基于混合粒子群算法的水輪發電機組調速器PID參數優化

張劍焜，李志紅，李 燕，梁 興，魏志芳，朱 政

(1.南昌工程學院江西省精密驅動與控制重點實驗室，江西 南昌 330099；2.南昌工程學院機械與電氣工程學院，江西 南昌 330099)

0 引 言

在實際發電廠運行中，已經確定了被控對象和調速器結構，主要依靠調整調速器PID參數來改善調節系統的穩定性。如何調整和優化水輪發電機調速器PID參數，使水輪發電機組調節系統具有良好的動態特性，一直是行業研究的熱點之一。

傳統的PID參數整定方法有Z-N整定法、正交實驗法等。雖然在應用中獲得了良好的效果，但仍有很大的優化空間。近年來，智能算法的快速發展為調整調速器PID參數提供了新的途徑。文獻[1]利用BP神經網絡對水輪機調速器PID參數進行整定，相比Ziegler-Nichols算法,該方案控制下的系統能獲得更好的動態性能；文獻[2]將PID經驗整定公式和自適應算子引入DE算法優化PID參數，取得良好的控制效果；在文獻[3]中，利用蟻群算法能快速穩定找到最優參數解的特點，并結合PID精確調節特點有效提高了控制系統的精度；在文獻[4]中，提出了一種基于實數型遺傳算法的水輪機調節系統的PID參數優化設計，使調節系統具有更加良好的動態性能指標。雖然上述方法在PID參數優化中取得了一定效果，但仍存在著收斂速度慢、編程復雜、過度依賴算法參數等問題。為此，提出一種混合粒子群算法來求解調速器PID參數優化問題，在粒子群算法收斂速度快的基礎上，利用混沌擾動理論克服其易早熟的特點，再者引入自適應慣性權重策略，并通過機組頻率擾動、負荷擾動等工況下對調節系統進行動態特性分析，最后與傳統的Ziegler-Nichols算法、標準粒子群算法相比，驗證本文提出的改進算法對調速器PID參數優化結果的優越性。

1 水輪機調節系統數學模型

目前，水電廠調速器廣泛使用的是并聯PID控制規律。根據此規律，調速器與電液伺服系統的傳遞函數為：

(1)

式中：Kp為比例調整系數；Ki為積分調整系數；Kd為微分調整系數；Td為實際微分增益；Ty為導葉接力器響應時間常數。

水輪機模型采用文獻[6]中基于水輪機廣義基本方程式推導的改進水輪機非線性模型，在額定工作點處線性化該模型，假設為剛性有壓引水系統可得到模型傳遞函數為

(2)

式中：Tw為水流慣性時間常數；Tn為升速時間。

發電機通常被簡化為一階系統，其數學模型為

(3)

式中：Ta為機組慣性時間常數；en為被控系統自調節系數。

綜合式(1)～(3)，水輪發電機組調節系統整體結構如圖1所示。

圖1 水輪發電機組調節系統整體結構Fig.1 The overall structure of the regulating system of the turbine generator set

圖1中：x，y分別為機組轉速的反饋值和導葉主接力器行程變化偏差的相對值；xc表示機組轉速的給定值；e為機組轉速偏差的相對值。

2 混合粒子群算法

2.1 適應度函數

以水輪發電機組轉速偏差ITAE準則即誤差絕對值乘時間積分準則作為算法的適應度函數，其表達式為：

(4)

式中：t為時間；ts為積分上限時間；e(t)為機組轉速誤差。

2.2 標準粒子群算法

為求解最優的PID控制參數，將標準粒子群算法尋優空間設置在三維搜索空間中。由n個粒子組成種群X=(X1,X2,X3,…,Xn)，其中第i個粒子表示為一個3維的向量Xi=(xi1,xi2,xi3)T，xi1，xi2，xi3的值分別對應Kp，Ki，Kd的值。根據適應度函數計算出每個粒子對應的適應度值，更新個體極值Pbest和群體極值Gbest。在每次迭代過程中，粒子通過追尋Pbest和Gbest來更新它們的速度和位置，更新公式如下

Vid(t+1)=wVid(t)+c1r1[Pid(t)-Xid(t)]+

c2r2[Pgd(t)-Xid(t)]

(5)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t+1)

(6)

式中：w為慣性權重；d=1,2,3；i=1,2,…,n；t是當前迭代次數；Vid(t)與Xid(t)表示第t次迭代時，第i粒子在第d維空間的位置與速度；c1和c2為非負的常數，稱為學習因子；r1和r2是分布與[0，1]之間的隨機數。

2.3 混合粒子群算法

能快速收斂、結構簡單是標準粒子群算法的特點，但在后期其易陷入局部最優、粒子多樣性迅速衰減致使算法的求解精度較差。為此，本文提出一種混合粒子群算法：算法首先引入Logistic映射增強初始化粒子群的隨機性和遍歷性，其次采用自適應策略對慣性權重進行非線性調整，平衡全局搜索與局部搜索能力；再者，每次迭代后隨機選取一個較好的粒子進行混沌擾動，以此增加粒子的多樣性，引導粒子跳出局部最優，增加求解精度。

自適應慣性權重策略的具體公式如下：

(7)

式中：fi為第i個粒子的適應度值；fmin為當前粒子群的最小適應度值；fv為當前粒子群的平均適應度值。

該策略充分利用當前粒子位置信息決定下一次迭代前進的方向和速度，即對適應度值優于平均適應度值的粒子進行保護，對較差的粒子賦予較大的慣性權重，使其能夠快速的跳出較差的搜索范圍[8]。

混沌是由一個方程得到具有明顯遍歷性及隨機性的不規則運動狀態，本文引入Logistic映射來產生混沌序列：

zn+1=uzn(1-zn)

