換個視角看問題
——以課后思考題《鐘表與星期》為例

江蘇海安教師發(fā)展中心附屬小學(xué) 吳榮華

教學(xué)是開“窗”，而不是圍墻。為了培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。我從課后思考題入手，努力從下面的三個方面來體現(xiàn)對《鐘表與星期》一課的理解。

一、轉(zhuǎn)換角度——開智慧之“窗”

創(chuàng)新來自打破、重立，讓不可能成為可能。本課開始，我以有悖于常規(guī)結(jié)果的算術(shù)引入，8+5=1,6+6=0,2-4=10，這樣的算式對嗎？學(xué)生在懷疑、思考、頓悟中突破認(rèn)知疆域，打開認(rèn)知視野，幫助學(xué)生感受到原來換個角度，就有新路。隨后引領(lǐng)學(xué)生繼續(xù)研究星期中的算術(shù)，繼而突破生活，向數(shù)學(xué)深處漫溯，研究除以9的余數(shù)的問題，在不同問題的探索中不斷豐富學(xué)生的研究視角。6+6=12，6+6=5,6+6=3，相同的問題，不同的結(jié)果，不一致的并非就是錯，幫助學(xué)生感受到對事物的判斷并非只有對錯二元；相同的問題，不同的角度，便會有不一樣的收獲。這些既是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拓展，更是對人生智慧的啟迪。

二、立足思維——開育人之“窗”

葉瀾教授在她的文章《融通“教”“育”，深度開發(fā)學(xué)科的育人價值》里談到：“學(xué)科內(nèi)容育人價值的深度開發(fā)，就是使知識與學(xué)生的生活世界、已有的認(rèn)識與經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)起來，并讓他們產(chǎn)生知識之樹的生長、發(fā)展感；把知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)、在人類生活中的存在形式揭示出來。”于是，我在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“鐘面算術(shù)”“星期算術(shù)”解決“除以9余數(shù)問題”的研究中，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、說理的過程，與自我對話、與同伴對話，幫助學(xué)生積累科學(xué)的研究經(jīng)驗(yàn)；在研究過程中引導(dǎo)學(xué)生分析不同內(nèi)容之間的相同因素，在變化中尋找不變，幫助學(xué)生掌握比較、類推的數(shù)學(xué)思考方法；在不斷的反思中，發(fā)現(xiàn)不同的計算都是“經(jīng)歷一個循環(huán)就歸零，再重新計數(shù)”。經(jīng)歷模型提煉的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)建模的思想。如此在真實(shí)的學(xué)習(xí)中，讓思維活動發(fā)生，并不斷地走向縱深。

三、課外閱讀——開素養(yǎng)之“窗”

數(shù)學(xué)是一種文化，文化的精髓在于“以文化人”。其中課外閱讀是滲透數(shù)學(xué)文化的重要途徑之一。所以，最后我向?qū)W生介紹與本課內(nèi)容相關(guān)的閱讀材料：張景中爺爺?shù)摹督棠銓W(xué)數(shù)學(xué)》，并向?qū)W生推薦中國數(shù)學(xué)科普讀物“三駕車”：張景中、談祥柏、李毓佩的科普書籍，激發(fā)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課外讀物的熱情，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)向課外延伸，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

懷特海說：一個孩子如果在浪漫期沒有更豐富的體驗(yàn)，沒有對新奇生活的向往，當(dāng)他真正遇到學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)的時候，還會有什么力量來支持他呢？為了學(xué)生能對數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)保持一分好奇和探究的熱情，努力構(gòu)建我們的童心課堂吧！

【教學(xué)設(shè)計】

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過對話、交流、閱讀、思考，初步了解“鐘面算術(shù)”和“星期算術(shù)”。

2.初步接觸“同余類”的計算，拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.在獲得“從不同的角度看同一個問題，會產(chǎn)生不同的結(jié)果”數(shù)學(xué)感悟的同時，滲透變與不變的思想，獲得人生啟迪。

教學(xué)重點(diǎn)：領(lǐng)悟“相同的問題,從不同的角度思考，會有不一樣的收獲”。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“每滿一個循環(huán)就歸0，重新計數(shù)”特殊計算方法。

教學(xué)過程：

課前談話：考考你們的眼力！你看到了什么？

從不同的角度去欣賞，我們就能領(lǐng)略不一樣的風(fēng)景。

一、見識奇異，激發(fā)興趣

1.老師給大家?guī)韼椎李}，咱們一起來看大屏幕！

出示：6+3＝

會嗎？等于——9

出示：4+7＝

等于——

出示：12+1＝ 出示：1

咦，不一樣？

出示：6+6＝ 出示：0

有意見？感覺好像有些問題？

還有一題，一起來看看！出示1-2＝11

2.怎么樣，有什么想說的？

你認(rèn)為是錯的？還有人認(rèn)為是錯的嗎？認(rèn)為是錯的同學(xué)請舉手！

3.換個角度說明道理：從我們已有的知識來看，12+1=1顯然是有問題的。但是如果我們換個角度呢，你就會發(fā)現(xiàn)，它又是有道理的?。ǔ鍪剧娒妫┈F(xiàn)在你能說說其中的秘密了嗎？（互相說、指名說）

