進行算理教學時，要側重于引導學生進行體驗、思考與交流，通過各種有效的方式，讓學生掌握計算的方法，形成計算技能，同時培養學生的數學思維、探究和交流的能力。因此，只有幫助學生在一定的背景之下理解清楚算理，揭示出相應計算的本質，才能促使學生在理解的基礎上掌握方法，并且做到正確、迅速地解決問題，而導引比較的方法容易激發學生思維，在引導學生理解算理的過程中，為了有效加深學生對算理的理解，我經常采用比較的方法。

例如，在教學“小數乘法簡便計算”時，為了引導學生在理解的同時掌握方法，我設計了讓學生比較典型錯例的方法，讓學生通過比較加深認識和理解：

簡便計算：1.25×3.2。

生1：1.25×3.2=1.25×（3+0.2）=1.25×3+0.2=3.75+2=5.75。

生2：1.25×3.2=1.25×（4×0.8）=（1.25×4）×（1.25×0.8）=5×0.1=0.5

上面這兩種錯誤是學生經常容易犯的，通過對這些問題的比較分析不難發現，學生對運算律的理解存在不足。生1 和生2 混淆了乘法分配律和乘法結合律，們不知道應該運用乘法結合律還是乘法分配律來計算具體的算式，有時，他們通常依靠“蒙”。出現這些錯誤的根本原因就是學生對運算律的算理沒有搞清楚，反思部分學生的知識結構，計算法只是一種簡單的知識儲備，而應用計算法進行靈活計算則缺乏足夠的意識，究其原因，與平時我們的乘法教學有關。

二、突出說理訓練

“語言是思維的外殼”，大多數學生習慣利用語言表達各自的想法。針對這樣的理念，我們有必要組織學生進行說理訓練，培養他們的思維能力。在指導學生理解了算理后，學生還應該能夠“說理”，要引導學生能夠用數學語言全面地描述解決問題的具體過程，從而加深對算理的理解、掌握和運用。

1.營造和諧氛圍，讓學生敢說

為了讓學生敢說，我們在進行教學時要想方設法創設一種民主、和諧的氛圍，從學生的心理上消除他們不敢說的陰影，從而讓學生敢于“說理”。教師要能夠在教學的過程中尊重學生，用親切的態度對待每一位學生，保護他們的自尊，同時激勵他們積極發言，當學生不會回答時，應輕聲提醒并耐心引導，給予學生更多的鼓勵和肯定，幫助他們建立自信心，鼓勵他們主動去思考。同時，要注重教給學生提問的方法，讓學生通過質疑問難提升思維能力，因為提出問題往往比解決問題更難，所以，只有通過對學生進行有系統的提問訓練，學生才會不僅想表達，而且敢于在老師的鼓勵下說算理。

2.注重啟發引導，讓學生會說

在信任學生的前提下，教師應該在進行方法指導的基礎上，把足夠的空間讓給學生，當學生真正遇到困難時，再適當地給予學生點撥，讓學生做到“會說”。要注意的是，我們老師在剛開始進行算理教學時，語言必須做到準確，因為小學生善于模仿，如果我們老師的用語不精準，勢必會給學生留下不好甚至是錯誤的印象，這對于以后的學習是非常不利的，甚至會留下一定的隱患。在對學生進行說理訓練時，可以引導學生從“計算的方法、順序以及不同的算法和優選方法的原因、如何糾正”等方面進行闡述。

例如，在五年級“筆算除法”教學時，我特意引導學生自己口述怎樣計算“457÷5”。有學生說：“先用5 去除百位上的4，就是把400 除以5，也就是說，把400 平均分為5 份，結果不足一百，那么就要再往后看一位，變成45 個十平均分5 份，每份是9 個十，所以，我們要在商的十位上寫9，表示9 個10，而不是在百位上寫9……”在學生口述計算過程時，要引導學生把自己的思維過程用數學語言的形式進行表達，這不但能夠幫助學生鞏固計算的方法，而且能夠培養學生的邏輯思維能力。

三、結合圖形，理解算理

華羅庚先生曾經指出：“數缺形時少直觀，形少數時難入微?！彼?，我們在進行算理教學時，可以利用“數形結合”，借助“圖形”語言，把抽象、枯燥的算理用直觀、具體的“圖形語言”表現出來，這樣可以很好地幫助學生加深對算理的理解，為以后的正確計算打下良好的基礎。

在教學“分數乘法”時，我就結合孩子形象思維能力較好的特征，運用“圖形化”的語言，化抽象為形象，幫助學生理解算理。我首先出示了一個5 等份的線段圖，告訴學生每段表示七分之一噸，要求一共有多少噸。要求學生根據線段圖，在理解含義的前提下，自主地列出用乘法計算的式子，然后先用分數加法的方法，算出一共有多少噸，再聯系乘法思考可以怎樣計算分數乘以整數。這樣，從圖形到算式，再從算式到圖形，幫助孩子從不同的角度、用不同的方法理解分數乘整數的意義。

總之，突出算理的重要性并不是要否定計算方法，因為計算能力的形成既要有正確的計算方法做支撐，又要有對算理的理解做保障，它們本質上是統一的，具有同等的地位。因此，在計算教學中，兩個方面都要加以重視。