操作、想象、抽象、拓展
——對《表面涂色的正方體》教學的思考

□江蘇省海安市實驗小學 張梅

一、在操作中，提出探究的問題

課堂一開始，要求每個小組在兩分鐘內把打散了的小正方體拼成一個三階的表面涂色的正方體，這樣的操作活動，學生很難在規定時間內完成。由此沖突引導學生感悟到，拼搭正方體不僅是一個動手的問題，而且是一個需要動腦的問題，進而引導學生發現不能快速拼成的原因，在于沒有根據涂色小正方體的特點進行操作。涂色小正方體有什么特點？因為有了操作的體驗，加之對核心問題的追問，學生對不同涂色小正方體的認識漸漸明晰起來。這些小正方體所涂的面數、位置各異，位置相同小正方體的個數往往不相同……面對這些不相同，學生必然需要探個究竟，通過獨立思考、小組討論、集體交流，明白了為什么會有這些不相同。接著組織第二次拼搭比賽，通常情況下大部分學習小組都能順利地成功。顯然，操作和思考后，學生對三階正方體的表面涂色問題有了基本的感知，也有了成功的體驗，也就奠定后續學習的基礎。

二、在想象中，體驗探索的過程

從三階正方體表面涂色的問題過渡到四階的正方體表面涂色的問題，不僅有棱長數量的改變，而且有思想方法的改變。研究的對象由實物正方體轉為立體圖形，從看得見的手工操作轉變成半抽象的腦海想象。在四階正方體教學的基礎上，把“希沃”設置成自動剝離、組合、再剝離，在一離一合中，引導學生理清五階、六階……正方體中零面涂色小正方體的數量，形成證據鏈。引導依據“證據鏈”思考與討論，直到學生意識對不同層階的正方體而言，變化的是顯性的數量，不變的是隱藏的規律。

三、在抽象中，發現問題的結論

到十階正方體的表面涂色問題時，學生已經很有把握，雖然計算的數目比較大，但其規律已經越來越明晰了。追問：兩面涂色“8×12”、一面涂色“8×8×6”，以及零面涂色“8×8×8”中的“8”從哪里來？“10-2”中的“10”與“2”分別代表什么？為何需要相減？順勢倒追，棱長為五、四、三之中的“3、2、1”也具有這樣的規律嗎？從而使規律進一步明朗。至此，當拋出n階正方體的表面涂色問題時，對于不同涂色的小正方體的個數，學生就自然理解并發現了問題的結論。這時再來一個用于完善的追問：這里的n有限制嗎？通過討論理清n的范圍。

四、在拓展中，穩定探究的欲望

學習的狀態應該是一個持續的過程，是永久的、終生的。課堂教學內容可以一節一節地開展，探索的規律可以一條一條地發現，但是鉆研的精神沒有時間和空間的限制。課堂的最后，在小結的基礎上進行延伸：表面涂色的正方體的規律同樣適用于表面涂色的長方體嗎？例如，把一個長7厘米、寬4厘米、高5厘米的長方體木塊表面涂色后，切割成棱長為1厘米的小正方體木塊，三面涂色、兩面涂色、一面涂色和零面涂色的木塊各有幾個？雖然教材中沒有提及這樣的問題，但對于規律的拓展，既是對學生潛能的挖掘，也從而強化學生探究學習應有的追求精神。

綜上所述，課堂是學生的，他們不僅是問題的發現者、提出者，而且是問題解決者；課堂是教師的，他們不僅是制造問題的“肇事”者，而且是幫助學生解決問題的助產師。把握好師生各自進退的度，是高質量教學的關鍵，也是需要永恒探究的問題。