大地電磁測深法(MT)二維傾子正演研究

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(1.貴州大學 資源與環境工程學院，貴陽 550025； 2.山東省第七地質礦產勘查院，山東 臨沂 276000； 3.廣東核力工程勘察院，廣州 510800)

0 引 言

大地電磁測深法所利用的主要參數，即視電阻率和阻抗相位，其來源于張量阻抗參數和阻抗的計算結果[1]。在進行大地電磁測深工作時，如果同時采集磁場的3個分量數據，就能夠計算相應的傾子參數。但是實際計算得到的傾子數值通常較小，并且傾子對外界干擾比較敏感，一般而言信噪比較低，定量使用困難較大。所以與MT資料中的視電阻率與阻抗相位不同，傾子在大地電磁測深的資料解釋中只扮演輔助的角色，常常被用于地下構造、構造維度與走向的定性判斷。

隨著技術的不斷進步，相關電磁法儀器的精度提升明顯，采集得到的MT數據信噪比提升明顯。目前在進行野外觀測時，已經能夠獲得質量較佳的垂直磁場分量，進而能獲得較佳的傾子資料。其次，在諸多物探專家的努力之下，傾子資料可以依據實際觀測得到的視電阻率而近似計算得出，這就直接避免了傾子實測計算而帶來的誤差，使傾子資料的實際應用擁有更加廣闊的前景。

本研究主要借助WinGlink軟件，利用有限差分法對MT傾子響應進行正演模擬，利用軟件獲取傾子響應的振幅和相位數據，以驗證傾子資料在反映地下不均勻體的橫向分布情況上的優勢，并總結其規律特點[2]。

1 傾子的計算

根據大地電磁測深理論，一維介質的垂直磁場分量Hz=0，而在水平非均勻的二維介質中垂直磁場分量Hz≠0。大地中天然變化的電磁場在入射大地時，可視為平面波，因此當一次場垂直入射時，垂直磁場分量Hz與兩個水平磁場分量Hx和Hy之間有如下關系：

式中：T=[TzxTzy]是傾子矢量；Tzx、Tzy為傾子T在X和Y方向的分量。

傾子矢量是復數，與傾子相關的有3個不隨坐標系旋轉而變化的不變量，它們都能提供與構造相關的信息，這3個不變量分別是：

1) 傾子的幅值，公式如下：

2) 傾子的相位，公式如下：

這是Tzx及Tzy這兩個傾子元素的相位的加權和。在二維情況下，它變為：

3) 傾子的二維偏離度，公式如下：

在二維情況下，有ST=0，故可用于衡量介質偏離二維結構的程度。

2 正演理論模型研究

在介質模型為一維的條件下，大地電磁場存在解析解。而如果將維度提升至二維、三維，則電磁場的解析解將極難求得[3]。除了一些構造相對簡單的模型，其他模型一般都得不到解析解，因此通常采用各種數值計算方法對模型求解的結果進行近似。目前，用于大地電磁測深正演的方法主要有有限差分法、有限單元法和積分方程法等[4]。本文所使用的WinGLink軟件，其正演模擬采用的是有限差分法。

本文設計了4種具有一定代表性的簡單模型，分別是垂直巖性分界模型、垂直斷層模型、低阻覆蓋體模型、異常體模型。通過WinGlink軟件的正演模擬，得出對應的傾子數據，采用傾子的幅值數據和相位數據成圖。與此同時，本文也針對每一種模型，在TE模式和TM模式下的視電阻率和阻抗相位進行了成圖，方便進行全方位的效果對比。

2.1 垂直巖性分界模型

垂直巖性分界模型見圖1。模型a和模型b均以X=0為分界面。模型a的巖性分界面左側電阻率為10 Ω·m，巖性分界面右側電阻率為1 000 Ω·m；模型b的電阻率分布則與模型a相反。

該模型所設定的測點點距為250 m，合計41個測點；頻率范圍為10 kHz～0.01 Hz，采用對數等間隔排布，共60個頻點。本文其他模型的測點布置情況和頻率范圍的選取均與此相同。

垂直巖性分界模型的傾子資料(幅值和相位)以及TE/TM模式下視電阻率、阻抗相位的斷面圖見圖2。對比模型a和模型b的傾子資料正演結果可以發現，傾子的幅值和相位對巖性分界面的反映情況較佳，從地表一直延伸至地下，分界情況反映的比較清楚(圖2(a)(b)(c)(d)中黑色線段標明的位置)。

圖1 垂直巖性分界模型示意圖

圖2 垂直巖性分界模型MT資料正演結果

以傾子幅值斷面圖為例，以巖性分界面為界，兩邊分別為相對高值和相對低值，這實際上反映了傾子能夠較為顯著地反映地下電性在橫向上的不均勻分布。

觀察模型a和模型b的傾子幅值斷面圖可以知道，幅值的相對高值對應著模型電阻率的相對高值，幅值的相對低值對應著模型電阻率的相對低值；從傾子相位斷面圖來看，雖然表現的不明顯，但是總體上也存在這一特征，也有相對較佳的巖性分界特征。例如模型b的傾子相位斷面圖，其巖性劃分情況則更為明顯，低值到高值的變化線度相對于其他傾子資料體現得更為密集。

