矩形開口環結構的太赫茲環偶極子超材料設計

王 松，王 爽，趙崤利，朱劍宇，李 泉

（天津職業技術師范大學電子工程學院，天津 300222）

經典電動力學中，通常有兩大多極子系統，分別為電多極子和磁多極子[1]。在這2個多極子家族中，最常見到的是電、磁偶極子。磁環偶極子是Zel′dovich[2]于1957年首次提出的，其具有獨特的電磁性質，因此得到了許多科研工作者的關注。環偶極子與入射電磁波的響應非常微弱，而能夠和電磁波進行較強耦合的電、磁偶極子以及其他多極子往往會將其掩蓋，致使環偶極子響應難以被觀察到。一直以來，由于環偶極子微弱的電磁響應，學界難以對其電磁特性進行觀測，而超材料的引入為環偶極子的研究提供了一個全新的方向。

超材料（metamaterials）又稱人工電磁材料，是指通過人工設計的周期性或非周期性排列的亞波長結構單元構成的電磁材料，用來實現自然材料所不具備的電磁特性[3]。目前國內外研究人員都在積極開展對基于超材料的環偶極子特性的研究，并取得了豐碩成果。2007年Marinov等[4]初次在理論上設計出一種環偶極子超材料，研究了該超材料的單向透射和負折射率及環境介電常數對其電磁特性的影響；2009年Papasimakis等[5]設計了一種新的環偶極子超材料，對圓二色性進行了研究；2010年Kaelberer等[6]設計并制備了一種工作在微波頻段的環偶極子超材料分子，首次在實驗上探測出磁環偶極子；2015年Timbrell等[7]提出了一種能夠產生環偶極子響應的非線性等離子超材料，研究了環偶極子的非線性光學響應；2017年Cojocari等[8]設計了一種可調諧的太赫茲超材料模型，并探討了環偶極子在超材料電磁響應中的作用。國內方面，2014年哈爾濱工業大學王勝磊[9]在開口諧振環研究的基礎上建立了一種三維立體諧振環聚合體結構的環偶極子超材料；2015年天津大學丁春峰[3]從品質因子Q值的角度入手，設計加工了幾種高Q值的太赫茲超材料，分析了高Q值共振產生的物理機制；2016年華中師范大學郭林燕[1]通過對多極子相關理論的研究，提出了實現電環形偶極子及磁環形偶極子響應的基本模型，為后續環偶極子超材料的設計與研究提供了理論依據。環偶極子不僅具有重要的理論研究價值，而且還具有十分廣泛的應用領域，如利用環偶極子制作雷達吸波材料；利用環偶極子與其他電磁極子的相干作用可產生高Q值洛侖茲透明電磁帶的特點開發高Q值的傳感器等[11]。目前環偶極子超材料的研究已經延伸至光波和微波波段，而基于太赫茲頻段的環偶極子研究尚處于起步階段。太赫茲（Terahertz）泛指頻率在0.1～10 THz波段內的電磁波,其頻率處于紅外光和微波之間,這一頻段也是宏觀電子學向微觀光子學的過渡階段[11]。傳統的環偶極子超材料的設計多為三維立體結構，這些設計往往存在結構繁瑣、厚度大、制作成本高等問題，簡易的平面型環偶極子超材料的研究將成為一個很有價值的研究方向。

環偶極子以其獨特的電磁特性與太赫茲波相結合，在太赫茲透明材料、吸波器、濾波器等功能器件上應用廣泛。本文所提出的平面型太赫茲環偶極子超材料為環偶極子的后續研究提供了實驗基礎，為柔性環偶極子超材料的研究提供了一種新的思路。

1 矩形開口環超材料的結構

矩形開口環超材料單元結構如圖1所示。圖1（a）為單層金屬結構的矩形開口環超材料（SRR），該單元結構為2層，它們分別位于第1層的2個開口方向相反的矩形金屬環以及基底介質，其中位于同一層的左右2個金屬環Z軸旋轉對稱。圖1（b）為雙層金屬結構的矩形開口環超材料（DSRR），在單層金屬環超材料的基礎上，增加了一層金屬結構及基底介質，其中上下2層金屬環的尺寸與單層結構一致。為了減少金屬的非輻射損耗，采用焦耳損耗很小的鋁作為矩形開口環的金屬材料。在圖 1（a）和圖 1（b）的結構中，中間介質層的材料均為聚酰亞胺（Polyimide）。Polyimide材料作為一種高性能的有機高分子材料，有著良好的介電性能，介電常數ε為3.4左右，在太赫茲頻段具有高透射率、低損耗等特性。

