盾構隧道管片橫向變形對接頭抗彎剛度的影響

□文/張茜珍 陳 翰 鄭力銘

存在大量接頭是盾構隧道的一大特點，管片接頭部位既是隧道抗變形相對薄弱的部位，又是隧道結構病害高發的部位，接頭剛度的大小對于管片環整體力學性能的發揮起著至關重要的作用。

在盾構隧道管片結構計算模型中，通常采用kθ、kn、kv分別表示管片接頭的抗彎、抗壓及抗剪剛度；其中最能體現接頭性能的參數是kθ，定義為接頭處產生單位轉角對應的彎矩[1]。目前研究[2～4]主要針對接頭附近區域或相鄰管片，與管片環的真實受力狀況存在差別，更無法真實體現正負彎矩區域接頭性能。本文引入不考慮彈性襯墊的管片接頭力學模型，采用三維實體有限元方法模擬管片結構真實變形及受力狀態，通過“經典條帶法”反算結構彎矩，基于M-θ關系曲線求得kθ，最后分析盾構隧道橫向變形對接頭剛度的影響。

1 有限元模擬方法

由于平面計算模型無法考慮螺栓類型、接頭處接觸狀態等問題，采用三維實體有限元方法進行數值模擬，以使計算結果更接近實際情況。

以上海市軌道交通通縫拼裝管片為例，管片環寬取1.2 m、外徑6.2 m、內徑5.5 m、厚0.35 m，每環管片由1塊拱底塊（TD）、2塊標準塊（TB）、2塊鄰接塊（TL）、1塊封頂塊（TF）組成。見圖1。

圖1 通縫拼裝管片分塊

實際工程采用C55混凝土，5.8級螺栓。混凝土抗壓強度設計值25.3 MPa、抗壓強度標準值35.5 MPa、彈性模量34.5 GPa，泊松比0.2；螺栓直徑30 mm，屈服強度400 MPa，極限強度500 MPa，彈性模量210 GPa，泊松比0.27。

結合研究對象的特點和實際情況，取單環管片，忽略防水密封墊及溝槽的影響，不考慮管片及螺栓生產及拼裝過程中的誤差，采用ANSYS中的Rush模型實現應力-應變曲線的輸入，將Rush模型單軸受壓應力-應變曲線改造成三折線模型，從而避免數值模擬不收斂的問題[5]，見圖2。

采用理想彈塑性本構關系描述螺栓受拉的應力-應變關系，管片實體及螺栓均采用實體單元進行模擬，三折線本構模型中各階段彈性模量及相關轉點應變見表1。

采用映射網格劃分方法將單元劃分為六面體，見圖3。

圖2 基于Rush模型的三折線本構模型

表1 本構模型參數

圖3 管片結構及螺栓有限元模型

既有資料顯示，上海軟粘土地層中修建隧道時，隧道拱頂土壓力實測值隨時間而增加，最后十分接近上覆土重[6～7]。因此在計算中忽略兩側地層對隧道上覆土柱產生的反向摩擦力及土拱效應，隧道拱頂土壓力等于上覆土重計算采用的荷載模式見圖4。

圖4 管片結構荷載模式

2 盾構隧道管片接頭抗彎剛度理論模型

2.1 力學計算模型

盾構隧道管片結構最顯著的特征就是存在大量接頭，接頭處的剛度不可能與管片本身相同。接頭既非剛接，也不是完全鉸接[1]，它是一個能夠承擔部分彎矩的彈性鉸；而彎矩能夠通過接頭傳遞多少，與接頭剛度成正比；因此管片接頭是設計中必須考慮的重要因素，也是結構計算的重要內容。目前常用的盾構隧道管片接頭力學計算模型主要有：不考慮彈性襯墊的接頭模型、考慮彈性襯墊的接頭模型等。

對于不考慮彈性襯墊的接頭模型，使用較為廣泛的是小泉淳和村上博智提出的接頭計算模型，見圖5。

圖5 不考慮彈性襯墊的接頭模型

管片結構在彎矩M和均布面力P的作用下，產生彎曲和變形，接頭面上部受壓，下部受拉脫開，受壓區高度x可根據實際計算結果確定。管片接頭變形后，由受壓區混凝土和受拉區螺栓共同承受外部荷載。

可由此計算M-θ關系曲線的接頭轉角θ。當θ較小時，近似滿足

式中：θ為接頭轉角，×10-3rad；δ為接頭張開量，mm；h為管片厚度，mm；x為受壓區高度，mm。

經典條帶法[8]是在不考慮彈性襯墊接頭模型的基礎上，將管片接頭處截面劃分為若干條帶，在上述平截面假定前提下，通過力和力矩的平衡求解接頭面的軸力N和彎矩M。由于接頭處有混凝土和螺栓兩種材料，接頭面一部分受壓、另一部分受拉張開且受壓區壓應力分布不均勻，這使得接頭力學模型的截面受力非常復雜。這種情況下，使用條帶法可以將截面分層，分別定義每層的材料性質和應力狀態。見圖6。

圖6 條帶算法

由此計算M-θ關系曲線的彎矩M。根據截面處的平衡條件可得

式中：σcj為第j層混凝土截面分割帶應力，kN；Acj為第j層混凝土截面分割帶面積，mm2；σsj為第j個螺栓的應力，kN；Asj為第 j個螺栓的面積，mm2；hN為截面底部與彎矩參考軸的距離，mm；hcj為截面底部與第j層混凝土截面分割帶的重心的距離，mm；hsj為截面底部與第j個螺栓的距離，mm。

