步進頻信號慢速小目標長時間積累檢測技術

原浩娟，史云鵬，高毓澤

(上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

現代戰爭中，隨著隱身飛機、巡航導彈和無人機突防等技術的出現，對雷達探測帶來了極大的挑戰。特別是對于低、慢、小目標，由于飛行高度低，速度慢，反射面小，容易被雜波覆蓋，通常難以實現檢測和穩定跟蹤。步進頻信號不僅能夠防止雜波混疊，還能夠以較小的時寬和瞬時帶寬實現高分辨率，同時通過對慢速目標的長時間積累，能夠有效提高系統的相參積累增益，有利于“低慢小”目標的長時間積累檢測。

步進頻信號作為一種合成寬帶信號，具有瞬時帶寬低、合成帶寬高和易于實現等優點[1-3]，有利于實現小型防空系統的低成本設計，用于探測和跟蹤無人機群等“低慢小”目標。采用多幀步進頻信號聯合處理，可以運動目標實現距離-速度的二維高分辨成像，并且能夠進行長時間相參積累，有利于微弱目標的檢測。同時，步進頻信號可以有效防止雜波混疊，并且能夠通過多普勒信息實現運動目標和雜波的分離，改善目標的信雜比[4]，有利于雜波中微弱目標的檢測。

在長時間積累的過程中，由于步進頻信號本身就是一種多普勒敏感信號，如何進行運動補償，顯得尤為關鍵。文獻[5-12]提出了一系列步進頻信號速度估計和運動補償方法，但通常對回波信噪比有較高的要求。

本文采用先對多幀步進頻信號的同頻點測速，然后在對應的多普勒通道上測距的方法實現距離-多普勒二維高分辨成像。針對不同頻點之間多普勒頻譜展寬引起成像結果波形發散的問題，分別提出了時域重采樣、頻域重采樣和多普勒通道對齊3種速度補償方法，針對頻域重采樣和多普勒通道對齊方法成像結果旁瓣性能較差的問題，提出了利用補零內插進行改進的方法，并對3種方法的運算量及補償性能進行了詳細的分析和比較，從理論上將文獻[13]介紹的Keystone算法在步進頻領域得以應用，并創新性地將其在頻域加以應用，有效提高了算法的實現效率，能夠在沒有速度先驗信息的條件下同時實現步進頻信號測距和測速，有效提高了工程可應用性，最大限度地發揮了其大時寬帶寬積的優勢，可以應用于“低慢小”目標的探測。

1 信號處理原理及問題分析

假設一幀步進頻信號的步進點數為N，將M幀信號作為一個處理周期，則一個處理周期的步進頻發射信號表達式為：

(1)

式中，Tr為步進頻信號的脈沖重復周期；τ為子脈沖寬度；fn為子脈沖頻率。在式(1)所示的發射信號中，令tm=m·NTr，稱為“幀時間”，令tn=nTr，稱為“脈沖時間”。假設目標在一個處理周期中保持勻速運動，則距離為R0處速度為v的點目標，在第m個步進幀的第n個脈沖重復周期中的距離，可表示為R(m，n)=R0-v·(tm+tn)，對應的回波時延τ(m，n)=2R(m，n)/c，對混頻后的回波信號采樣，并將同距離單元的采樣結果記錄在一個M×N的回波響應矩陣x中，可得

x(m，n)=Aexp(-j2πfnτ(m，n))，

(2)

式中，m=0，1，...M-1；n=0，1，...N-1；A為回波幅度。整理式(2)并歸一化，可得

(3)

根據時域采樣間隔及物理含義的不同，可將式(3)分為2部分：

(4)

(5)

式中，x1(m，n)僅與幀時間tm有關，相當于載頻為fn，脈沖重復周期為NTr的脈沖多普勒信號對速度為v的目標的回波采樣結果；x2(n)僅與脈沖時間tn有關，是一幀步進頻信號對R0處速度為v的目標的回波采樣結果。

對回波響應矩陣x的同頻點維做DFT，步進頻維做IDFT，可以得到運動目標的距離-多普勒像，即

(6)

