讓轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中生根發(fā)芽

■天津市河北區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 厲蕓蕓

“轉(zhuǎn)化”是一種解決問題的策略，它實(shí)質(zhì)上是以“退”為“進(jìn)”，“退”是手段，“進(jìn)”是目的。轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)時會經(jīng)常使用。例如，平行四邊形的面積推導(dǎo)，這個完全陌生的問題，需學(xué)生調(diào)動所有的相關(guān)知識及經(jīng)驗(yàn)儲備，尋找適當(dāng)?shù)姆椒ǎ鉀Q問題。大部分學(xué)生會想到將沒有學(xué)過的平行四邊形的面積計算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長方形的面積計算。其他圖形面積的教學(xué)亦是如此。1.推導(dǎo)三角形面積時，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；2.推導(dǎo)圓的面積公式時，把圓形轉(zhuǎn)化成長方形；3.推導(dǎo)圓柱體積公式時，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體；4.推導(dǎo)圓錐的體積公式時，把圓錐體轉(zhuǎn)化成圓柱體。又如，在教學(xué)小數(shù)的除法時，通過把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)進(jìn)行計算；在教學(xué)分?jǐn)?shù)的除法時，通過把除法轉(zhuǎn)化為乘法來進(jìn)行運(yùn)算。只要能找到突破口，做一些問題同性質(zhì)間的相互轉(zhuǎn)換，就會使復(fù)雜的問題簡單化，從而收到事半功倍的效果，使數(shù)學(xué)教學(xué)豁然開朗。

遇到這樣類似的題目，為什么有的學(xué)生會不慌不忙地轉(zhuǎn)化問題，而有的學(xué)生抓耳撓腮，束手無策?任何一個新知識，總是原有知識的發(fā)展和轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化可以將某些數(shù)學(xué)問題化難為易，另辟蹊徑，通過轉(zhuǎn)化探索出解決問題的新思路。在這樣的過程中，首先得具備轉(zhuǎn)化的意識，而這種意識的培養(yǎng)離不開低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透。下面，我就在低年級教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方面，談?wù)勛约旱捏w會。

一、轉(zhuǎn)化思想在比較大小中的應(yīng)用

在人教版二年級數(shù)學(xué)教材中，遇到這樣的比較兩個算式大小的題目：25+47O35+35。用最傳統(tǒng)的方法講解，分別計算兩邊的算式得數(shù)，然后比較大小。相信每個學(xué)生都能接受，而且只要計算準(zhǔn)確，做對這樣的題目不是一件難事。在教學(xué)中，我充分利用學(xué)生思維的靈活性和多變性，為學(xué)生提供廣闊的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生們把題目轉(zhuǎn)化成25+47和25+45的比較。學(xué)生們觀察這兩個算式，不計算就可以比出它們的大小，再觀察原來的題目和現(xiàn)在題目的變化，35+35變成25+45結(jié)果是一樣的。就這樣，學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識在潛移默化中萌芽。有了這樣的啟發(fā)，學(xué)生們茅塞頓開，又開動腦筋，想到了另外一種轉(zhuǎn)化，把原來的題目25+47變化成35+37再和35+35比較，也可以不計算直接比出大小。一道小小的比較大小題目，讓學(xué)生們學(xué)會了轉(zhuǎn)化方法，既提高了做題的靈活性，提高做題速度，又培養(yǎng)了學(xué)生們的轉(zhuǎn)化思想，為高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。把這種思想方法體現(xiàn)在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)中，學(xué)生才能學(xué)得更輕松、更高效。

二、轉(zhuǎn)化思想在估算中的應(yīng)用

估算教學(xué)是世界數(shù)學(xué)教育改革的一個方向，許多國家已經(jīng)把估算納入數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。加強(qiáng)估算教學(xué)和提高學(xué)生的估算能力也已成為我國數(shù)學(xué)教育改革的重要方向之一。如，二年級上冊第二單元首次出現(xiàn)估算專項學(xué)習(xí)內(nèi)容“加減法的估算”，31+29、81-33、94-39、13+47、18+19、23+8、90-39、62-23、46+42、70-28、71-19、41+28等哪些算式得數(shù)比50大?哪些算式得數(shù)比50小?因?yàn)檫@里涉及的數(shù)是兩位數(shù)，對學(xué)生來講用口算或筆算解決問題也比較方便。為了更加突出估算簡便的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，我在教學(xué)中引入了轉(zhuǎn)化思想。比如，判斷71-19這個算式是大于還是小于50，讓學(xué)生們思考，如果把算式轉(zhuǎn)化為71-20呢?或者再轉(zhuǎn)化為70-20呢?讓學(xué)生討論這樣轉(zhuǎn)化是否合理，為什么要進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)化?這樣，學(xué)生在輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍中掌握估算的知識，感受到轉(zhuǎn)化的力量，同時也增強(qiáng)了數(shù)感。

