概率統(tǒng)計在投資理財中的應(yīng)用

馬雨露 鄭州外國語學(xué)校

前言：人們在選擇實(shí)施方案時會面臨各種情況，實(shí)施過程中也會存在各種不可抗力，這種人類不能改變不能預(yù)測的影響因素便是自然狀態(tài)。在進(jìn)行理財投資時也存在自然狀態(tài)。這種情況下的自然狀態(tài)指的是銀行利率的不確定性變化，債券利率的浮動，股票價格的上下起伏變化，投資公司的盈利狀況等。雖然充滿各種不可控，但是人們?nèi)匀幌Ｍ谶M(jìn)行投資時能盡可能形成正確的預(yù)測，爭取利潤最大化、虧損最小化。因此在進(jìn)行投資決策之前，人們往往會根據(jù)以往的投資經(jīng)驗與投資數(shù)據(jù)，依靠一定的利潤估算模型，對可能發(fā)生的盈虧估算一個概率分布。從理論上來說，通過這種方法，人們可以確定一個最恰當(dāng)?shù)姆桨福_(dá)到損失風(fēng)險最小化的狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)最終決策目標(biāo)。

一、概率統(tǒng)計在投資決策中的應(yīng)用

不確定的隨機(jī)因素時時存在于我們的生活中，是不可避免、人為不能控制的。在進(jìn)行投資決策時這種隨機(jī)因素更是存在的，為了實(shí)現(xiàn)投資風(fēng)險最小化和利潤最大化的目標(biāo)，就需要在決策前進(jìn)行合理的預(yù)測與估算。這時就需要用到概率統(tǒng)計的知識，本部分主要以數(shù)學(xué)期望、方差等數(shù)學(xué)特征為例來說明概率統(tǒng)計的基本應(yīng)用。在利用閑置資金投資項目的問題中，解決思路：首先根據(jù)數(shù)學(xué)期望進(jìn)行考慮，數(shù)學(xué)期望越大代表的平均收益越高。從平均收益的高低排列來看，最優(yōu)選擇是投資房產(chǎn)。但是投資也存在投資風(fēng)險，所以需要考慮風(fēng)險大小，方差的值可以衡量投資風(fēng)險大小。

二、概率統(tǒng)計在保險理財中的應(yīng)用

隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，保險在人們生活中的地位越來越高，人們越來越普遍的考慮通過買保險的方式為自己提供一份保障。保險是一種規(guī)避風(fēng)險的常見選擇，企業(yè)與個人通過繳納一定比例的保費(fèi)可以獲得一定額度的保額。人們在進(jìn)行投保之前會計算這種保險是否值得買，提供的保障額度是否與繳納的保費(fèi)相符。本部分通過中心極限定理說明概率統(tǒng)計在保險中的應(yīng)用。

例 2 已知有3000個人在某人壽保險公司購買了保險，這些人在一年內(nèi)死亡的概率為0.002.每人在每年的第一天需要向保險公司繳納保險費(fèi)15元，如果這些投保者在這一年內(nèi)死亡則其家屬可以從保險公司領(lǐng)取3000元的保險金。問：（1）保險公司一年中獲利不少于15000元的概率;（2）保險公司虧本的概率。

解： 設(shè)一年中死亡的人數(shù)為X，死亡率為p=0.002，將考慮3000人在一年里是否死亡的情況看成是進(jìn)行3000重伯努利分布試驗，則

保險公司每年收入為3000×15=45000，付出2500X元，則根據(jù)中心極限定理得:

第（1）問所求概率求解為：

即保險公司一年中獲利不少于15000元的概率為0.937.從結(jié)果來看，這個概率非常高的。

第(2)問 所求概率求解為：

根據(jù)結(jié)果可知保險公司虧本的幾率幾乎為0，這也是保險公司不斷拓展保險業(yè)務(wù)的原因，相對于賺取保費(fèi)來說，死亡需要支付保額的幾率是比較小的。

三、概率統(tǒng)計在股票投資中的應(yīng)用

假設(shè)某投資者現(xiàn)在有15萬元現(xiàn)金可以用來投資，可供選擇工資方式有兩種，一種是投資股票，另一種是把錢存入銀行賺取利息。經(jīng)濟(jì)常識告訴我們，股票投資的收益主要取決于經(jīng)濟(jì)市場這個大環(huán)境。假設(shè)一共存在三種狀態(tài)：高速增長，平穩(wěn)與衰退狀態(tài)。假設(shè)這三種狀態(tài)發(fā)生的概率分別為20%、60%、20%。經(jīng)濟(jì)高速增長的狀態(tài)下可以獲利4萬元，平穩(wěn)狀態(tài)時可獲利1萬元，衰退時虧損3萬元。如果將錢存入銀行，每年可以獲得穩(wěn)定的利息收入。假設(shè)銀行存款的年利率為4%，每年可獲得利息收入為6000元。這種情況下，投資者應(yīng)該怎樣進(jìn)行投資選擇？解：投資者選擇將資金存入銀行是一種非常保守的投資，因為銀行的年利率雖然低于其他投資方式，但是風(fēng)險是非常低的。而投資股票具有非常高的風(fēng)險，因為股票的市場價格變動與多種因素密切相關(guān)。在選擇投資方案時，可以通過比較兩種投資方案分別可以獲得的收益期望值E的大小確定。

對于股票投資來說，市場狀態(tài)不同收益情況不同，根據(jù)狀況發(fā)生的概率以及可以獲得收益的大小可以計算其投資收益為E=4＊0.2+1＊0.6-3＊0.2=0.8萬元；同理，將資金存進(jìn)銀行對應(yīng)的投資收益E=15＊0.04=0.6萬元。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然股票的風(fēng)險比較高，但是投資股票的收益比存進(jìn)銀行要高，因此投資者應(yīng)該選擇投資股票。

股票市場一直以來都有著“市場晴雨表”之稱，因為股票市場是極其不穩(wěn)定的，不管是國家的政策還是國際社會經(jīng)濟(jì)形勢的變動、政治因素都會對其產(chǎn)生巨大的影響。可能市場前一天還是牛市，但是三天之后就下跌的非常慘烈。因此股票市場投資是高收益與高風(fēng)險相伴的，需要有極高的承擔(dān)風(fēng)險能力與冒險精神。

四、小結(jié)

在社會快速發(fā)展、技術(shù)快速進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)快速增長的今天，人們可以通過選擇不同的投資方式實(shí)現(xiàn)財富的增加。人們在進(jìn)行投資前往往需要借助投資分析工具來形成合理的決策，利潤數(shù)學(xué)期望從一定的角度可以幫助人們分析投資的風(fēng)險與收益，比較各種投資方式，更好的規(guī)避投資風(fēng)險，實(shí)現(xiàn)虧損最小化、利潤最大化的目標(biāo)。