高中生數學建模核心素養的培養策略

□甘肅省張掖市實驗中學 張建明

培養高中生的數學建模核心素養是一個循序漸進的過程，需要借助有效的訓練和探究實現對數學建模能力的有效內化。所以，為了實現培養效果的最大化，教師不僅需要對數學建模的過程有一個全面了解，還需要有意識地引導學生去感受這一過程，讓學生去發現問題、分析問題、建立模型、求解模型、檢驗模型，分析模型與應用。如此一來，才能有效提高學生的數學建模能力。以下便是我從自身教學經驗出發提出的一些看法。

一、數學建模：例題生活化

數學建模是一個過程，教師要想讓學生學會構建數學模型，首先要讓學生親身去體驗建模的過程，這對于激發學生的數學建模興趣，培養學生的建模意識具有重要作用。為了達成這一目的，教師可以將例題生活化，讓學生能夠對生活實際問題展開建模，進而有效提高建模能力。為此，教師要做好充分的前提準備，既要精選例題進行生活化，又要提前明確教學方法和教學過程，如此才能使學生在解決問題的過程中體驗數學建模的全過程，進而有效掌握數學建模這一核心素養。

以“函數與方程”的教學為例，在學生對該課知識有了一個初步的了解后，我對一些例題進行了生活化，在例題中加入了生活化的元素，以有效激發學生的學習興趣。如：小明在家里看電視的時候，順手在紙上畫了一個矩形，他先量出了BC=2，在AB處寫上了a。從矩形來看，PA⊥平面ABCD，PA=2。小明想要知道如果BC邊上存在點Q，若想讓PQ⊥QD，則a的取值范圍是多少？

提出這一問題后，我先引導學生進入生活情境中去分析題目，并得到了“BC=2，AB=a”“PA⊥平面ABCD”“Q在BC上”等關鍵信息。之后，我要求大家嘗試建立模型，從而使學生自主對將分析所得內容與所求結合一起，進而逐步進行了模型建構，在連接AQ之后，得出了AQ⊥QD。由于在平面ABCD內，直徑所對的圓周角為直角，所以Q點必然在以AD為直徑的圓上。若使PQ⊥QD，可得

在對該例題進行解答時，學生對實際問題進行了分析，并在建立模型后進行了有效的求解，從而初步掌握了數學建模能力。由此可見，在培養學生數學建模這一核心素養的過程中，教師決不能忽視對例題的生活化，只有拉近學生與數學題的距離，有效降低數學解題難度，才能使學生更為準確、有效地進行數學建模，進而提高整體學習質量。

二、數學建模：開設校本課程

為了更具針對性地培養高中生的數學建模能力，教師可以開設校本課程，通過對課程的校本化、個性化，實現對相關數學內容的選擇、改變、整合、補充、拓展，從而為學生提供更多的建模訓練機會，這對于有效提高學生的數學建模能力將產生積極的促進作用。

在對高中數學課程進行校本化的過程中，我通常會對具體的教學內容進行再加工和再創造，使其更符合學生的建模需求。因此，在講到“集合”時，我向其中加入了一些“趣題”，并將“模糊集合論”融入其中。在教學中，我先提出了：學校先舉辦了一場籃球比賽，某班有8名學生參加，之后又舉辦了田徑運動，該班有12名學生參加，那么兩次運動會共有多少學生參加？在引導學生對其展開數學建模時，我先要求學生提煉出問題的關鍵信息，再思考如何解決問題。這一期間，學生對這一現實問題進行了數學抽象，進而逐步意識到了有的同學可能兩次運動會都參加了，所以不能簡單相加，而是應該分情況表述。在這一基礎上，學生著手進行數學建模，從而為問題的有效解決奠定了基礎。

三、數學建模：專題性研究

數學建模核心素養是高中數學核心素養的六大版塊之一，要想實現高中生對數學建模核心素養的靈活應用，對其展開專題性的研究與實踐必不可少。借助專題性的研究，可以在最大程度上發揮出教師與學生的綜合優勢，并促使學生在研究中去主動地獲取知識、應用知識，進而提升數學建模能力。相較于普通的教學模式而言，專題性研究不僅能夠使學生的數學學習更具方向性，還能夠提高教學的針對性，這對于高中生數學綜合素養與能力的提升都將產生積極影響。

為了有效落實對高中生數學核心素養的培養，在一次數學課上，我將學生進行了分組，之后向各個小組分發了一份問題材料，問題大多是從生活實際出發所提煉出來的，對于學生展開專題性的研究與訓練具有重要作用。在具體的教學過程中，我首先確定了“數學建?！边@一專題，之后要求學生以小組為單位，圍繞相關問題展開數學建模，并總結數學建模的思想和方法，從而將學生有效引入對數學建模核心素養的專題性研究中。在這些問題中，涉及了“商店購進，降價銷售”“中獎概率”“水污染治理方案的比較”等類型，非常適合學生展開專題性的研究。通過觀察，我發現各個小組都能夠提出自己的觀點，能夠在分析實際問題之后自主建立模型，并與其他人進行討論，從而在進一步分析模型中獲取更多的相關知識。實際上，高中生已經具備了一定的自主合作探究意識與能力，所以，在積極、主動地對問題進行模型建構與研究分析后，大家對數學建模核心素養的應用能力也隨之得到提升，而這與專題性研究的落實有著不可忽視的聯系。

總之，基于核心素養下的高中數學教學，需要更加重視對學生核心素養的培養。所以，在培養學生數學建模核心素養的過程中，教師要選擇更為有效的教學方法，引導學生對現實問題進行數學抽象，使學生學會用構建模型的方法解決問題，從而提高數學綜合能力。