在數學實驗中促進學生正確建構數學概念——以“長方形和正方形的認識”為例

江蘇省睢寧縣第二小學 張 梅

數學概念是學生學習數學的基礎，它是數學實踐的理性沉淀。數學概念要發揮基礎性作用，需要建立在學生自主建構概念的基礎上，數學實驗倡導在數學活動中學習數學，是引領學生自主建構數學概念的重要路徑。小學數學概念教學需要教師打破“填鴨式”教學方法，讓學生在做中學習，親歷概念形成過程，在感知概念、理解概念、運用概念中實現自我成長。

一、實驗對數學概念建構的促進作用

數學實驗突出學生在數學概念學習中的主體地位，通過發揮教師的主導作用，讓學生在做的實踐中去感知概念、理解概念，進而提高運用概念解決問題的能力。可見，數學實驗對數學概念建構具有積極的促進作用。

1.提高學生概念認識水平

目前，小學數學教學中，不少教師忽視概念教學，常常采用讀一讀、背一背等簡單的教學方法，這種意識也對學生概念認知產生了潛移默化的影響。在數學學習過程中，一些學生忽視了概念學習，甚至片面地認為數學概念對提高數學成績沒有多大影響；再加上數學練習中，直接考查概念的練習很少，加劇了這一現象。數學實驗將發揮學生的主體作用，讓學生動手操作，親歷概念生成的全程，有助于提高學生概念認識水平，讓學生意識到概念是學習數學的前提和基礎。

2.糾正學生概念理解偏差

傳統概念教學模式下，不少學生對數學概念的理解是一知半解的、是不完整的。造成這種現象，不僅是由數學概念內涵的豐富性決定的，也與學生數學認識水平有關。在數學實驗中建構數學概念，將借助學生親身實驗，使學生獲得真真切切的體驗，并經歷概念生成的系統性過程，抓住概念理解關鍵。因此，數學實驗是糾正學生概念理解偏差的有效路徑，它將使學生的概念體系更加完善。此外，數學實驗也是糾正學生數學前概念的重要方式，學生形成的前概念具有主觀性，數學實驗則引領學生透過概念的表象深入概念本質。

3.提高學生運用概念能力

當前，小學數學概念教學存在這樣一個怪相，學生能夠熟練地復述出概念，但是數學實踐技能很低，成為儲備豐富概念的低能兒。這種現象的形成與數學概念教學直接有關，灌輸式概念教學讓學生異化為概念存儲器，學生死記硬背概念，但是對概念的外延、內涵等缺乏深入的了解，更不用說將概念與應用場景對接起來。數學實驗則發揮學生的主觀能動性，讓學生去感知、去理解、去運用，通過這樣的過程，讓學生進行有價值的概念建構，通過這種方式形成的概念才是活概念，才能提高學生運用概念的實際能力。

二、數學實驗促進學生正確建構數學概念的策略

借助數學實驗促進學生正確建構數學概念，需要優化概念教學設計，根據學生認識規律，在概念生成的不同環節采取差異化的策略，從而循序漸進地引領學生建構概念，形成深刻的認識。從學生認知規律分析，學生概念建構主要包括三個階段：感知概念、理解概念、運用概念。下面按照數學概念生成的三個階段，以“長方形和正方形的認識”為例，簡述數學實驗促進學生正確建構數學概念的策略。

1.感知階段：借助實驗形成表象

感知概念是學生建構概念的前提和基礎，學生對概念的感知需要建立在直觀的數學活動基礎上。這一環節，教師要善于借助數學實驗激發學生感知概念的熱情和興趣，讓學生去看一看、摸一摸、做一做，這樣學生既有的數學知識和經驗將得到激活，從而幫助學生形成概念表象。

【看一看】借助觀察，讓表象豐富起來

觀察是幫助學生形成感性認識的直接手段，也是有效的方式。在感知概念階段，教師要借助學具，讓學生仔細觀察，從而借助學具感性形象，融入思考，讓學生對概念的表象從單一走向多元。

“長方形”和“正方形”概念感知環節，我們可以給學生提供長方形、四邊形、正方形、三角形以及其他多邊形學具，讓學生去觀察這些圖形的特點。再聚焦“長方形”和“正方形”，讓學生數一數它們各自的邊數，目測各邊的長度、寬度以及四個角的度數等。通過學生的仔細觀察，引導學生既從邊的角度建立起表象，又從“角”的維度建立表象。學生觀察時，必須要強化觀察的目的性，教師可以借助問題載體，引導學生有意識、有目的地觀察，從而提高觀察有效性。

【做一做】借助動手，讓表象自然生成

學生通過觀察，對概念表象形成初步的感知，學習情緒也得到較好的調動。這時我們可以趁機開展動手活動，讓學生借助動手去驗證觀察、猜想和假設，從而在動手中解放學生的思維，讓表象自然生成。

