B1C信號調制實現與性能分析

馮 瑞，馬 宏，任宇飛

(航天工程大學 電子與光學工程系，北京 101416)

0 引言

以美國GPS為代表的導航系統自發展以來，得到了全世界的廣泛應用。傳統的導航信號采用的是以GPS民用信號L1 C/A碼為代表的直接序列擴頻/二進制相移鍵控(DSSS/BPSK)調制技術，伴隨著接收處理技術的快速發展，信號的性能潛力已被發掘殆盡[1]。面對不斷增長的測距精度需求與服務穩健性要求，二進制偏移載波(BOC)擴頻調制技術被GPS和Galileo系統所提出。保證與早期信號公用載波中心頻點的同時，避免系統間的頻譜干擾，同時信號的Gabor帶寬增加，提高了導航信號的潛在碼跟蹤精度[2]。

2012年12月，北斗二號正式提供服務并采用B1I信號，采用BPSK調制方式；2013年12月，進一步公開了B2I相關的信號體制設計，采用QPSK調制方式實現[3]。文獻[4]介紹了現階段北斗系統公共服務三頻信號B1C，B2a，B2b，并已實現三頻導航發射天線相位中心重合。

2017年11月5日，北斗三號組網雙星首發成功，標志著北斗導航系統全球組網正式開啟。北斗三號中圓地球軌道(MEO)衛星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛星上播發了北斗B1C信號。這是我國導航信號體制自主設計和優化的成果，其中包含數據分量BOC(1，1)和導頻分量QMBOC[5]。文獻[6]對北斗三號的試驗衛星中搭載的不同導航信號進行了實測分析，測試表明B1C信號在同一顆衛星下相較于其他導航信號的偽距測量精度和抗多徑性能不理想。因而如何提高信號抗干擾能力，提高測距精度和增加頻譜利用率成為新一代衛星導航信號設計和應用都備受關注的問題[7-8]。

在北斗三號現如今快速布局的背景下，正確地認識和理解B1C等導航信號的性能，提高信號的綜合質量就成為了研究的熱點。本文給出了B1C信號的數學模型，仿真實現B1C信號的基礎上，分析了B1C信號中各分量的自身性能。在此基礎上，針對信號中存在的不同捕獲方法下的誤捕概率進行了比較，并對信號接收性能誤差進行了分析和仿真，對仿真結果進行了分析。

1 北斗B1C調制信號組成

北斗B1C信號是B1頻點信號的最新研制成果，載波頻率為1 575.42 MHz。根據文獻[5]，B1C信號結構如表1所示。

表1 B1C調制特性

分量調制相位關系功率比數據分量正弦BOC(1,1)0°1/4導頻分量QMBOC(6,1,4/33)正弦BOC(1,1)90°29/44正弦BOC(6,1)0°1/11

表1中，數據分量采用BOC(1，1)調制方式，攜帶導航電文，速率為100 sps。攜帶擴頻碼碼速率為1.023 Mcps，碼長為10 230，由長度為10 243的Weil碼通過截斷產生。數據分量信號的時域形式為：

(1)

式中，d(t)為導航電文數據；cdata(t)為測距碼；scdata(t)為數據分量副載波。

導頻分量與GPS L1C信號不同，采用QMBOC調制方式[9]，這是B1C信號中最能體現我國導航信號體制自主設計和優化的部分。它由相互正交的BOC(1，1)信號和BOC(6，1)信號以29∶4的功率比組合而成，不攜帶導航電文，提供測距碼測距，偽碼捕獲等功能。導頻分量的時域形式為：

(2)

QMBOC信號與MBOC調制方式雖然在碼片波形上有所區別，但這些信號的功率譜密度包絡完全相同，這樣在不同類型的 MBOC信號波形下實現了互操作。由于在信號實際生成過程中副載波采用方波形式，因此完整的北斗B1C信號可表示為：

(3)

式中，sign(·)為方波副載波；fa=1.023 MHz；fb=6.138 MHz。

2 B1C信號Simulink實現

采用Simulink實現B1C調制信號，實現原理圖如圖1所示。

圖1 B1C信號Simulink生成原理

圖1中，下方為數據分量BOC(1，1)信號生成模塊，首先由隨機數據信號經過碼速率為1.023 MHz的Weil碼擴頻，再經過1.023 MHz的副載波進行二次調制生成BOC(1，1)基帶信號。仿真信號的采樣頻率為12*1.023 MHz，得到信號的功率譜密度圖如圖2所示。