截面處的壓應力為正，拉應力為負。使用“條帶算法”分析不考慮彈性襯墊的接頭模型，主要任務就是求解上述兩個方程。截面處的材料狀態及應力狀態都是非線性變化的，如果所取每個條帶的寬度都足夠小，則可以認為每個條帶的材料狀態及應力狀態是一個定值，這樣將提高計算效率。

2.2 理論模型

董新平[9]認為，結構所承受的軸力是決定接頭抗彎剛度及接頭極限承載力的控制性因素。朱偉等[10]分析了軸力對接頭抗彎剛度的影響，軸力越大，對應的接頭抗彎剛度越大。在接頭構造既定的情況下，土體的側壓力系數對結構軸力影響較大，因此側壓力系數對接頭抗彎剛度影響較大。分別對土體側壓力系數為0.6、0.65、0.7三種情況下的接頭剛度進行分析。

將不同側壓力系數下的正負彎矩區域M、θ數據整理，以此分析kθ。見圖7和圖8。

圖7 正彎矩區域M-θ關系曲線

圖8 負彎矩區域M-θ關系曲線

采用多段線法對M和θ數據進行擬合并以M-θ關系曲線的切線斜率作為接頭抗彎剛度kθ，建立基于多段線法的接頭抗彎剛度的雙直線模型，見圖9。

圖9 接頭抗彎剛度的雙直線模型

M-θ關系曲線中接頭抗彎剛度的雙直線模型可表述為

式中：M為接頭彎矩，kN·m；θ為接頭轉角，×10-3rad；a1、a2為擬合系數，kN·m；k1k2為擬合系數，MN·m/rad。

對θ求導，可得接頭抗彎剛度的雙直線模型

正彎矩區域M-θ關系曲線的切線斜率k1、k2分別表示第一、二階段的接頭抗彎剛度，不同側壓力系數情況下的相關擬合系數見表2，負彎矩區域M-θ關系曲線的相關擬合系數見表3。

表2 正彎矩區域M-θ關系曲線數據擬合結果

表3 負彎矩區域M-θ關系曲線數據擬合結果

不同側壓力系數條件下，第二階段的接頭抗彎剛度k2均遠小于第一階段的k1。以側壓力系數0.6為例，正彎矩區域 k1為 42.0 MN·m/rad、k2為 12.8 MN·m/rad，負彎矩區域 k1為 14.8 MN·m/rad、k2為 4.3MN·m/rad，第二階段的接頭抗彎剛度k2僅為k1的1/3左右。

正負彎矩區域的k1、k2均隨側壓力系數的增大而增大。以正彎矩區域的k1為例，隨側壓力系數的增大，k1分別為 42.0、88.5、157.9 MN·m/rad，可見側壓力系數對接頭剛度影響較大。

kθ的取值范圍通常為 10～100 MN·m/rad[11]，本文正負彎矩區域接頭抗彎剛度雙直線模型的計算結果基本處于常用取值范圍內。定義正彎矩區域的接頭抗彎剛度為，負彎矩區域的接頭抗彎剛度為，根據 K.M.Lee等[12]接頭加載試驗，對盾構隧道通縫拼裝的管片結構接頭抗彎剛度取值提出如下建議

正負彎矩區域的接頭抗彎剛度值與K.M.Lee的試驗規律基本一致，可以說明通過M-θ關系曲線得到的接頭抗彎剛度雙直線模型是合理的。

3 盾構隧道橫向變形對接頭剛度的影響

隨著管片結構橫向變形的發展，橫向整體剛度和接頭剛度都會相應發生變化。結構橫向變形量與整體剛度及正負彎矩區域的接頭剛度均具有一定的對應關系，盾構隧道結構橫向變形在一定程度上體現了結構性能的發展規律。

盾構隧道結構橫向變形主要指標為水平直徑變化量ΔD，接頭剛度則主要考慮接頭抗彎剛度kθ或接頭抗彎剛度比λ，分析ΔD的變化對λ的影響。

對于類型、尺寸既定的管片結構，隨著結構橫向變形的不斷發展，接縫張開量增大，螺栓、接頭處混凝土應力增大，接頭剛度隨之下降。土體側壓力系數對正負彎矩區域的接頭剛度均有較大影響，考慮側壓力系數為0.6、0.65、0.7三種情況下，ΔD的變化對λ的影響。

三次多項式可以較好反映出變化趨勢，二者存在如下函數關系

對側壓力系數為0.6、0.65、0.7時的λ-ΔD關系曲線數據進行擬合，見表4-表6。

表4 側壓力系數0.6時λ-ΔD關系曲線數據擬合結果

表5 側壓力系數0.65時λ-ΔD關系曲線數據擬合結果

表6 側壓力系數0.7時λ-ΔD關系曲線數據擬合結果

4 主要研究成果

1）在不考慮彈性襯墊的接頭力學模型基礎上，建立管片接頭抗彎剛度的雙直線模型，分別得到正負彎矩區域的接頭抗彎剛度擬合結果，負彎矩區域的接頭抗彎剛度約為正彎矩區域的1/3～1/2。

2）不同側壓力系數下，正負彎矩區域的接頭抗彎剛度比λ均隨管片直徑變化量ΔD的增大呈非線性減小趨勢。