數(shù)學(xué)簡便計算的策略

何藍

（重慶市南川區(qū)隆化第四小學(xué)校，重慶 408400）

工欲善其事，必先利其器，其中“器”指的是做事的方法、工具，好的方法可使人在做事時事半功倍，做題也同樣如此，掌握簡便的計算方法可幫人準(zhǔn)確高效地完成計算。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，長式子的計算不可避免，很多學(xué)生會在做大計算時出錯，一步錯，步步錯，滿盤皆輸，導(dǎo)致嚴(yán)重的失分現(xiàn)象，因此教師在授課時應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)學(xué)生的簡化計算思維，讓他們除了學(xué)習(xí)運算定律之外，還能學(xué)會簡化無法使用定律的計算題，提高數(shù)學(xué)能力。

一、數(shù)學(xué)簡便計算方法舉例

一般的簡化計算，考查的是結(jié)合律與分配率的應(yīng)用，如：甲班與乙班合計一同購買輔導(dǎo)書，其中甲班有48人，乙班有52人，每套輔導(dǎo)書37元，則兩班購進輔導(dǎo)書共花費多少元？這道題可以使用48×37+52×37=3700（元）來計算，但細心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩班人數(shù)之和恰為整數(shù)100，因此可以使用（48+52）×37=3700（元）來簡化計算，得到優(yōu)化的方案，提高正確率和解題速度。簡便計算并非需要設(shè)定題目才能完成的指令，而是根據(jù)題目的不同自行選擇最優(yōu)方案，是一種數(shù)學(xué)思維。

簡便計算除了用于大題的解答，還可滲入到分步計算的每一個步驟，如計算某數(shù)與25的乘積時——以78為例，直接計算78×25計算量很大，但若是應(yīng)用25×4=100的特性，可將該式轉(zhuǎn)化為784×（25×4），只需要計算78÷4的值，再將結(jié)果擴大100倍，得到最終結(jié)果1950。在計算大數(shù)之間的除法時，可將分母拆分為其約數(shù)的乘積，如1320÷12，可將12拆成4×3，則只需計算1320÷3÷4，得到最終結(jié)果110，當(dāng)然，若是能熟練掌握某數(shù)與11相乘的規(guī)律，則可一眼觀察出132乃是11×12的結(jié)果：兩位數(shù)與11相乘，得到的數(shù)字首位兩位就是該數(shù)字的十位數(shù)和個位數(shù)，中間則是該數(shù)個位數(shù)與十位數(shù)的和，若是兩個數(shù)字和超過10，則在百位數(shù)上加一，如36×11=396，67×11=737。還有兩位數(shù)與101的乘積，得到的四位數(shù)是將該兩位數(shù)重復(fù)寫兩次，如34×101=3434。在計算多個數(shù)字的乘法時，也可應(yīng)用拆分原則，例如在計算題3.25×64×2.5×7.5時，可將64拆分為4×4×4，原式變?yōu)椋?.25×4）×（2.5×4）×（7.5×4），即13×10×30，很容易得出結(jié)果為3900。

在做大計算題時，應(yīng)當(dāng)秉持“先除法后乘法”的原則，因為乘法和除法都是二級運算，二者的計算順序可以任意顛倒而不影響最終結(jié)果，但乘法一般會使得數(shù)字變復(fù)雜，約分則可以簡化數(shù)字。數(shù)學(xué)是理科的基礎(chǔ)，計算則是數(shù)學(xué)的基石，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)簡便計算也可在其他科目中簡化題目，從而提高效率。如在初中物理比熱容、熱值計算中，常出現(xiàn)（4.2×10^8×50×4.9）÷（1.4×10^7×70%）的長式子計算，若是先將分子分母分別算出結(jié)果再做除法，計算量大且極易出錯，但若是能先將4.2÷1.4約分為3、將4.9÷70%約分為7，將10^8÷10^7約分為10，則原式變?yōu)椋?×10×50×7，很容易得出結(jié)果10500。

二、數(shù)學(xué)簡便計算思維

前文中提到，簡便計算并非一種運算定律，不是在題目中給出要求“用簡便方法計算本題”時才會應(yīng)用的固定“套路”，而是一種思維，廣義的簡便計算是分析研究所給條件，看穿題目本質(zhì)，通過捷徑用最快的速度計算出結(jié)果，例如有這樣一道奧數(shù)題：兩人以每小時八公里的速度在相距三十二公里處沿直線相向而行，在他們出發(fā)的一瞬間，一條狗從其中一個人的腳邊沿直線向另一個人奔跑，到達另一個人處時立即折返，如此往返，直到二人相遇，狗的速度為每小時十七公里，則狗跑的路程一共為多少公里？這道題目看似困難，因為狗的路程不是簡單的一段，而是漸變的無數(shù)段加起來，但其本質(zhì)是通過兩人步行速度和距離得出二人相遇所用時間，再用時間乘以狗的速度，得到狗跑的路程，即：狗跑的時間為32÷（8+8）=2（小時），因此狗的路程為2×17=34（公里）。這道題可以運用微積分進行計算，但是計算量大、耗時多，而且這本身是一道小學(xué)奧數(shù)題，小學(xué)生很難接觸到微積分，遑論使用高等數(shù)學(xué)中的微積分進行計算。但看起來很難的題目，只要想明白其中關(guān)鍵，則可以等價為非常簡便的計算題，這就是數(shù)學(xué)簡便計算思維的魅力。

三、結(jié)束語

學(xué)生若想在數(shù)學(xué)上比別人更強，除了要有更加堅實的基礎(chǔ)知識，還應(yīng)當(dāng)有著更加先進的做題方法和靈活的數(shù)學(xué)思維，要能夠?qū)Ω鞣N公式和計算順序了如指掌，在不會影響最終結(jié)果的情況下，通過調(diào)整計算順序來簡化計算，另外要能透過表象看到題目本質(zhì)，將看似很難的題目簡化為中等難度的題目，從而提高準(zhǔn)確率和做題速度。