對比TE模式和TM模式的視電阻率和阻抗相位斷面圖，可以發現無論是TE模式還是TM模式，其對于巖性分界面的區分度都是較佳的，且都能夠與模型的巖性電阻率的互相對應。

2.2 垂直斷層模型

圖3中，模型c和模型d分別為低阻垂直斷層模型和高阻垂直斷層模型。低阻垂直斷層模型的背景電阻率為1 000 Ω·m，斷層電阻率為10 Ω·m；高阻垂直斷層模型的背景電阻率為10 Ω·m，斷層電阻率為1 000 Ω·m。模型c和模型d的斷層寬度都設定為500 m。

垂直斷層模型的傾子資料(幅值和相位)以及TE/TM模式下視電阻率、阻抗相位的斷面圖見圖4。由圖4可以發現：

傾子的幅值斷面圖和相位斷面圖對低阻斷層和高阻斷層的反映效果均較佳。尤其是對于低阻斷層，其分界效果最明顯，從地表往下延伸，均有明顯的分界面。并且傾子幅值數據甚至能對斷層的寬度有所體現。

圖3 垂直斷層模型示意圖

圖4 垂直斷層模型MT資料正演結果

分別對比模型c和模型d可以發現，傾子的幅值數據與模型的對應效果最佳，斷層的位置大體處于圖中兩個數值最大區域的中間帶上。模型c和模型d的傾子圖件基本相似，它們的相位斷面圖能體現斷層的存在，且圖件呈反向對稱的特征，雖然效果較幅值斷面圖較差，但是能看出斷層是垂直展布的這一特征。

在TE模式和TM模式的視電阻率和阻抗相位的圖件中，模型c在TM模式下的視電阻率斷面圖效果最好，模型d的圖件總體反映情況也較佳，尤以TM模式下的視電阻率斷面圖效果最好。

2.3 低阻覆蓋體模型

實際條件中，通常斷層構造并非直接出露在地表，在地表常會存在覆蓋體，且呈現低阻的電性特征。基于此，本文設計了模型e和模型f兩種低阻覆蓋體模型。見圖5。

圖5中，在低阻垂直斷層模型的基礎上，增加了電阻率為5 Ω·m的覆蓋層。模型e的覆蓋層厚度為500 m，模型f的覆蓋層厚度為2 000 m。

低阻覆蓋體模型的傾子資料(幅值和相位)以及TE/TM模式下視電阻率、阻抗相位的斷面圖見圖6。由圖6可以發現：

低阻覆蓋體的存在對于傾子資料的成圖效果有很大的影響，圖中垂直斷層的分界位置變低(圖6(a)(b)(c)(d)黑色線段標示)，高值集中區的位置也變低。對于傾子相位斷面圖而言，在其圖示水平黑色線段上部(圖6(c)(d))出現更多高值和低值交錯的畸變點。

由于低阻覆蓋層的影響，模型e和模型f在TE和TM模式下的視電阻率斷面圖和阻抗相位斷面圖，對模型特征幾乎沒有典型的反映。

圖5 低阻覆蓋體模型示意圖

圖6 低阻覆蓋體模型MT資料正演結果

2.4 異常體模型

圖7中，模型g和模型h分別為低阻異常體模型和高阻異常體模型。低阻異常體模型的背景電阻率為1 000 Ω·m，異常體電阻率為10 Ω·m；高阻異常體模型的背景電阻率為10 Ω·m，異常體電阻率為1 000 Ω·m。兩個模型的異常體形狀均為邊長2 000 m的正方形，異常體中心都位于地下3 000 m。

異常體模型的傾子資料(幅值和相位)以及TE/TM模式下視電阻率、阻抗相位的斷面圖見圖8。由圖8可以發現，傾子的幅值斷面圖對異常體的橫向邊界有較佳的反映，而縱向邊界則反映不明顯。從圖8(a)和圖8(b)來看，異常體大致位于兩個數值最大的曲線簇的中間區域。這證明了傾子資料在反映地下地質異常體橫向不均勻性上的優越性；而傾子資料的相位擬斷面圖對異常體的反映則不太直觀，圖件特征與圖6(c)和圖6(d)類似。

圖7 異常體模型示意圖

圖8 異常體模型MT資料正演結果

從圖8(e)至圖8(l)可以發現，TE模式的視電阻率斷面圖對異常體中心位置的反映較好，TM模式的視電阻率斷面圖和阻抗相位斷面圖則能較好地表征出地下異常體的存在。

3 結 論

基于以上4個模型的正演結果可以發現，總體而言，傾子對地下異常體的電性差異有相對不錯的反映，對比TE模式/TM模式的視電阻率數據和阻抗相位數據，有自己獨特的優勢。

1) 傾子的幅值反映情況總體較佳，與模型的對應關系體現得比較明顯，可以作為判定地下電性異常的主要數據。傾子的相位資料，則較容易受到地下構造的影響，成圖結果也較為復雜，直觀性不如傾子幅值資料[5]。

2) 傾子資料對于斷層構造有較佳的反映，傾子幅值資料甚至能表征出斷層寬度。而對于地下高阻/低阻異常體，傾子幅值資料對其左右邊界有較佳的反映。但無論是傾子幅值資料還是傾子相位資料，對于地下異常體的形狀，其辨識度都十分有限。

3) 從各個模型的視電阻率斷面圖和阻抗相位斷面圖來看，TE模式和TM模式的圖件，對于簡單的地下模型有較好的反映情況。而如果模型偏復雜，對于其中的細節，其反映程度有限。例如模型e和模型f，由于低阻覆蓋層的存在，TE模式和TM模式甚至失去了顯示效果。