圖1 矩形開口環超材料單元結構

設定矩形開口環超材料的單元結構尺寸分別為單元結構的周期長m、寬n，金屬環的長lx、寬ly，金屬條寬度w，開口間距d以及左右2個金屬環的距離g；設定超材料金屬環的厚度為0.4 μm。圖1（a）中的基底介質厚度為25 μm，圖1（b）中的中間介質厚度為20 μm，基底介質厚度為5 μm。在空間中，單元結構呈周期性排列，形成二維周期陣列，構成了矩形開口環的超材料結構。本實驗通過對一系列結構參數的仿真優化，得到最優的太赫茲頻段下環偶極子超材料的電磁響應。

2 矩形開口環超材料的電磁仿真

本實驗采用CST軟件實現超材料的結構設計并對其進行太赫茲頻段的電磁仿真。CST是一款可以進行靜場、簡諧場、瞬態場、微波毫米波、光波直至高能帶電粒子的全波電磁場時域、頻域仿真的三維全波仿真軟件[12]。在CST的子軟件系統中設計構造出平面矩形開口環超材料的單元結構，并設置相應的材料特性及尺寸參數。尺寸參數分別設置為：單元結構的周期長m=504 μm、寬 n=312 μm；金屬條的寬度 w=22 μm；金屬環的長 lx=180 μm、寬 ly=180 μm；左右兩側金屬環的距離g=20 μm；開口間距d=80 μm。仿真頻率范圍設置為0～1.5 THz，電磁波沿Z軸射入，電場沿X軸極化，磁場的方向則是沿著Y軸方向。

通過對超材料單元的時域仿真，得到THz頻段的透射曲線，并在諧振頻率處進行磁場和表面電場的仿真分析。矩形開口環超材料的透射曲線如圖2所示。

圖2 矩形開口環超材料的透射曲線

由圖2可知，曲線有2個諧振點，分別位于低頻處和高頻處。當外加電磁波沿Z軸方向射入超材料，此時電場沿X軸極化，磁場沿Y軸方向。由于兩側金屬環之間有一定距離且開口方向相反，在電磁波的作用下，2個金屬環產生平行于開口方向的電偶極子和垂直于諧振平面的磁偶極子，并且二者的共振存在一定的相位差，因此在這種情況下出現2個不同的振動狀態，即圖2中的低頻諧振和高頻諧振狀態。

對照SRR結構的超材料，DSRR結構下的超材料高頻處的諧振點頻率發生明顯的藍移，頻率從0.59 THz藍移至0.62 THz，低頻處的諧振點頻率也發生小范圍的藍移。同時，隨著金屬層數從1層增加到2層，超材料透射曲線的低頻諧振點透射率隨之明顯減小。

在低頻和高頻2個諧振頻率處進行表面電場和磁場仿真，觀察其表面電場和磁場的分布。單層金屬結構超材料表面電場和磁場分布如圖3所示。圖3（a）為單層超材料在低頻處的表面電場。觀察超材料的電流分布，可以看出在外加電磁輻射的作用下，金屬環的表面形成電流環，電流沿著金屬環流動。左側金屬環上的電流沿著環逆時針流動，從而形成一個指向Z軸負方向的磁偶極子；右側的金屬環上的電流沿著順時針流動，從而形成一個指向Z軸正方向的磁偶極子。這一對磁偶極子相互耦合，最終形成了圖3（b）所示的沿著Y軸方向的環偶極子。在高頻0.62 THz處進行電磁仿真，得到了單層超材料單元結構高頻處的表面電場和磁場分布。從圖3（c）可以觀察到在外加電磁輻射的作用下，金屬環上聚集形成了定向移動的電荷。在左右兩側靠近的部分金屬環上產生流向相反的表面電流，2個流向相反的環形電流產生了2個指向Z軸相反方向的磁偶極子。由于兩側的金屬環相距較近，這對磁偶極子相互耦合，也形成了如圖3（d）所示的指向Y軸方向的環偶極子。

圖3 單層金屬結構超材料表面電場和磁場分布

當金屬層數變為2層時，在諧振點處也可觀察到環偶極子現象。雙層金屬結構超材料表面電場和磁場分布如圖4所示。圖4（a）為雙層金屬超材料低頻諧振表面電場分布，在圖4（b）中可以觀察到磁偶極子首尾相連呈旋渦狀的環偶極子。圖4（c）是雙層金屬超材料高頻處表面電場分布，圖4（d）為高頻諧振處的磁場，可以觀察到一個明顯的環偶極子。對比單層和雙層金屬超材料，可以看出雙層金屬的超材料單元結構磁場能量更強，同時環偶極子響應也更強。