從圖2中可以看出，信號功率譜密度密度主瓣已經被搬移到中心頻率的兩側，主瓣帶寬是碼速率的2倍，為2.046 MHz。這樣的性能能夠實現調制信號的頻段共享。

圖2 BOC(1，1)信號功率譜密度

QMBOC信號采用恒包絡復用的相位映射表生成實現的[10]。實現過程復雜，且除了在時域實現方式不同以外，其他的性質均與TMBOC和CBOC信號相同，故在實際分析中首先采用TMBOC信號來實現。圖1中上方就是實現的TMBOC信號。擴頻碼1為子碼，通過調制擴頻碼2中的主碼首先實現復合碼，再調制生成的復合副載波。復合副載波的速率是偽碼的6倍，而一個擴頻碼片中含有2個副載波半周期寬度，故需要12個副載波半周期才能實現一個碼片的調制。TMBOC調制的擴頻符號中，每33個擴頻符號中的第1，5，7，30位置使用BOC(6，1)副載波，其余使用BOC(1，1)副載波[11]。仿真信號的采樣頻率為12*1.023 MHz，得到信號的功率譜密度，如圖3所示。

圖3 QMBOC信號功率譜密度

通過比較圖2和圖3可知，QMBOC信號的功率譜密度圖主瓣與圖2相近，這是因為BOC(1，1)信號占有約90%的信號功率，使得QMBOC信號性能與BOC(1，1)信號相接近。

在生成數據分量基帶信號和導頻分量基帶信號的基礎上，分別將其調制在相互正交的載波上，載波頻率為24*1.023 MHz。同時考慮到數據分量與導頻分量功率比1∶3的關系，按照比例將信號進行疊加，即為B1C信號。采樣頻率為8*20.46 MHz，得到信號的功率譜密度圖，如圖4所示。

圖4 B1C信號功率譜密度

B1C信號載波中調制的是BOC(1，1)信號與QMBOC信號通過功率比疊加形成的基帶信號，而BOC(1，1)信號所占功率較大，因而整體的功率譜密度圖呈現為近似載波調制BOC(1，1)信號。

3 北斗B1C信號的性能分析

B1C信號的數據分量和導頻分量采用不同的擴頻碼序列，導致在信號接收時無法采用聯合捕獲的方式實現，而只能采用接收單分量的方式來處理信號。信號性能直接關系到信號接收性能優劣，因而通過分析一方面能夠更加全面地認識信號分量本身的性能影響，另一方面能夠對B1C信號接收方法的研究提出指導建議。

3.1 B1C信號自相關函數與鑒相曲線分析

信號分析的首要性能就是自相關函數。將B1C信號的數據分量和導頻分量自相關函數進行對比得到如圖5所示的自相關函數圖。由圖5可以看出，導頻分量QMBOC自相關函數較BOC(1，1)信號更加尖銳，同時副峰的值也更高，這是信號中BOC(6，1)分量的影響結果。

圖5 自相關函數

自相關函數比較分析可以看出，理論上2種信號都可以用來作測距使用，但由于導頻分量沒有導航電文調制，相干積分長度不受數據比特長度的限制，不存在比特翻轉的危險[12]，因而對于載波跟蹤的影響可以通過圖6的鑒相曲線比較得出。

圖6 鑒相曲線比較

沒有導航電文的影響下，載波跟蹤可以采用純PLL跟蹤信號，沒有平方損失的風險，同時牽引范圍相較于Costas環高出1倍，準線性范圍約為(-π/4，+π/4)[13]，信號接收效果能夠達到指標甚至優于預期。

3.2 不同捕獲策略下的信號誤捕概率

B1C信號的自相關函數邊鋒決定了在信號捕獲跟蹤時必然存在誤捕的風險。傳統的串行捕獲策略搜索過程是以超前到滯后的順序在各個碼相位上逐一停留，因而在副峰上的判決先于在主峰上的門限判決，誤捕概率即該副峰過門限的概率。

根據恒定的虛警概率計算得出檢測門限值，門限值為γ(γ≥0)，虛警概率表達式為[14]：

(4)

而對于M階BOC信號，主峰一側第i個副峰與主峰相比能量衰減系數為：

(5)

因而誤捕該副峰的概率可以表示為：

(6)

其在數值上可以表示為信號能量在衰減后的捕獲概率。式中，QL為廣義Marcum-Q函數[15]。

對于BOC(1，1)信號、BOC(6，1)信號與QMBOC信號，在Pfa=10-6，Tcoh=1 ms，L=15時距主峰最近的一個副峰的的串行誤捕檢測概率仿真結果如圖7所示。