4.學(xué)生舉例：你能模仿這樣的算術(shù)，也寫一道鐘面上的算術(shù)，也讓人覺得很有趣呢？（算式越有意思掌聲越熱烈）

5.交流指出：加法強(qiáng)調(diào)滿12歸0重新計數(shù)，減法怎樣能快速判斷這個結(jié)果是對的？（因?yàn)殓娒嫔?2個小時就是一個循環(huán)，可以先加上12再減）

6.小結(jié)：看！我們換個角度看問題，就寫出了有意思的鐘面算術(shù)。（出示課題）今天的鐘面算術(shù)與平常的算術(shù)有什么不一樣嗎？

（得到的都是小于12的數(shù)，你說的這個太重要了，大于12怎么辦呢？就歸0再重新計數(shù)）

二、星期引申，舉一反三

過渡：在學(xué)習(xí)鐘面算術(shù)之前，6+6的結(jié)果是12；學(xué)習(xí)了鐘面算術(shù)之后，我們知道了6+6=0。如果再換個角度——“星期算術(shù)”，6+6又該等于多少呢？

課件出示：

星期里的算術(shù)

從星期一到星期六，分別用1到6表示，星期日用0表示。

6+6=？

1.小組討論：在星期問題中，6+6=？說說你的理由。

現(xiàn)在請各小組匯報一下你們的討論結(jié)果。（我們組的意見是——）

（評價：這位同學(xué)的解釋你聽懂了嗎？停留一段時間，每逢7就歸0，重新計數(shù)）

2.學(xué)生舉例：寫的時候要提醒大家什么呢？

（1）舉出類似3+4=0的算式。

（2）思考：2-5=4，怎樣快速判斷這道算式是正確的？

第二次小結(jié)：星期算術(shù)又與我們的常規(guī)數(shù)學(xué)有什么不同呢？

（一個星期7天為一個循環(huán)，湊足7天，就歸零，重新計數(shù)。）

（星期幾再過幾天就是星期幾）

三、接力挖掘，拓展內(nèi)涵

師：鐘面算術(shù)和星期算術(shù)，給我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打開了又一扇神秘的大門,這類算術(shù)，除了有趣之外，還能給你什么啟示嗎？（讓生簡單地說一說）研究了下面的問題或許再回過頭來看你就會有不一樣的收獲。

1.解決一個數(shù)被9除的問題。

（1）出示題目：979

師：你能很快判斷這個數(shù)能不能被9整除嗎？（每位數(shù)上的和加起來是不是9的倍數(shù)）有更簡單的方法嗎？（我們剛剛學(xué)的星期算術(shù)和鐘面算術(shù)對這題有啟發(fā)嗎）

（2）出示：（這個數(shù)呢？）7654321

（適時小結(jié)：和鐘面算術(shù)、星期算術(shù)一樣，滿9了歸零重新計數(shù),我們能很快解決有關(guān)9的整除問題）

2.解決類數(shù)之間加減關(guān)系問題.

一個數(shù)除以9，余數(shù)可能是哪些？（0～8）

所有的自然數(shù)，用9除余0，叫作0類數(shù)，用9除余1的，叫作1類數(shù)，然后是2類數(shù)，3類數(shù)……一直到8類數(shù)。

（1）理解這幾句話，同桌互相舉例。

（2）類數(shù)和類數(shù)之間還可以相加：出示979+7654321，他們的和能被9整除嗎？

（3）交流方法：①和算出來除以9；②7類數(shù)+1類數(shù)=8類數(shù)，余數(shù)解釋。

（4）拓展：那其他類數(shù)之間有沒有相加的關(guān)系呢？（任意指幾個學(xué)生說一說）

（5）猜想驗(yàn)證，說清道理：這是他們的猜想，你們認(rèn)為對嗎？怎么知道對不對。對，大膽猜想之后我們得小心求證。你們準(zhǔn)備怎么求證？

讓學(xué)生舉幾個例子，不需要交流，只需要問他們是不是都符合這個規(guī)律？

師：我們每人舉幾個，大家加起來也不過幾百個，萬一咱們沒舉到的例子里有不符合要求的呢？能講道理說清楚嗎？

探究延伸：

在學(xué)生寫出驗(yàn)證出的加法后，引導(dǎo)：進(jìn)一步地想，除此之外，進(jìn)行其他運(yùn)算，這種關(guān)系仍然成立嗎？（學(xué)生試著舉例驗(yàn)證）

（6）練一練（4條）

（7）小結(jié)：出示 6+6=12 6+6=5 6+6=3

你有什么收獲？

出示：相同的問題，不同的角度，不一樣的收獲！

生活中有沒有換個角度也可以寫出不一樣的算式問題呢？

（生舉例：季度、月份等等）

四、總結(jié)升華，推薦閱讀(課件出示，略)