風化層土的粒度分形與固結性關系研究

馬亞杰 李 悅 劉 伯 王 坤 朱峙成

（1.華北理工大學礦業工程學院，河北唐山063210；2.開灤集團有限責任公司，河北唐山063000）

以司家營鐵礦為代表的冀東沉積鐵礦床，基巖地層普遍裸露于地表或覆蓋于第四系沖積層之下，基巖地層頂部發育有原巖風化形成的產物?；鶐r風化層既是第四系底部含水層的天然隔水底板，對礦井充水具有控制作用，也是巖石地層與土體之間的接觸帶，對露天礦坑邊坡穩定具有重要影響。在礦坑排水影響下，基巖風化層下伏裂隙含水層疏水降壓，緊鄰的風化層中孔隙水壓同時大幅降低，土中孔隙水壓降低將導致土體有效應力增加、土體壓密固結。研究風化土的固結性能，是預測評價采動影響下風化土層隔水性與工程地質性質變化的基礎。

粒度組成是土體重要的性質，對土體的物理、力學與水理性質及工程地質特征均產生影響。土的粒度分析采用傳統篩分法、比重計法或激光粒度分析測定，采用顆粒的累積曲線或顆粒分布曲線來表征粒度及其質量含量之間的關系，并考慮平均粒度、不均勻系數與曲率系數等參數。近年來，由法國數學家Mandelbrot創立的分形理論［1］也被應用于土的粒度分析。劉松玉［2］研究了我國特殊土粒度分布的分形結構，李哲［3］提出粗粒土顆粒具有分形特征，賀拿［4］提出泥石流源區礫石土的滲透系數與分維值之間存在極顯著的相關性。研究表明，對于由母巖直接風化作用而成的原生土而言，土的顆粒組成具有自相似性，通常可以用分維值來描述其顆粒組成的結構［5］。

搬運距離近或原位堆積的基巖風化層具有特有的粒級組成，影響著土的孔隙結構，粒級組成與固結性能間具有必然的聯系。本文以司家營鐵礦震旦系石英砂巖風化殘積土為例對其粒度分布及其與固結性的聯系開展研究。

1 風化土層概況

司家營鐵礦區基巖地層主要包括震旦系（Z）與前震旦系（Ar）。震旦系大洪峪地層覆蓋于前震旦系淺變質巖之上，主要為石英砂巖和少量的含燧石條帶白云巖及燧石巖［6］。經勘查，大洪峪組石英砂巖頂部經風化剝蝕堆積或短距離搬運形成含直徑2～15 mm礫石及粗砂的紅褐色硬塑—堅硬土層，砂、礫分選性與磨圓性差。此是石英砂巖風化殘積土層，也是該礦區重要的天然隔水層。

1.1 風化土的粒級組成

取該土層10個樣品，經篩分與比重法測試，得其粒組顆粒含量。土層含礫、砂、粉及粘粒，顆粒粒徑級配均勻，其粒組顆粒含量詳見表1。依據土的工程分類標準（GB/T50145-2007）劃分土的基本類型，基本為粉土質砂。

土樣中細粒含量豐富，粉粘粒含量平均占到32.84%，既為粗粒土，也具有細粒土的特征。

1.2 土的固結性

對土樣進行一維固結試驗，土體典型的e-p曲線如圖1所示，隨著壓力的增加土體產生壓縮，孔隙比縮小。依據0.1～0.2 MPa區間的壓縮系數，劃分其土的固結性能基本為中等壓縮性。土體的取樣深度平均約35.2 m，預計上覆土層土壓力值約為700 kPa。壓力增加到700 kPa以后，孔隙比有明顯減小，減小的幅度逐漸變小。

2 風化土粒度分維特性

自分形理論創建以來，基于分形理論的分形維數就得到了廣泛的應用。研究表明，土體是一個自組織系統，其粒度分布為分形結構，分形維數是用來描述這種結構特征的參數［7］。土樣粒度分布的分維大小可以用來反映土的孔隙特征［8］。分維值與傳統的顆粒級配定量指標不均勻系數Cu和曲率系數Cc相比，不僅可以反映土體的工程性質的本質，而且更為直觀方便。

2.1 分維值的計算方法

為了確定土的粒度分維值，1992年Scoot W.Tyler提出公式［9］:

式中，m為小于某一粒徑顆粒的質量；M為進行粒度分析的土顆粒的總質量；x為粒度分析中篩孔半徑；d為最大篩孔半徑；D為分維值。

將式（1）取對數變形可得：

通過做lg(m/M)與lg(x/d)的雙對數坐標圖確定α，典型圖如圖2所示。

依據擬合度R2與直線斜率α，判定樣品的分形結構特征與樣品粒度分布的分維值。

2.2 樣品粒度分維特征

風化殘積土10個樣品粒度成分的分維值計算如表2所示。

由表2可知樣品的分維值介于2.603 68～2.733 76之間，相關系數較高，表明風化殘積土粒度分布是一個自相似的層次結構，可以用分維值反映土的孔隙特點。

3 粒度分維的影響

3.1 相關系數分析

以試驗確定的0.6～0.8 MPa壓力條件下土的壓縮系數作為表征原位土的固結性指標，孔隙比與孔隙度作為孔隙性指標，粒度分維值與細粒含量作為粒徑組成的指標，如表3所示。對表3數據進行回歸分析，相關性如表4所示。

由表4可見，顆粒的分維對其孔隙比、孔隙度具有明顯的影響，相關系數＞0.7，呈正相關性，分維度越大，孔隙比與孔隙度越大?？紫抖扰c孔隙比與壓縮系數之間的線性相關系數最大，孔隙性越好，壓縮系數越大，土體越容易被壓縮。粒度分維對孔隙性有顯著影響，孔隙性對固結性有顯著相關關系，說明粒度分維對土的固結性有指示意義。

3.2 粒度分維對固結性的影響

粒度分維與細粒組含量可由擾動土樣測得，較之必需由原狀土樣測定的孔隙性能指標容易獲得。相關系數分析得出分維、細粒含量與壓縮系數的線性關系性較差。基于MATLAB中的Curve Fitting Tool進行固結壓縮系數與粒度分維、細粒含量進行回歸擬合分析，其公式選擇及輸出結果如圖3所示。

固結壓縮系數與粒度分維、細粒含量回歸擬合函數為

式中，x為細粒含量；y為分形值；z為壓縮系數。

4 結論

搬運距離近或原位堆積的基巖風化層具有特有的粒級組成，粒級組成具有分形結構，計算得到司家營鐵礦區石英砂巖風化殘積土分維值在2.603 68～2.733 76之間。風化殘積土的粒度分維對土的孔隙性有顯著影響，孔隙性與固結性之間的聯系密切，從而粒度分維對土的固結性具有一定的指示意義。擾動土樣測定的細粒含量、粒度分維與固結壓縮系數之間具有二元二次回歸關系。風化土粒度組成與固結性能之間的關系有助于便捷利用擾動土判別土的固結特性。