“長方形”和“正方形”概念感知，在學生觀察的基礎上，組織學生圍繞學具開展動手實踐活動，讓學生將長方形和正方形拆下來，將它們各自的長和寬比一比，再將學具組合起來，量一量長方形和正方形四個角的度數。最后，讓學生說一說長方形、正方形與其他圖形相比，具有哪些共同的特征。

通過觀察和動手，讓學生對概念表象的認識不斷加深，從而為學生理解概念、計算長方形和正方形的周長進行有效的鋪墊。

2.理解階段：借助實驗領悟內涵

理解階段的關鍵是幫助學生剔除概念表象中的誤導因素，讓學生對表象進行有機的整合，通過對概念表象進行提煉和不斷地歸納總結，引領學生從個別到一般，從而沉淀出概念的本質特征，抵達數學概念的內核，觸摸到概念的內涵。這一過程具有抽象性，而小學生抽象思維能力不足，這就需要借助數學實驗，引導學生在實踐中提煉，從具象上升到抽象。

（1）借助實驗提煉概念

概念的形成是概念教學的重要環節，為了改變灌輸式概念教學模式，我們可以開展數學實驗，解放學生創造的天性。“長方形”和“正方形”概念提煉，我又設計了比一比的數學實驗，讓學生運用教具——直角三角板，與長方形和正方形的四個角比一比，看看能不能完全重疊，從而讓學生認識到長方形和正方形四個角都是直角，再通過折一折的數學實驗，讓學生看看四個角是不是完全相等，四條邊之間的關系是什么。最后，讓學生運用語言對長方形和正方形的特征進行描述，從而借助實驗提煉出長方形和正方形概念。

（2）借助實驗深入本質

在數學實驗中，學生進行的實驗常常不具備一般性特征，這就容易出現以偏概全的現象。這就需要我們借助數學實驗，引導學生在實驗中深入概念的本質，將影響概念建構虛假表象剔除。為了引領學生深入“長方形”和“正方形”的概念本質，我又開展了“剪一剪”“折一折”“量一量”的數學實驗：先向學生提供一張畫有不同大小、不同角度的正方形和長方形，讓學生對斜放的長方形、正方形進行判斷，從而剔除擺放位置和方向對概念建構的影響；在此基礎上，引導學生將紙上的正方形、長方形裁剪下來，將不同大小的正方形或者長方形進行對折，概括不同大小的正方形或長方形四個角、四邊之間的關系，從而剔除圖形大小對概念建構的影響。

通過這個環節的數學實驗設計，學生能夠自主提煉概念，并運用語言將概念表述出來，學生通過數學實驗，從個別走向一般，把握概念的本質屬性，避免概念建構過程中迷惑性表象可能對學生概念建構形成的負面影響。

3.應用階段：借助實驗拓展延伸

感知和理解數學概念不是概念教學的最終目標，數學概念建構要指向概念的應用，既要讓抽象的概念再回到具體實踐應用中去，又要將概念放到概念體系中去，從而引導學生更加深刻地掌握概念的外延，形成系統性概念。

（1）借助應用實驗掌握概念外延

應用實驗設計，要緊緊圍繞學生生活，利用學生熟悉的生活化場景，構建新的應用情境，從而引導學生去檢驗概念的外延。例如，我根據正方形的概念設計了這樣一個數學實驗：王奶奶要利用自家的墻根，圍起一個正方形的菜園，已知王奶奶家的墻角為10 米，王奶奶至少需要多長的籬笆？請用10 厘米代替10 米，畫出示意圖。通過這個環節的數學實驗，學生對正方形四個邊一樣長、四個角都是直角的外延獲得了深刻的認識，并學會運用概念指導實踐應用。

（2）借助實驗建構系統性概念

概念之間具有邏輯關系，這就需要我們借助概念之間的邏輯關系去幫助學生形成系統性的概念。如長方形概念應用環節，我設計了如下數學實驗：向學生提供一張圖畫，是一塊壞了一角的長方形窗戶玻璃，再提供一塊直角三角形小玻璃（可以足夠覆蓋破碎玻璃角），讓學生為窗戶玻璃提供一種最經濟的修繕方案。學生只需要將直角三角形進行裁剪，保持長方形長和寬都相等，就可以達到目的。這樣，無疑在長方形、正方形和直角三角形之間建立起聯系，形成了一個較為系統的概念體系，幫助學生打通了概念之間的通道。

總之，數學實驗是促進學生正確建構數學概念的有效路徑。然而，數學實驗要發揮應有的價值，必須要與學生的認知規律保持高度的適切性，從而根據小學生概念建構的不同階段實施差異化策略，引領學生循序漸進地建構概念，并形成概念系統，讓概念自然生長。