(7)

故整個步進頻信號帶寬內的多普勒頻譜展寬程度可表示為：

(8)

如不進行補償，就會影響其后的IFFT成像效果，造成目標像波形發散，峰值降低，影響雷達的分辨及檢測性能。

通過上述分析不難發現，在多幀步進頻信號成像過程中，需要的運動補償包括2部分：一是目標運動在步進頻幀內產生的耦合時移的補償；二是不同頻點之間多普勒頻差的補償。下面將對這2部分的補償方法分別進行討論。

2 速度補償

為了便于分析，這里引入相對多普勒的概念[7]。定義相對多普勒頻率為：

(9)

相對多普勒頻率只與目標速度有關，不再受信號載頻的影響。將式(9)分別代入式(4)和式(5)，可得

x1(m，n)=exp[j2πfnδ·tm]，

(10)

x2(n)=exp[-j2πfn(τ0-δ·tn)]，

(11)

式中，τ0=2R0/c。不難發現，在相對多普勒頻率一定的條件下，式(10)和式(11)中的耦合相位項分別可以看成是子脈沖頻率fn對tm和tn調制的結果，下面將詳細討論對這2個耦合相位項的補償方法。

2.1 時域重采樣法

幀時間tm的采樣間隔為ts=NTr，對回波響應矩陣在幀時間域重采樣，重采樣時間間隔為：

(12)

將式(12)代入式(10)，可以得到重采樣后的回波信號表達式：

(13)

時域的重采樣實際上是文獻[3]中提出的keystone方法在步進頻中的應用。文獻[8]給出了sinc內插的實現過程，即

(14)

式中，mk=0，1，...M-1。

2.2 頻域重采樣法

對式(10)做M點DFT，可以將同頻點數據轉化到多普勒頻域，有

(15)

由式(15)可以看出，DFT之后，目標在不同頻點對應的多普勒譜線位置kn是受子脈沖頻率fn影響的，需要進行補償。

由于一個處理周期的積累時間為MNTr，DFT之后，對應的多普勒頻域采樣間隔為：

(16)

為了消除子脈沖頻率對測速結果的影響，對式(15)所示的頻域數據重采樣，也即令

(17)

可得

(18)

容易發現式(17)所示的重采樣過程與式(12)是一致的。由式(18)可以看出，頻域重采樣后，目標峰值位置不再受子脈沖頻率影響，而僅與速度有關，多普勒頻譜展寬得到補償。頻域重采樣的擴展因子可以表示為1/α。

由于對回波響應矩陣做DFT時未做任何補償，DFT之后不同頻點的頻譜泄漏情況不同，會影響頻域重采樣之后的成像效果，因此頻域重采樣之前需要首先補償不同頻點之間的頻譜泄露效應，這可以通過對DFT前的原始數據一倍補零實現。補零進一步增加了內插所需的運算量，但是當運動目標的多普勒頻率范圍只占無模糊多普勒的一小部分時，可以僅對可能存在目標的那一部分數據進行補償，這是時域重采樣無法實現的；另外，由于補零減小了頻譜泄露，頻域重采樣可以取得比時域重采樣更好的補償效果。

2.3 多普勒通道對齊法

kn=fnδMNTr+Δ1，

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，round(·)表示四舍五入。數據重組的過程可以表示為：

(23)

(24)

因此，式(23)所示的數據重組過程，會在新的坐標位置引入一個線性相位，大小如式(24)所示，需要進行補償，否則會影響其后的IDFT處理。以頻點f0對應數據的相位為參考，補償相位可以表示為：

(25)

由式(19)可得：

(26)

整理可得第n個頻點的補償相位可近似表示為：

(27)

然而，由于通道量化誤差的存在，式(27)所示的補償相位存在補償誤差：

(28)

這一誤差會抬高IDFT之后的距離旁瓣，影響最終的成像效果。對同頻點數據做補零內插，可以使多普勒譜線細化，有效降低多普勒通道對齊方法中的補償誤差。可以證明，對數據做L倍補零內插，對應的補償相位誤差變為：

