淺論收斂思維的培養

黃敏芝

（武夷山旅游職業中專，福建 武夷山 354300）

發散思維是一種不依常規，尋求變異，從多角度，多方位去思考問題，尋求解答的思維。它具有靈活性，獨特性和流暢性，能使人們突破習慣性思維的極限，產生新的構思，在較短的時間內產生較多的聯想，幫助人們找出新的方法或提出新的見解。收斂思維是把問題所提供的種種信息或條件朝著一個方向集中，從而得出一個正確答案或一個最優的解決方案，具有集合性、目的性、客觀規律性。主要功能是棄異求同，有利于人們認識事物的本質規律。因此筆者認為，要培養學生的創造性思維，只重視發散思維的培養是不夠的，應當同時培養學生的收斂思維，把收斂思維納入創造性思維中去，作為創造性思維的一種方式。

一般來說，在創造活動過程中，問題的情境是不很明確的，這時應當進行收斂思維，綜合已知的各種信息，明確所要解決問題的關鍵，把問題納入一定框架當中尋求解決的方法和途徑，這個思維過程稱為收斂思維。而重新組合和應用以往經驗，結合有關信息，廣開思路，盡可能多地提出解決問題的可能性和方法，這個思維過程稱為發散思維。從多種設想途徑和方法中敏銳地抓住其中的最佳線索，使發散去假存真，棄粗存精，找到最佳的解決方案，從而創造性地解決問題，經知識的積累，形成經驗，指導以后解決問題，這是兩種思維的最終目的。由此可見，創造性思維的升華是收斂思維和發散思維螺旋式交替上升的過程，因此如何重視和加強對學生進行收斂思維訓練，筆者淺談幾點看法。

一、教師應當改變思想觀念

教師應當改變思想觀念，糾正一些錯誤的看法，不應把收斂思維與“保守”等同起來，認為收斂思維會大大束縛學生創造性的發揮。我們應當看到在數學教學中，定理、公理是解決問題的基礎，是前人在社會勞動實踐中得到知識經驗的基礎上，經過收斂思維而得到的，反映事物客觀規律的真理。沒有經過收斂思維，不可能得到定理、公理。培養學生的收斂思維，有利于學生對定理、公理的理解和應用，為學好數學打下堅實的基礎，也有利于學生創造性地解決問題。

二、加強學生化歸轉換思想

化歸轉換思想是數學重要思想之一。這一思想充分體現收斂思維的重要性，化歸，即轉化與歸結的意思，把有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為所熟悉的規范性問題或已經解決的問題中去，從而求得問題的思想，人們在長期的教學研究實踐中獲得了大量的成果，也積累了豐富的經驗，許多問題的解決都靠收斂思維形成固定的方法模式，人們正是利用這方法模式來解決問題的。轉換是手段，而揭示其中不變的東西才是目的。如一元二次的求根公式和韋達定理可用來解決一元二次方程的問題，而把有關高次方程、分式方程、無理方程，通過換元法等方法轉化為一元二次方程的過程就是問題解決的規范化，即利用固定的方法模式來解決。

三、訓練學生使之善于觀察與想象

觀察有利于對事物進行分類比較，有利于發現事物的本質 特征，想象有利于找出事物間的必然聯系，有利于抽象歸納。較好的觀察力和想象力有利于概括能力的提高。技巧來源于靈感，教師總希望和喜歡學生技巧解題，卻往往忽略靈感是建立在良好知識體系和豐富的解題經驗基礎之上的，學生沒有一定的知識體系和解題經驗，就難以產生靈感，技巧對他們來說太玄妙。筆者在教二次函數時，有意引導學生觀察各種類型的二次函數圖象，通過觀察，學生發現了函數y=ax2+bx+c與函數y=ax2 兩圖象只是在坐標系中的位置不同而引起函數表達式不同，y=ax2+bx+c的圖象可由y=ax2的圖象通過左右平移和上下移動而得到，學生由此抓住其共性和異性，不把它們分開來看，形成一知識體系，在以后解題當中能由此及彼舉一反三，這說明，教師有意引導學生觀察現象，啟發他們的聯想和想象，學生就能在比較分析中，概括出一定的規律，并進而運用這些規律解決具體問題。在這個過程中，學生在把握規律的同時，收斂思維能力也得到提高。

四、加強學生概括能力的培養

概括是收斂思維的一種重要形成，這種思維曾受到許多教育家的高度重視。如教育家懷特海認為概括的特點在于使人們“能夠為真理而擺脫細節”，在其《教育的目的》中也鄭重指出“概括的精神應當統治大學。”我國傳統的教育思想“由博返約”及數學家華羅庚主張要把書由厚讀薄都說明了概括的重要性。

在教學當中，很多老師想靠題海戰術來提高學生的解題能力，往往事與愿違，其原因是忽略了概括思維能力的培養。在這種情況下，學生往往形成一種很不好的心理：凡是沒有做過的題，似乎就不會做，凡是沒見過的事物似乎就無法辨認。頭腦已被細節所占有，久而久之就淡忘了原理。如三角形的一節中，學生總感到證明等積式（或等比式）較難，題目做多了也不見得能隨時解決問題，對新提出的題總沒有把握感，對老師的講解也總模不清老師的思路。針對這一情況，筆者在這節教學中注重學生概括能力的培養，加強對學生收斂思維訓練，利用代表性題型引導學生概括出解題的一般思路，避免題海戰術，達到減負增效。當然這一過程老師不能包辦到底，應當利用討論式或其它能充分體現學生主體性的形式來完成，才能達到訓練的效果。

綜上所述，收斂思維與發散思維作為求同、求異兩種形式，在創造性思維過程中互相促進，彼此溝通，互為前提，互為補充。在當今教育教學改革中，如何培養較有思維能力的學生，是我們教育工作者的重要課題。我們不僅要有想象能力的老師，同時也需要具有概括能力的老師，更需要能把兩者進行展開與整合的老師，這樣才能從大量的“題海”中發現最能反映原理或本質的題型，讓學生練習一題能掌握一類題，使學生由一知十，舉一反三。學生學得輕松，一題可以多解，一題可以多用，從多題多解之中找出規律來，做到“由博返約”。