圖7 串行捕獲下的副峰誤捕獲概率檢測

從圖7中可以看出，當載噪比為35 dB·Hz時，BOC(1，1)信號和QMBOC信號的副峰誤捕概率幾乎為零，而BOC(6，1)信號誤捕已經接近90%，而當載噪比大于40 dB·Hz后，BOC(1，1)信號和QMBOC信號副峰誤捕概率已超過50%，不可忽視。而BOC(6，1)信號誤捕概率已接近于1。在載噪比高于42 dB·Hz后，所有信號發生誤捕都已成為必然事件。這說明一方面隨著信號調制階數的升高，副峰與主峰的能量差距逐漸變小，另一方面說明，載噪比的升高提升了副峰的峰值，使得在大于一定載噪比后副峰峰值近似等于主峰峰值，造成的誤捕概率接近于1。同時，仿真中表明，QMBOC信號在載噪比小于42 dB·Hz時誤捕概率小于BOC(1，1)信號，顯示出在發生誤捕情況時，QMBOC信號更可靠。

上述分析表明，傳統捕獲方法的副峰誤捕概率過高，并且在高載噪比下誤捕概率幾乎為1。與串行捕獲方法相反，并行捕獲同時獲得多個碼相位位置上的檢測統計量，不與預先設置的門限比較進行判決，而是在所有的結果中選取最大的值作為峰值位置，這樣可以顯著降低上述情況的發生。

根據文獻[16]，并行捕獲方法下的誤捕概率為：

L=1，

(7)

式中，QL為廣義Marcum-Q函數；I0為第一類n階修正的Bessel函數。BOC(1，1)信號、BOC(6，1)和QMBOC在Tcoh=1 ms，L=1時的副峰誤捕概率如圖8所示。與上述的串行捕獲方法相反，雖然顯著降低了在高載噪比下的誤捕概率，但是在低載噪比下誤捕概率很高。同樣BOC(6，1)信號誤捕概率遠高于其他2個信號，同時QMBOC信號整體上低于BOC(1，1)信號，說明在并行捕獲方法下QMBOC信號可靠性同樣很高。

圖8 并行捕獲下的副峰誤捕獲概率檢測

3.3 信號接收性能誤差分析

信號設計方法的提升帶來了導航測距性能的整體提升，但由于信號形式愈加復雜，信號接收的成本也隨之增加，面對實際民用信號精度要求不高且接收成本受限的情況下，尋求通用的接收方法變得越來越迫切。根據實際信號中BOC(1，1)信號占絕大部分功率的特點，本地接收信號不采用匹配接收，而是采用相同擴頻碼序列下的BOC(1，1)信號進行處理，忽略掉MBOC信號中除BOC(1，1)分量外的其他分量[17]。

BOC(1，1)分量的功率譜密度密度表達式為：

(8)

采用BOC(1，1)接收QMBOC信號時，QMBOC信號的相關輸出信噪比損失為[18]：

(9)

又因為QMBOC信號中BOC(1，1)分量與BOC(6，1)信號是相互正交的，因此，

(10)

經過化簡得到非匹配接收情況下的相關輸出信噪比損失為：

(11)

圖9同時給出了采用BOC(1，1)信號匹配接收BOC(1，1)信號和非匹配接收下的輸出相關輸出信噪比損失，接收的信號通過-10 dB的AWGN信號接收獲得。由圖9可以看到，在接收帶寬較小的情況下，信號功率受帶寬的影響損失較大，且QMBOC信號在非匹配接收模式下性能損失較大。隨著接收帶寬的增加，信噪比損失逐漸減小，同時匹配接收的BCO(1，1)相關器損失趨于0，而非匹配接收的QMBOC信號損失損失近20 dB，接收性能不理想，因而在該條件改進快速接收算法時需要考慮提升性能損失指標。

圖9 相關輸出信噪比損失

4 結束語

在介紹北斗B1C信號組成的基礎上，利用Simulink實現B1C信號并得到功率譜密度密度圖。首先通過比較信號分量的自相關函數，導頻分量相關峰優于數據分量，同時導頻分量不受導航電文的影響，鑒相器的牽引范圍也更大；其次分析了在串行捕獲和并行捕獲方法的副峰誤捕檢測比較，得到串行捕獲條件下載噪比越高誤捕概率越大，不符合實際捕獲參數的要求，而并行捕獲在低載噪比下性能不佳；最后在接收方法分析上采用本地信號為BOC(1，1)的非匹配接收進行分析，仿真結果表明，匹配接收BOC(1，1)信號能夠達到預期，但是對QMBOC信號非匹配接收輸出信噪比損失約20 dB，需要在接收算法研究中做出改進。