(8)

其中，0≤zn≤0；n=0,1,2,…,N；當u=4時，Logistic映射形成完全的混沌狀態，混沌空間為[0 1]。

混合粒子群算法的具體思想是：首先引入Logistic映射，以此提高粒子初始化的隨機性和遍歷性；其次每次迭代后，隨機選擇一個較優的粒子，其位置記為Xbr，利用式(9)將混沌序列映射取值空間內，利用式(10)使Xbr與zn結合產生新的混沌向量Xnew，再計算對應的適應度值。若該粒子適應度值優于全局最佳適應度值，則將其代替為全局最佳粒子。

Zn=Lb+zn(Ub-Lb)

(9)

Xnew=(1-γ)Xbr+γZn

(10)

(11)

式中：maxIter為最大迭代次數；iter為當前迭代次數；γ為收縮因子，計算公式如下：

2.4 混合粒子群算法流程

混合粒子群算法流程步驟如圖2所示。

圖2 混合粒子群算法流程圖Fig.2 Flowchart of hybrid particle swarm optimization algorithm

3 水輪機調速器PID參數優化實例分析

3.1 實例數據

以某水電站混流式機組模型為例，進行水輪發電機組調速器PID參數優化設計，仿真實驗數據具體如下：Ty=0.2，Tw=2.83，Tn=0.71，Ta=8.0，en=1.3，Td=0.28。

混合粒子群算法參數的設置如下：粒子群規模為50，最大迭代次數為150，c1=c2=2.0，wmax=0.9，wmin=0.4；標準粒子群慣性權重為定值，w=0.7。

3.2 空載工況

按照上述參數，系統在空載條件下進行4%頻率擾動實驗，算法適應度值收斂曲線如圖3所示，機組轉速偏差前50s的過渡過程如圖4所示，所得到的優化參數及性能指標如表1所示。

圖3 4%頻率擾動的適應度值收斂曲線Fig.3 Convergence curve of fitness value of 4% frequency perturbations

圖4 4%頻率擾動的轉速偏差曲線Fig.4 Speed deviation curve of 4% frequency disturbance

表1 4%頻率擾動PID參數優化結果Tab.1 Frequency perturbation PID parameter optimization results

從圖3可以看出，在4%頻率擾動的工況下，混合粒子群算法的全局最優適應度值好于標準粒子群算法；且混合粒子群算法收斂于21步，而標準粒子群算法則在50步左右即陷入“早熟”狀態，其后始終無法擺脫該局部最優解。分析圖4和表1，自適應混沌粒子群算法所得PID參數在4%擾動下，系統超調量為0.03，過渡過程歷時僅13.58 s(波動在標準值的1%之內視為穩定)，而相同條件下，標準粒子群算法所得PID參數，系統超調量為0.21，過渡過程歷時18.45 s ，Ziegler-Nichols算法整定的系統超調量為0.28，過渡過程歷時20.20 s。因此，混合粒子群優化結果更為可靠。

3.3 負荷工況

對系統進行10%負荷擾動試驗，算法適應度值變化過程如圖5所示，機組轉速相對偏差過程前30 s比較如圖6所示，所得到的優化參數及性能指標如表2所示。

圖5 10%負荷擾動的適應度值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of fitness value for 10% load disturbance

圖6 10%負荷擾動的轉速響應曲線Fig.6 Speed response curve of 10% load disturbance

表2 10%負荷擾動PID參數優化結果Tab.2 10% load disturbance PID parameter optimization results

圖5所示，混合粒子群算法的最優適應度值小于標準粒子群算法所獲得的，表明相比標準粒子群算法，改進算法具有更強的尋優能力。

分析圖6和表2，相比其他兩種算法，改進算法在超調量(負荷擾動下用最大值表示)和調節時間上均有較好的改善。在10%負荷擾動下，改進算法的超調量為0.39，調節時間為17.90 s，相比其他兩種算法都有所減小，說明改進算法在水輪發電機組調速器參數整定方面的優越性。

3.4 混合擾動

對系統同時進行4%的頻率擾動和10%的負荷擾動，分析圖7所示兩種算法的適應度值變化曲線可得，在混合擾動的情況下，混合粒子群算法所得適應度值也優于標準粒子群算法，且下降速度更快，能更早的尋得最優解。

圖7 系統同時進行4%頻率擾動和10%負荷擾動的適應度值收斂曲線Fig.7 The fitness value convergence curve of 4% frequency disturbance and 10% load disturbance simultaneously

系統同時進行4%頻率擾動和10%負荷擾動的轉速響應曲線如圖8所示，所得到的優化參數及性能指標如表3所示。圖7和表3表明，混合粒子群算法獲得的PID最優解在系統進行混合擾動仿真實驗下，相比與其他兩個算法仍取得較好結果：轉速上升最大值減小，轉速下降時波動小，穩定時間較短。

圖8 系統同時進行4%頻率擾動和10%負荷擾動的轉速響應曲線Fig.8 The system simultaneously performs 4% frequency disturbance and 10% load disturbance speed response curve

表3 系統同時進行4%頻率擾動和10%負荷擾動PID參數優化結果Tab.3 The system simultaneously performs 4% frequency disturbance and 10% load disturbance PID parameter optimization results

4 結 論

本文建立了水輪機調節系統模型，并采用混合粒子群算法開展水輪機調速器PID參數整定優化研究，結論如下：①引入混沌擾動理論，在每一代粒子生成過程中進行隨機性的混沌擾動，有效克服了粒子群算法易早熟等缺點，提高了混合粒子群算法的求解精度；②采用混合粒子群算法獲得調速器PID參數，具有超調量小，穩定性好及調節時間較短等特點，對提高水電機組調速器運行穩定性提供有力的理論支持。