圖4 雙層金屬結構超材料表面電場和磁場分布

為了更好地分析金屬層數帶來的共振響應的變化，計算了不同金屬層數超材料Q值的變化，如圖5所示。觀察不同金屬環層數下超材料Q值的變化情況，當金屬環層數增加到2層時，低頻諧振和高頻諧振處Q值均發生不同程度的增大。低頻諧振Q值由2.07增大至2.3，高頻諧振Q值由7.4增大至8.6。這是因為超材料單元結構2層金屬諧振環之間的相互耦合，環偶極子增強，同時環偶極子自身并不與電磁場發生耦合響應，使得Q值有所增大。綜合圖2～圖5可以看出，層數增加時，環偶極子的響應強度也隨之增大。這是因為當外加電磁波射入超材料時，上下2個金屬環上同時產生同向電流，進而產生垂直諧振環平面且同向的磁偶極矩，這2個方向相同的磁偶極矩產生一個相干增強的共振響應[3]，進而諧振強度增大。

圖5 不同金屬層數超材料Q值的變化

3 開口間距d的變化

設置矩形開口環超材料的尺寸參數與上文一致，在保持其他參數不變的情況下只需改變開口間距d，d分別為 20 μm、60 μm、130 μm。通過仿真和計算得到不同開口間距d下的透射曲線和高頻諧振的Q值，如圖6所示。

在圖6（a）中，隨著開口間距d的增大，諧振頻率發生藍移。低頻處的諧振點頻率從0.15 THz藍移至0.177 THz，再進而藍移至0.21 THz，高頻處的諧振點頻率從0.58THz藍移至0.61THz，進而藍移至0.635THz。同時，隨著開口間距d的增大，低頻諧振點的透射率發生明顯的減小，當d=130 μm時低頻諧振點透射率達到最小，為0.089；高頻諧振點透射率明顯增大，當d=20 μm時，高頻諧振點幅值達到最小，為0.022。

圖6 不同開口間距d下的透射曲線和高頻諧振的Q值

為了能夠更好地分析矩形開口諧振環的共振特性，從LC諧振電路的角度進行分析。開口環的基本共振模式可以等效為獨立LC共振器的集合響應，共振頻率公式[13-17]為：

式中：ω為諧振頻率；等效電容C為矩形開口環的開口間隙；等效電感L為金屬環。

等效電容C由開口間隙的距離、開口的橫截面積以及金屬環的介電常數決定，等效電感L則主要與金屬環的周長與寬度有關。隨著開口距離d的增大，等效電容隨之減小，同時金屬環的長度減小導致等效電感的減小，最終諧振頻率隨之增加，從而發生藍移。圖6（b）為高頻諧振的Q值變化。隨著開口距離d的增大，超材料的非輻射損耗隨之減小，高頻處諧振的Q值也進一步增大，由8.23增加到8.46再增加到10.32。環偶極子超材料的低損耗及高Q值有助于制備高效的超材料功能器件。

4 結語

本文設計了一種基于矩形開口金屬環的平面型環偶極子超材料，通過電磁仿真軟件CST進行超材料電磁特性的仿真分析，研究了超材料的透射曲線，并進一步分析了超材料的表面電場及磁場分布。通過仿真得到了此超材料在太赫茲頻段下產生的環偶極子響應。在外加電磁輻射的作用下，左右兩側方向相反的磁偶極子首尾連接，相互耦合實現了環偶極子的電磁響應。其透射曲線出現2個諧振谷，分別位于低頻處和高頻處，2個諧振點處的透射率低，有較好的共振響應。在超材料金屬層數發生改變時，其諧振強度以及Q值都增大，這源于上下2層金屬環諧振之間的耦合作用。研究發現隨著開口間距d的增大，低頻諧振和高頻諧振同時發生明顯的藍移，并且低頻諧振點的幅值降低，高頻諧振點透射率則有所升高。高頻處的品質因數Q值也隨d的增大而增大，并且保持在較大的數值范圍內。在d=20μm時，高頻處諧振顯示出很低的透射率，其透射率接近于0，表現出良好的電磁傳輸性能。

太赫茲波由于自身獨特的電磁特性，在無損檢測、圖像識別等技術領域有著廣泛的應用。同時超材料是實現環偶極子電磁響應的重要途徑，在太赫茲波段下對環偶極子超材料的研究具有重要意義。此外，高Q值是超材料高性能的體現。本文通過調節超材料的單元結構，實現了其諧振強度及Q值的改變，是對基于超材料的太赫茲波段下的環偶極子研究進行的一次有價值的實踐。