培養良好數感，提升整體數學素養

江蘇連云港市馬站中心小學 張 俠

培養數感對提升學生的整體素養起著舉足輕重的作用。在小學階段，培養學生的良好數感，對他們以后的學習和生活都有著很大的益處。所以，教師應培養學生建立自己的數感，對數感有一個較為初步的認知，可以自然地利用數感，用最優化的解題思路解決數學難題。以下筆者將列舉幾個有助于學生建立數感的教學方法。

一、創設生活情境，感悟實質

小學生正處于學齡期，認知和心理發展迅速并對周邊事物有著較強的好奇心，充滿了想象。因此，教師應注重教學的實用性，創建生活情境，提高學生對數字的敏銳度，建立良好的數感。

例如，在講解“100以內的加法和減法”時，筆者會讓學生先數一下自己筆盒中的鉛筆的數量，再數一數鄰座同學的鉛筆的數量，并進行相加看兩個人總共有多少支鉛筆。開始的時候，先用有趣且簡單的數學小活動，引起學生的學習興趣，使其鞏固以前所學的基礎運算，為接下來的學習做一個鋪墊。接著，筆者會將100之內的運算法則以及技巧教給學生。然后，為學生創設一個生活情境：小明拿著100元去超市買醬油，如果醬油12元一瓶，小明買了一瓶醬油后還應剩多少錢呢？學生們很快便給出了正確的答案：小明還剩下88元。筆者又適時地提出下一個問題，引導學生的運算：如果小明覺得天氣熱，有些口渴想給爸爸媽媽和他自己各買一個2元的冰激凌，他最后還會剩下多少錢呢？學生這次稍微有些遲疑地給出了答案“82元”。雖然在運算的過程中遇到了一些小麻煩，但他們還是很好地給出了正確答案。

在課堂設置的情境中，學生產生熟悉感，并引發了學習興趣，積極地將所學知識應用到實際的生活中。讓學生體會到生活中“數”的無處不在，鍛煉了學生的數學思維，使學生的數感得到了初步的建立。

二、強化估計判斷，指導運算

在學習中，不僅要對數有一個初步的了解，更要對數有估計和判斷的能力。學生的數學學習是以運算為基礎的。在小學階段，學生必須熟練掌握這一基本數學技能。估算可以反映學生對于數的理解程度，有利于引導學生的數學思維，體驗數感在運算中的作用，培養學生的數感能力。

例如，在教授“表內除法”一課時，筆者就試著訓練學生的估算能力。筆者先向學生們提出一個問題：657÷47=？這時，筆者要求學生先不用筆算，用自己的方式估算，不用寫出具體的數值，只要寫出答案的范圍即可。學生們思考了一段時間后，都紛紛將答案的范圍寫了出來，但大家的范圍卻不統一。然后，筆者再讓學生們用筆算進行檢驗，看自己的估算范圍是否正確。接著，筆者借用正確的估算方式指導學生進行估算：657＞600,50＞47,且47接近50,600÷50=12，所以這個結果的下限是12。657＜700,700÷50=14，運算結果的上限是14。這就說明這個結果的商應該在12～14之間。學生們在計算的過程中，將不容易計算的數值轉化成簡單的臨近的整數進行計算，可以使學生感受數字的靈活性，極大地簡化了計算，節省了計算時間，方便檢查計算結果是否正確。

掌握這種簡易的估算方式，可以使學生切實地感受到數值的意義，發展學生思維的靈活性和層次性。所以，教師應幫助學生從枯燥的筆算中解脫出來，選擇適當的計算方式，加強學生對數字的認識以及培養學生的數感。

三、學會比較歸納，形成意識

在小學數學中經常會出現數值比較大小的問題，無論是物體的面積或者容積都要進行比較。因此，教師須加強學生對于數的具體意義的了解，并在自主探索比較中形成意識，發展良好數感。

比如，在教授“比較數的大小”一課時，學生對于數的實質沒有一個清楚的認知，所以不能很好地區分數值的大小。在平時的作業中，我們經常會看到學生對于數值的大小只有一個較為模糊的認知。例如，學生作業中時常出現“一棵30年的柏松樹16厘米”“一顆中等大小的雞蛋50千克”“一間房間40平方厘米”等一些讓人哭笑不得的基礎性錯誤，筆者會引導不能清楚掌握數的大小的學生，先對單位平方米和平方厘米的大小有一個基礎的認知，再對5平方米、10平方米和5平方厘米、10平方厘米進行比較，然后估算出教室和自己臥室的面積大小，再與10平方米的大小進行比較，由此聯想100平方米和200平方米的面積大小。接下來學生可以對自己身邊能具體觀察到的事物進行估計比較。例如，將校園面積、學校操場面積、自己所住小區面積進行比較，利用比較大小的教學方式有助于學生體會數字的具體意義。通過比較，學生對于數值太小也有了初步的概念，數感也在比較的過程中得到了發展與培養。