三、轉(zhuǎn)化思想在乘法口訣中的應(yīng)用

對于低年級“9的口訣”的教學(xué)，教師通常采用讓學(xué)生看圖圈一圈、畫一畫、數(shù)一數(shù)，然后自己編寫口訣的傳統(tǒng)方法教學(xué)。學(xué)生的積極性不高，而且學(xué)習(xí)方法不夠靈活。為了更好地適應(yīng)新課標(biāo)的要求，提高學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，可組織學(xué)生在10乘10的方格紙上涂色。1個9，第一行涂9個，比10少1；2個9，涂2行，比20少2……以此類推，簡明直觀，一目了然。這就把抽象的數(shù)學(xué)知識與具體的圖形結(jié)合起來，便于低年級學(xué)生理解，讓每個學(xué)生都能積極主動地參與教學(xué)活動，從而提高學(xué)習(xí)效率。

四、轉(zhuǎn)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

轉(zhuǎn)化思想在很多應(yīng)用題目的解答中也派上了用場。在解決實(shí)際問題的過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可以使學(xué)生更容易理解題意，更快地找到解決問題的方法。

例如，小明和爸爸去公園玩，買票時爸爸付了10元，找回1.66元。已知學(xué)生票價是成人的一半，算一算，成人票和學(xué)生票各多少元？在這個題目中，“學(xué)生票價是成人的一半”，是一條非常重要的信息，可是學(xué)生卻不容易理解。因此，我引導(dǎo)學(xué)生是否可以將這句話換一種說法，轉(zhuǎn)變成大家容易理解的。于是，有學(xué)生想到：成人票價是學(xué)生的兩倍。大部分學(xué)生對這個說法表示贊同，這樣理解起來就容易多了。

又如，用6條9米長的繩子連成一條長繩子，每個打結(jié)處用去1米，連起來的繩子長多少米?在這個題目中，關(guān)鍵是6條繩子連成一條長繩，需要幾個打結(jié)處的問題。可以轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化成6個小朋友拉手站成一排，會出現(xiàn)幾個拉手處的問題。在教學(xué)中，找學(xué)生現(xiàn)場演示，題目就變得形象、簡單。在此基礎(chǔ)上，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律。這時，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學(xué)問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：學(xué)生具備了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，就猶如有了一位“隱形”的教師。從根本上說，具備了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想就是獲得了獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。

日本著名教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。”很多同事都說：“你是數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生，記憶力一定比我們強(qiáng)。”數(shù)學(xué)知識學(xué)得多，并不是記憶力好，而是學(xué)會了更多解決問題的思想和方法。我雖然不能記住數(shù)學(xué)中所有學(xué)過的公式，但是我會清晰地記得老師是怎樣教我推導(dǎo)出公式的。面對一個嶄新的數(shù)學(xué)問題，我不會束手無策，而是慢慢轉(zhuǎn)化，化繁為簡、化難為易。

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想的核心和精髓。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的啟蒙時期，是學(xué)生思維發(fā)展的重要時期。這一階段注意給學(xué)生滲透基本的數(shù)學(xué)思想便顯得尤為重要。數(shù)學(xué)思想方法的形成不是一朝一夕的事，必須循序漸進(jìn)地反復(fù)訓(xùn)練，而且隨著其在不同知識中的體現(xiàn)，不斷地豐富其自身的內(nèi)涵。因此，數(shù)學(xué)教師必須不斷地學(xué)習(xí)、嘗試、總結(jié)，提高自身的教育理論水平和教學(xué)綜合能力，從而在不同內(nèi)容的教學(xué)中反復(fù)滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。數(shù)學(xué)教師要充分挖掘?qū)W生潛力，使學(xué)生滿懷熱情地將轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用到學(xué)習(xí)中去，在積極、愉快的情感支配下，主動學(xué)習(xí)、探索新知，提高解決不同數(shù)學(xué)問題的能力。

因此，我們應(yīng)該充分重視轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的作用，使學(xué)生初步學(xué)會這一數(shù)學(xué)思考方法，不斷提高學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。矛盾是普遍存在的，又是可以相互轉(zhuǎn)化的。在具體的教學(xué)活動中，教師應(yīng)該讓學(xué)生了解，有很多新的知識都是建立在舊的知識基礎(chǔ)之上的，是舊知識的延伸和拓展。因此，教師在引進(jìn)新知識的時候，應(yīng)注意新舊知識的銜接，一方面，復(fù)習(xí)鞏固舊知識，在新知識中尋找舊知識的影子；另一方面，利用舊知識來間接地解決新知識，進(jìn)而使新的困難問題從舊知識中轉(zhuǎn)化出來，達(dá)到解答新問題的目的。教師在教學(xué)過程中的介紹和滲透，讓轉(zhuǎn)化的思想逐步在學(xué)生的頭腦中生根萌芽。這樣，日積月累，學(xué)生就會形成用轉(zhuǎn)化的方法答疑解惑的思維方式。