寧夏水庫移民人均可支配收入預測

張 榮

(寧夏水庫移民管理辦公室，寧夏 銀川 750001)

農村居民人均可支配收入是按農村人口平均的“農村居民可支配收入”，反映的是一個國家或地區農村居民收入的平均水平。在大中型水庫移民后期扶持政策實施情況監測評估中，農村移民人均可支配收入是反映后期扶持政策實施效果的一個重要指標。由于農村移民人均可支配收入受該地區經濟發展狀況等因素影響，具有一定的不確定性，用時間序列法預測農村移民人均可支配收入缺乏科學性。灰色系統理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對部分已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統運行規律的正確認識和確切描述，并據以進行科學預測。GM(1，1)是用于灰色預測的主要模型，也是灰色模型中最基本的模型。本文將運用此模型來預測2018—2020年寧夏大中型水庫農村移民人均可支配收入。

1 模型的建立

設X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…，x(0)(n))為原始時間序列，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…，n。

X(1)為X(0)的一次累加生成算子序列(1-AGO):X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n))

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(1)

為GM(1，1)模型的原始形式，其實質上是一個差分方程。

式(1)中的參數向量可以運用最小二乘法估計。

(2)

式中，Y,B分別為

(3)

Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列，Z(1)=[z(2)(1),z(1)(3),…，z(1)(n)]

其中

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(4)

為GM(1，1)模型的均值形式，其實質上是一個差分方程。

(5)

均值GM(1，1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b，對應的白化微分方程為：

(6)

式中，a—發展系數；b—灰色作用量。

式(6)的解為式(7)

(7)

當k=1時，取x(1)(1)=x(0)(1),代入式(7)可得

將C代入(7)可得對應的時間響應式:

(8)

式(8)的累減還原式為:

2 模型驗證

自2015年起，按照國家統計局城鄉一體化住戶調查改革要求，對寧夏大中型水庫農村移民人均可支配收入進行調查。對2011—2014年的移民人均純收入按照年度間收入增幅不變的原則統一調整為移民人均可支配收入。2011—2017年寧夏大中型水庫農村移民人均可支配收入情況見表1，且呈逐年增加趨勢。人均可支配收入主要受時間這一變量影響，故可采用單變量的GM(1，1)模型來預測2018—2020年的人均可支配收入。

表1 2015—2017年寧夏大中型水庫農村移民人均可支配收入

2.1 原始數據序列準光滑性檢驗

若序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),x(k)≥0,k=1,2,…,n,滿足條件

(9)

則稱X為準光滑序列。是否滿足準光滑性條件是檢驗能否對一個序列建立灰色模型的重要準則。

經計算ρ(2)=1.16,ρ(3)=0.61,ρ(4)=0.44，ρ(5)=0.33，ρ(6)=0.27，ρ(7)=0.24

當k>3時，ρ(k)<0.50基本滿足準光滑條件，可以建模。

2.2 建立模型

原始數據序列X(0)=(5218，6065，6927，8058，8569，9340，10382)

原始序列的1-AGO生成

X(1)=(5218，11283，18210，26268，34837，44177，54559)

1-AGO生成序列的緊鄰均值生成

Z(0)=(8250.5，14746.5，22239，30552.5，39507，49368)

參數估計值為

(10)

當|a|<0.3時，均值GM(1，1)模型可用于中長期預測。對應的時間響應式為：

(11)

據此求得模擬值和模擬誤差，見表2，其數據圖形模擬如圖1所示。

表2 模擬值和模擬誤差

2.3 精度檢驗

從殘差的相對誤差來看，平均相對誤差為1.753%，預測精度達到98.247%。本文采用均方差比值法進行模擬誤差檢驗。

設S1為原始數據序列的均方差，則

(12)

圖1 數據圖形模擬圖

設S2為殘差序列的均方差，則

(13)

經計算S1=1831.955,S2=178.853,C=0.098

因C=0.098<0.35按照精度檢驗等級標準為精度高。因此可以用此模型進行預測。

3 預測結果及分析

根據預測模型對寧夏大中型水庫農村移民2018—2020年人均可支配收入進行預測，結果見表3。

表3 2018—2020年寧夏大中型水庫農村移民人均可支配收入

根據預測，寧夏大中型水庫農村移民人均可支配收入在2020年達到14123元。能夠實現寧夏回族自治區國民經濟和社會發展第十三個五年規劃綱要和寧夏回族自治區現代農業“十三年”發展規劃提出到2020年農村常住居民年人均可支配收入達到14000元，年均增長9%的目標。