比較是一種邏輯思維學習的方式，學生在比較的過程中可以感悟到數字的意義、規律以及內在的聯系。通過比較歸納，有助于引導學生弄清數值之間的相似點與混淆點，認識到數值之間相互關聯卻又各有異同的特性。所以，教師應充分使用比較歸納的教學方法，培養學生比較歸納方面的能力，提高學生基礎的邏輯思維能力，使他們在比較過程中形成一種數感意識。

四、鼓勵自主探索，注重過程

數學學習是一個需要學生自主探索的過程。小學生正由具體化思維轉向抽象化思維，在這一階段中，他們具備較強的探索意識。教師要重視這一階段的思維轉化、年齡特征與認知規律，鼓勵學生自主探索，并在實際探索的過程中引導學生培養及發展良好的數感。

例如，在教學三年級上冊“分數的初步認識”一課時，筆者拿出一盒裝有10根火柴的火柴盒，讓學生們數一數里面有幾根火柴，并從中拿出一根火柴。適時引導詢問學生“拿出的一根火柴是總體的幾分之幾呢？”學生們自主思考探索并得出答案是總體的“十分之一”。接著，筆者又將問題延伸“如果自己的小組有6人，每個人都拿出一根，那么小組所拿火柴的根數是火柴總數的幾分之幾呢？”這時就有了不同的答案“十分之六”和“五分之三”。筆者先讓學生們以小組為單位進行討論。接著，筆者又啟發學生“在實際生活中有哪些實物還可以用分數的形式表示？”學生們找出很多可以用分數表示的事物，如蛋糕、月餅、巧克力……動手操作自主討論探索結果不同的原因會使學生對分數有進一步的了解，并可以對分數的簡化有一個初步的認識。學生們自主化地尋找生活中可以用分數表達的事物時，會深化分數的意義，加深對于單位“1”的認識。這也說明學生可以切實地將數學知識與實際生活相結合，學生在對生活中單位“1”了解的過程中，也逐漸培養了數感。

教師在課堂中引導學生自主探索，從不同角度分析數學問題，并將所學知識與實際生活相結合。學生主動探索學習，可以培養和發展他們各自的數感，建立數學與周邊生活的聯系。

五、聯系實際應用，做出解釋

數學是一門與實際生活緊密關聯的學科，學生們往往由于數學的抽象性而忽略了它的實用性。所以，教師應利用學生所擁有的生活經驗，設計實際問題適時引導學生將數學應用到周邊生活，并讓學生嘗試自主解決問題，對答案做出合理的解釋。這就需要學生運用在平時學習中所積累的部分數感，同時可以使學生已具備的數感得到鞏固。

講解“雞兔同籠”時，筆者指導學生們解決生活中的數學問題。“在一個籠子中裝有一定數量的雞和兔子，從籠子上方數，總共有35個頭，從下面數，一共可以看見94只腳。那么，雞和兔子各有幾只呢？”這時，就需要學生結合自己的生活經驗總結兔子和雞各自的腳的數量，而且利用所學的數學知識計算籠子中雞和兔子的數量。老師讓學生獨立完成，大多數學生按老師講的假設法求出結果。但有的學生提出了另外一種解法：先用94÷2-35=12，求出兔子的只數，再用35-12=23，求出雞的只數。這個學生是這樣設想的：這些雞和兔子都經過專門訓練，他喊一聲口令，雞聽了抬起一只腳，兔子聽了抬起兩只腳，即雞和兔子腳的總數減半；他再喊一聲口令，雞聽了騰空飛走，兔子聽了再抬起一只腳，此時地上只剩下兔子單腳站著，即有一只腳就有一只兔子，所以兔子有94÷2-35=12（只），兔子算出來了，雞就好算了。由結果可知，無論哪種題設都能得出正確答案。

將抽象的數學知識與實際的生活相結合，可以讓學生在解決問題的過程中加強對所學知識的掌握，并從熟悉的生活中培養數感。在課堂中，教師適時地引導解決實際問題，可以使學生切實地感受到數學在生活中的應用，并將所學的數學知識與生活中的實際問題相聯系，了解數值的實際意義，加強學生的數感。

良好數感的運用可以使學生對數以及數的運算有一個較為深入的了解。這種了解有助于學生們在數學學習中靈活運用數感，尋找數字之間的聯系，幫助學生進行數學發散性思維以及培養學生的創新精神與實踐能力。因此，教師應有意識地讓數感貫穿在整個教學過程中，提高學生的整體數學素養，讓學生自覺使用數感理解數并且有效地進行運算。