基于小波變換的超聲圖像去噪算法研究

熊成基

摘 要： 本文主要對小波圖像去噪進行研究與討論，從小波圖像去噪的當(dāng)前的研究現(xiàn)狀和出現(xiàn)的問題進行了詳細而周密的闡述并對當(dāng)前小波圖像去噪的方法與應(yīng)用進行了簡要的探討和總結(jié)并對小波圖像聚類方法的應(yīng)用和發(fā)展進行了展望。

關(guān)鍵詞： 小波變換;超聲去噪;圖像

圖像處理者在圖像的應(yīng)用之前消除不必要的噪聲是非常有必要的。為提高所應(yīng)用的圖像質(zhì)量，圖像處理者要對圖像進行去噪處理以求達到圖像去噪的目的和突出圖像的期望特征。當(dāng)下小波理論因其良好的時頻特征從而得到迅速的發(fā)展且被廣泛應(yīng)用在各個領(lǐng)域。小波變換之所以在多個領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用主要因為其具有如下特點：（1）小波理論在小波去噪領(lǐng)域中具備低熵性;（2）小波系數(shù)在圖像去噪領(lǐng)域中具有多分辨率;（3）小波變換在小波去噪領(lǐng)域具有相關(guān)性。

1 關(guān)于對小波去噪定義的探討

小波去噪的本質(zhì)其實是函數(shù)空間逼近。其實質(zhì)是怎樣在一個已經(jīng)確定的函數(shù)空間中找到對所要進行去噪的圖像的原始信號的最佳逼近，從而區(qū)分原始信號和噪聲信號。因此，小波去噪的方法是從小波函數(shù)的空間中找到實際信號的最佳映射，使原始信號恢復(fù)到最佳程度。

小波去噪信號從立體圖的信號分析濾波器。小波去噪能夠保存的圖像的完美設(shè)有雖然低通濾波器可被視為基本上小波去噪。小波去噪實際上是低通濾波函數(shù)和特征提取函數(shù)兩種函數(shù)根據(jù)特殊算法的一種有機的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的結(jié)合。由于多分辨率小波變換可以轉(zhuǎn)化功能的更好的保持圖像的邊緣。小波變換之后相鄰尺度之間有比原來強得多的相關(guān)性，并且由于小波變換之后的對應(yīng)的圖像特征，研究者很容易對圖像特征進行保護和提取。小波去噪作為傳統(tǒng)方法提取和保護邊緣特征的背景，具有較強的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，因此對小波去噪進行理論分析更為有益。

2 小波去噪分類的探討

2.1 關(guān)于小波去噪方法分類的分析與探討

小波去噪研究在圖像小波去噪領(lǐng)域應(yīng)用最普遍且最實用的方法是小波收縮方法。研究者可以從其性質(zhì)將小波收縮分為兩種方法，其一是小波閾值收縮法。小波閾值收縮法的應(yīng)用站在以下事實的基礎(chǔ)上：小波系數(shù)相對來說比較大，從小波去噪的性質(zhì)來說，它們是實際信號，而較小的系數(shù)可能是噪聲。因此，研究者可以根據(jù)這一事實設(shè)置適當(dāng)?shù)拈撝怠Ｊ紫龋瑢⑾禂?shù)小于零的閾值，則該小波系數(shù)大于閾值被保留更大：獲得所述估計的系數(shù)閾值映射函數(shù)之后;最終估計的逆的變換系數(shù)可以實現(xiàn)的，并且重建的圖像去噪。另一種方法與前一方法不同，通過系數(shù)引入多種措施，以確定收縮的比例。所以這種縮小的方法叫做比例縮小。

小波去噪的第二種方法是投影法..他迭代地將噪聲信號投影到一個縮小的函數(shù)空間中。最后一個函數(shù)空間特征可體現(xiàn)在原始信號到最大程度，因此投影的最大程度可以噪聲和信號區(qū)分開來。

2.2 關(guān)于小波去噪中小波系數(shù)模型的探討

（1）層內(nèi)模型是當(dāng)前小波去噪模型使用頻率最高的成功的小波系數(shù)模型。計算同層自然圖像的小波系數(shù)是廣義高斯分布模型的規(guī)律，但在層模型中有兩個特殊的實例，即拉普拉斯分布和高斯分布。根據(jù)自然信號與小波系數(shù)的相似拉普拉斯分布、翰森等小波去噪研究者得到了一個公式——運用噪聲信號的小波系數(shù)性質(zhì)去估計圖像的原始信號，得到了較好的圖像去噪效果。更復(fù)雜的模型是小波系數(shù)作為一個獨立的系數(shù)，而不是同等分布的系數(shù)。米漢科等小波去噪研究者據(jù)此研究與探討出小波系數(shù)在小波去噪領(lǐng)域的層內(nèi)混合模型。在小波領(lǐng)域中小波系數(shù)的層內(nèi)混合模型中，小波系數(shù)是一個雙隨機過程的不以人的一只為轉(zhuǎn)移的客觀存在，小波系數(shù)的方差是具有高度相關(guān)特性的，但當(dāng)小波系數(shù)的方差被小波去噪的研究者給定時，小波系數(shù)成為相互獨立、均值為零的高斯分布。但Chang等小波去噪研究者對鄰域方差小波系數(shù)的相關(guān)性進行了透徹而仔細地研究，并打破了空間的限制，從而獲取所述閾值收縮強局部適應(yīng)度。

（2）層間模型的主要研究——小波去噪領(lǐng)域跨尺度小波系數(shù)之間的算法關(guān)系。薩匹若是第一個研究出相對比較粗糙的小波系數(shù)層間模型的小波去噪領(lǐng)域研究者，這種圖像編碼中應(yīng)用最廣泛且普遍的是以模型為基礎(chǔ)的零樹編碼法。巴拉紐克等人將這里面的關(guān)系通過隱式馬式鏈轉(zhuǎn)移矩陣量化起來，此特征被用作圖像邊緣和由噪聲引起的偽邊緣的區(qū)分。

（3）這兩種模型構(gòu)成了小波去噪的混合模型。混合模式不僅照顧了層內(nèi)因素中的關(guān)系，而且還對層間相關(guān)系數(shù)的進行了照顧。新的層間模型和層內(nèi)模型組成的混合模型與隱式馬式樹模型相比照顧了小波層內(nèi)系數(shù)的關(guān)系。

2.3 關(guān)于小波變換在小波去噪領(lǐng)域中的運用及小波圖像去噪的探索方向探討

即便小波閾值去噪具有比傳統(tǒng)去噪更佳的信噪?yún)^(qū)分能力，但它所缺少的是數(shù)值的平移不變性，因此小波閾值去噪會使研究之后的小波去噪版本圖像失真，這在偽基波斯效應(yīng)和振鈴效應(yīng)上得到了很好的體現(xiàn)。研究人員提出了平移不變性和循環(huán)平移小波變換，從而很好地解決了這一問題。

3 結(jié)束語

小波去噪方法的成功不僅僅使小波去噪的應(yīng)用領(lǐng)域得到了前所未有的擴展，而且還對這些領(lǐng)域帶來的。

參考文獻

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