破解以導(dǎo)數(shù)為背景的函數(shù)問(wèn)題的有效策略

摘要：構(gòu)造新函數(shù)是破解以導(dǎo)數(shù)為背景的函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式交匯問(wèn)題的一種常用方法，解題過(guò)程中通常對(duì)所給題設(shè)條件或所求結(jié)論中的“式子”外形結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形或重組，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，構(gòu)造相關(guān)的新函數(shù)，求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：構(gòu)造新函數(shù);變形或重組;單調(diào)性;最值

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0017-02

三、分離參數(shù)后構(gòu)造新函數(shù)

對(duì)于含參數(shù)的不等式，在求參數(shù)的取值范圍時(shí)，若能分離參數(shù)，可將參數(shù)分離出來(lái)后，將不含參數(shù)的一端構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求此函數(shù)的最值問(wèn)題.

四、不等式放縮后構(gòu)造新函數(shù)

五、抓零點(diǎn)、極值點(diǎn)構(gòu)造新函數(shù)

此外對(duì)于f（x）<g（x），x∈（a，b）型不等式恒成立問(wèn)題，令h（x）=f（x）-g（x），轉(zhuǎn)化為h（x）<0在（a，b）上恒成立問(wèn)題.對(duì)于在一次求導(dǎo)后不易判斷其單調(diào)性的函數(shù)，可在一次求導(dǎo)的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)造新函數(shù)二次求導(dǎo)，進(jìn)而達(dá)到解決的目的.

綜上所述，涉及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題，或直接構(gòu)造新函數(shù)，或間接構(gòu)造新函數(shù)，或二次構(gòu)造新函數(shù)，都是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得證相應(yīng)的結(jié)論.

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[責(zé)任編輯：李璟]

作者簡(jiǎn)介：徐清杰（1967.8-），男，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.