關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧的幾點(diǎn)思考

張偉偉

（河南省林州市第一中學(xué)，河南 林州 456550）

一、審題技巧

審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。（1）條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么；把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo)；把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo)；把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。（2）分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么？或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。（3）確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。

二、牢牢掌握教材中的基礎(chǔ)知識(shí)

對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度直接決定了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目的解答，隨著課程的改革，基礎(chǔ)知識(shí)的重要性越來(lái)越受到重視，學(xué)生如果能夠熟練的掌握課本中的基礎(chǔ)知識(shí)，做到無(wú)論考到任何知識(shí)點(diǎn)都能夠清晰地說(shuō)出其出現(xiàn)在哪本書中，哪個(gè)章節(jié)甚至是哪一頁(yè)，那么無(wú)論面對(duì)什么問(wèn)題都能夠游刃有余的解答。因此在日常的學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，把書本中的知識(shí)讀透、吃透，每學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)都要認(rèn)真思考總結(jié)，在腦子里將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分，考慮其與其他知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系，在其他學(xué)科中能否應(yīng)用等，做到對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)融會(huì)貫通。同時(shí)，在平時(shí)要經(jīng)常對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行回顧，特別是一些概念公式等，因?yàn)楣健⒏拍畹仁墙忸}的關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)題目求解過(guò)程中往往利用幾個(gè)公式的結(jié)合或衍生公式就可得到答案，省去了許多推導(dǎo)的過(guò)程和時(shí)間。因此要在平時(shí)強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的記憶，通過(guò)一些典型習(xí)題的訓(xùn)練，靈活的運(yùn)用公式，培養(yǎng)做題思路的養(yǎng)成。

三、從多“退”到少，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

用以退為進(jìn)的方式來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的辯證，是將不能夠整體解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題拆分開(kāi)來(lái)，通過(guò)更改提問(wèn)的方式將整個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題攻破。退后的方式，可幫助解題者快速找到問(wèn)題的突破口或是解題的思路，從而使原題得到解決。除此之外，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化也是以退為進(jìn)的一種解題辦法，是將一個(gè)較難的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為若干個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再逐一攻破，從而達(dá)到解題的目的。當(dāng)要翻越高墻或是跳躍得更遠(yuǎn)時(shí)，人們總會(huì)后退幾步或是使用助跑的方式來(lái)使自己的力量得到集中，這就是“以退為進(jìn)”的解題思路。著名的教育學(xué)家波利亞曾說(shuō)過(guò)：只有善于解題才說(shuō)明你掌握了數(shù)學(xué)。當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，學(xué)生總是喜歡用以往的解題思路來(lái)進(jìn)行解答，殊不知這根本不在自己的能力范圍之內(nèi)。而借助“以退為進(jìn)”的力量，可將知識(shí)更加集中，進(jìn)而完成數(shù)學(xué)題目的解答。在高中數(shù)學(xué)考試訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)試題的考查方向也已經(jīng)開(kāi)始由傳統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)概念考查逐漸轉(zhuǎn)向知識(shí)的靈活運(yùn)用能力上，特別重視對(duì)學(xué)生思考方法的考查。在學(xué)生的解題過(guò)程中，題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也在引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思維進(jìn)行問(wèn)題解答。在此情況下，以退為進(jìn)的解題思路的形成，對(duì)于提升學(xué)生解題能力以及幫助學(xué)生掌握簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題方面具有重要價(jià)值。

例如，學(xué)生在理解空間幾何等相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，則可以退一步思考空間幾何體的本質(zhì)特征，在對(duì)幾何體進(jìn)行仔細(xì)分析后再針對(duì)題目進(jìn)行理解。而在遇到“直線與平面平行判定、性質(zhì)”的相關(guān)題目時(shí)，學(xué)生也應(yīng)該先對(duì)空間直線與平面之間的未知關(guān)系有一個(gè)初步判定，再結(jié)合題目靈活運(yùn)用平行的相應(yīng)判定性質(zhì)。總而言之，以退為進(jìn)，從多“退”到少，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題不僅能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握解題關(guān)鍵，而且能夠起到“退一步、進(jìn)兩步”的作用。

四、要重視學(xué)生的反思

孔夫子說(shuō)過(guò)，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。學(xué)習(xí)是一種艱苦的過(guò)程，是一種知識(shí)內(nèi)化的過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。如果整天沉于題海，不作思考，不去總結(jié)，那最終結(jié)果很有可能是一頭云霧。規(guī)律和本質(zhì)的東西，是比較隱蔽的，不是隨隨便便就能把握住的，它就是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷地總結(jié)思索，溫故舊知，探索新知，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

我認(rèn)為學(xué)生的反思，包括課后反思、課堂上反思、單元小結(jié)反思，以及每次考試后的反思。課堂上的反思應(yīng)是這樣的：?jiǎn)栴}的最終策略是如何生成的；數(shù)學(xué)的解決過(guò)程是如何形成的；問(wèn)題的解決方法要多樣化，不能滿足于一種的方法，要尋找一個(gè)問(wèn)題多個(gè)切入點(diǎn)。課后的反思，最好在晚上用日記的形式，來(lái)總結(jié)一天下來(lái)數(shù)學(xué)上面的問(wèn)題解決策略，來(lái)描述學(xué)習(xí)的歷程。單元小結(jié)的反思，我認(rèn)為要遵循教材編排的順序，總結(jié)教材在編排上的意圖，幫助自己構(gòu)建數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以，在每一個(gè)單元學(xué)習(xí)過(guò)后，要進(jìn)行階段性總結(jié)，包括知識(shí)框架的順序以及例題的回顧。考試后的反思，我認(rèn)為要把講評(píng)的時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)生自己講解，回顧知識(shí)點(diǎn)，我的錯(cuò)誤在哪里，錯(cuò)的題目以前有沒(méi)有碰過(guò)相類似的題型。

我們學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，首先應(yīng)該徹底弄清楚題干條件和問(wèn)題；其次對(duì)于一些沒(méi)有思路的題目要多分析其中的知識(shí)點(diǎn)，從多角度入手尋找答題思路；最后要注意總結(jié)常用的解題方法，并留心每個(gè)方法的具體使用“環(huán)境”。俗話說(shuō)：“熟能生巧。”只要我們運(yùn)用正確的解題方法和技巧，再輔以大量的練習(xí)，一定能夠大幅提升成績(jī)，進(jìn)而為最終的高考做足準(zhǔn)備。