(29)

補零內插的另一個優點是會減小DFT時頻譜泄漏引起的幅度損失，更有利于保存回波能量，這在微弱目標的檢測中是很重要的。內插的缺點是會增加系統的計算量和存儲量，但是由于補零內插可以在DFT處理中通過快速算法實現，與sinc內插相比，運算量仍然要小得多；另外，實際應用中，可以將內插倍數(運算量/存儲量)與補償效果進行折衷，是一種靈活的算法。

2.4 步進頻耦合時移補償

(30)

對經過多普勒頻譜展寬補償之后的數據矩陣做式(30)所示的相位補償后再做IDFT，就可以消除耦合時移的影響，得到運動目標的距離-多普勒二維高分辨像。

3 性能分析及仿真

3.1 算法性能分析

主要討論用于補償多普勒頻譜展寬的3種算法的補償性能及運算量。其中，時域重采樣法通過sinc內插實現了時域的重采樣，有效地補償了多普勒頻譜展寬的問題，但是頻譜泄露情況沒有得到改善；頻域重采樣法在補償多普勒頻譜展寬的同時，通過對原始數據補零有效地減小了頻譜泄露的影響，補償效果要優于時域重采樣；而多普勒通道對齊法由于相位補償誤差的存在，補償效果較差，但通過補零內插可以大大改善補償效果，并減小頻譜泄露。表1對3種方法的補償性能進行了比較，并對補償一個距離單元的回波響應矩陣所需的運算量進行了估算。其中K=2Nfdmax/PRF，表示目標多普勒范圍與無模糊多普勒的比值，fdmax為目標最大多普勒頻率[14-16]。

表1 算法性能比較

補償方法運算量補償效果時域重采樣M2N次乘加多普勒頻譜展寬得到了補償,但是存在頻譜泄露頻域重采樣2M 2N/K次乘加多普勒頻譜展寬及頻譜泄露均得到了補償多普勒通道對齊MN/K次復乘由于相位補償誤差的存在,會抬高旁瓣,通過補零內插可以大大改善補償效果

3.2 算法仿真

通過仿真比較時域重采樣、頻域重采樣以及多普勒通道對齊法的補償性能。仿真參數如下：f0=10 GHz，Δf=80 MHz，τ=3 μs，N=16，M=64，PRF=83.3 kHz，R0=1 700 m，v=29 m/s。圖1(a)為未經速度補償的DFT結果以及距離-多普勒像，可以看出處理結果的波形嚴重發散，目標難以檢測；圖1(b)、圖1(c)和圖1(d)分別為時域重采樣、頻域重采樣和多普勒通道對齊法的補償效果。可以看出時域重采樣和頻域重采樣均有較為理想的補償效果，多普勒通道對齊法則出現了較高的旁瓣。圖2則對上述幾種補償方法的一維距離像進行了比較，可以看出頻域重采樣方法和內插后的多普勒通道對齊方法由于補償了頻譜泄露效應，目標幅度要高于其他目標像，同時內插后的多普勒通道對齊方法與內插前相比，旁瓣性能有了很大的改善[17-19]。

圖1 成像結果對比

圖2 不同速度補償方法一維距離像比較

4 結束語

針對多幀步進頻信號成像過程中多普勒頻譜展寬的問題，提出了3種補償方法：時域重采樣法、頻域重采樣法和多普勒通道對齊法。其中，時域重采樣法通過對幀時間域的重采樣補償不同載頻之間多普勒頻率不一致的問題；頻域重采樣法通過對多普勒頻域重采樣實現不同頻點之間多普勒頻差的補償；時域重采樣和頻域重采樣均采用sinc內插實現，運算量大；多普勒通道對齊法利用多普勒頻域的數據重組取代sinc內插，有效降低了運算量，易于實現；另外，還通過分多普勒通道補償的方法，有效地補償了目標運動在步進幀內產生的耦合相位項，進一步提高了成像質量。最后需要指出的是，提出的速度補償方法不僅適用于步進頻信號，也同樣適用于其他頻率編碼信號。