N的最大值是多少？

已知從1開始連續(xù)n個(gè)自然數(shù)相乘，1×2×3×…×n，乘積的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的零，那么n的最大值是？

【分析】首先5、10、15、20、25、…、105與其他偶數(shù)之積的個(gè)位至少有一個(gè) 0，105÷5=21個(gè)，105÷25=4個(gè)…5，21+4=25個(gè)，即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×105的尾部恰有25個(gè)連續(xù)的0，所以1×2×3×…×n中，n的最大值是105+4=109。

【解答】解：凡末位是0的數(shù)，都為乘積的尾部貢獻(xiàn)1個(gè)0，2×5=10，每10個(gè)連續(xù)數(shù)中，這樣就為乘積貢獻(xiàn)了2個(gè)0。

從1到100，乘積就有了20個(gè)0，但還有25、50、75和100，都可再貢獻(xiàn)1個(gè)0，這樣就有了24個(gè)0。

要再出現(xiàn)1個(gè)0，即湊成25個(gè)0，還必須出現(xiàn)1個(gè)5（因?yàn)?有的是），所以到105時(shí)乘積末尾恰有25個(gè)連續(xù)的0。

但此題問的是n的最大值，也就是說，最大到幾不會出現(xiàn)第26個(gè)0，顯然，是到 109。

故n的最大值是109。