對(duì)一道高考物理試題的思考

姚銀川

摘 要：2017年高考全國卷（Ⅱ）理綜第18題分析，這道高考物理試題考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力。

關(guān)鍵詞：高考試題;帶電粒子;有界磁場(chǎng)

2017年高考全國卷（Ⅱ）理綜第18題是一道考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況的試題。原題如下：

18.如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上。不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2∶v1為

對(duì)這道高考物理試題的思考：

這道高考物理試題考查的是帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，從物理知識(shí)可知，帶電粒子性質(zhì)一定，速率確定的情況下，在確定的磁場(chǎng)中垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌道的半徑是一定的。本題的關(guān)鍵是如何判斷，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌道半徑一定時(shí)，隨入射方向的變化，粒子在有界圓形磁場(chǎng)邊界上出射點(diǎn)范圍的確定。實(shí)際上可以從下面這個(gè)角度理解，即判斷一個(gè)圓（有界磁場(chǎng)圓）靜止不動(dòng)，另一個(gè)圓（軌道圓）繞靜點(diǎn)（入射點(diǎn)）沿一定方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩圓相交時(shí)，另一交點(diǎn)位置的變化情況，進(jìn)而判斷兩圓交點(diǎn)所形成的弦長的變化來確定出射點(diǎn)位置遠(yuǎn)近的變化情況，然后確定最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)，再根據(jù)幾何關(guān)系確定軌道半徑與有界磁場(chǎng)半徑的關(guān)系。所以，我認(rèn)為這道高考物理試題考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)是考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力。

對(duì)這道試題拓展分析：應(yīng)按照粒子軌道半徑r與有界磁場(chǎng)的半徑R關(guān)系分類討論。

（1）當(dāng)r

如下圖，由題意粒子在磁場(chǎng)的出射點(diǎn)在圓周上的分布情況可知，對(duì)應(yīng)的圓心角分別是r1=1/3×360°=60°，r2=1/3×360°=120°。

在題中條件下，粒子不再進(jìn)入有界磁場(chǎng)。但隨入射方向從內(nèi)切時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，出射點(diǎn)可以分布在整個(gè)有界磁場(chǎng)圓上。出射點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)是有界磁場(chǎng)圓上入射點(diǎn)關(guān)于其圓心的對(duì)稱點(diǎn)上。

根據(jù)多年高中物理教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生解此題時(shí)的難點(diǎn)是：能不能順利地判斷出隨入射方向的變化，出射點(diǎn)在有界磁場(chǎng)圓上的變化情況，以及出射點(diǎn)的最遠(yuǎn)點(diǎn)的確定。把這個(gè)問題解決了，然后利用幾何關(guān)系，就會(huì)找出r與R的定量關(guān)系。通過對(duì)這道高考物理試題的深入思考，和對(duì)近幾年高考物理試題的研究，我認(rèn)為在高考物理中考查數(shù)學(xué)處理物理問題的能力的要求較高。因此在平時(shí)的物理教學(xué)中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)條件對(duì)物理問題全面分析的習(xí)慣，同時(shí)也要加強(qiáng)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力的培養(yǎng)。

編輯 段麗君