區(qū)間二型模糊控制器設(shè)計

王新超

(中國能源建設(shè)集團(tuán)江蘇省電力設(shè)計院有限公司,江蘇 南京 211102)

Zadeh[1]提出了基于一型模糊集合的一型模糊控制器,隨著控制理論的發(fā)展該控制器得到了廣泛應(yīng)用,目前主流的模糊控制系統(tǒng)都是基于該控制器展開。

在實際應(yīng)用中,工業(yè)控制流程變得越來越復(fù)雜,各類不確定性如噪聲測量、執(zhí)行器特性等,都會使系統(tǒng)的輸入和輸出發(fā)生變化。針對這種情況,Zadeh[2]又提出了二型模糊集合,將隸屬度進(jìn)一步模糊化。基于二型模糊集合的二型模糊系統(tǒng),可以對語言和數(shù)據(jù)的不確定性進(jìn)行處理,進(jìn)而可以處理模糊規(guī)則的不確定性[3]。在很長一段時間內(nèi),由于二型模糊集合運算的復(fù)雜性,導(dǎo)致二型模糊邏輯理論的發(fā)展相對較為緩慢。Mendel等[4-7]將二型模糊集合的次隸屬度都定為1,從而大大簡化了區(qū)間二型模糊集合運算,使得區(qū)間二型模糊邏輯系統(tǒng)得到了較快發(fā)展。

常用的區(qū)間二型模糊集合的降階算法有Karnik-Mendel(KM)[8]算法、enhanced Karnik-Mendel (EKM)[9]算法等,這些算法都需要通過迭代來尋找降階的端點,取平均值后得到降價結(jié)果。在實際控制中,迭代過程比較耗費時間。

本文采用直接降階算法來設(shè)計模糊控制器。該算法避免了KM等算法的迭代過程,在得到模糊規(guī)則的首隸屬度上、下限后,根據(jù)首隸屬度上、下限和模糊規(guī)則的后件參數(shù)計算控制器輸出的2個端點,取平均值后得到控制器的實際輸出。

1 區(qū)間二型模糊控制集合

(1)

區(qū)間二型模糊集合簡化了二型模糊集合的次隸屬度,并將其定義為1,如下所示:

?u∈Jx∈[0,1]}

2 區(qū)間二型模糊控制系統(tǒng)

區(qū)間二型模糊控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)類似,區(qū)別在于模糊推理后區(qū)間二型模糊控制器要增加一個降階過程,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中,r表示輸入,y表示輸出。

圖1 區(qū)間二型模糊控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of interval type-2 fuzzy controller

由于T-S模糊模型具有獨特的規(guī)則形式以及易于與其他控制方法相結(jié)合的特點,本文采用T-S模糊控制器進(jìn)行被控對象的控制。T-S模糊控制器的第l條規(guī)則如下所示:

該規(guī)則中:clp是后件參數(shù),為精確值;yl是第l條規(guī)則的輸出,為精確值;Alp是前件參數(shù),為二型模糊集合;x1～xp是狀態(tài)參數(shù)。

通常區(qū)間二型模糊控制器的輸入選擇誤差e和誤差的變化量Δe。如果誤差和誤差的變化量各自選擇的模糊集合個數(shù)分別為N1和N2,模糊規(guī)則數(shù)目就為N1N2。二型模糊控制器增加了控制器部分的模糊性,因此增強了整個模糊控制系統(tǒng)處理不確定性的能力。

3 本文算法

本文中對區(qū)間二型模糊控制器誤差和誤差的變化量分別定義2個模糊集合,那么一共有4條規(guī)則,如下所示:

控制量增量解的模糊化結(jié)果如下所示:

4 仿真實例

選取一階遲延對象,其傳遞函數(shù)如下所示:

式中:K代表比例增益;T代表積分時間;τ代表遲延時間。本文中,τ=2.5 s,采樣周期為0.1 s。本文仿真是對一階遲延對象做單位階躍響應(yīng),因此圖2～5的縱坐標(biāo)沒有單位。圖2～5中,T1表示一型模糊控制系統(tǒng),IT2KM表示使用KM算法的區(qū)間二型模糊控制系統(tǒng)。

4.1 仿真實例1

對象參數(shù)為:K=1,T=10。仿真實例1的階躍響應(yīng)如圖2所示。

圖2 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)(K=1,T=10)Fig.2 Step response of the first order system(K=1,T=10)

4.2 仿真實例2

對象參數(shù)為:K=1,T=20。仿真實例2的階躍響應(yīng)如圖3所示。

圖3 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)(K=1,T=20)Fig.3 Step response of the first order system(K=1,T=20)

4.3 仿真實例3

對象參數(shù)為:K=5,T=10。仿真實例3的階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖4 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)(K=5,T=10)Fig.4 Step response of the first order system (K=5,T=10)

4.4 仿真實例4

對象參數(shù)為:K=5,T=20。仿真實例4的階躍響應(yīng)如圖5所示。

圖5 一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)(K=5,T=20)Fig.5 Step response of the first order system (K=5,T=20)

5 結(jié)語

針對傳統(tǒng)模糊控制器在解決不確定性方面的缺陷以及基于KM算法的區(qū)間二型模糊控制器效率低下的問題,采用直接降階算法,設(shè)計了區(qū)間二型模糊控制器。該控制器利用區(qū)間二型模糊集合的隸屬度上、下限以及模糊規(guī)則的后件參數(shù)來計算控制器的輸出,避免了KM等算法的迭代過程,保證了控制器的實時性。對一階遲延對象在4種不同參數(shù)下的仿真結(jié)果表明,本文控制系統(tǒng)具有較好的控制效果。