博弈方法在進料抽樣方案選擇中的應用分析

(上海理工大學 上海 200000)

關于抽樣，是質量工作者都熟悉的一個方法，其原理是基于成本的考量，用所隨機抽取出來的子產品的表現來代表整個母本的表現，用AQL來表示。AQL代表抽樣方案，表示來料如果質量水平(不良率)為某一方案時，來料會以相應的概率被接收。

按照業界常用的計數抽樣表GB2828(同ANSI/ASQ Z1.4)為例，以雙方約定的抽樣表，當AQL=0.65時，抽檢80pcs的標準是1收2退，對產線造成的影響是必須容忍每批次AOQ(Average Outgoing Quality，即平均檢出質量)約有0.625%的原材不良率。

通常，AOQ的值會隨來料不良率的升高而升高，然后降低(因為在不良率達到一定程度時被判退的風險，經篩選剔除出不良品后，它的總體不良率反而降低了，這個不良率的上限值即為AOQL，平均檢出質量上限)。

很多時候，這樣的質量表現不能夠被產線接受，對IQC部門的影響是顯而易見的：子產品的表現符合約定的質量水準，則批收，即使知道這種接收含有相當程度的材料質量風險。這樣，它必然要受到產線的指責。

業界一般用OC曲線(Operating Characteristic Curve，即抽樣特性曲線)[1]來表示對一個給定的過程質量時，各抽樣方案預期的可接收的批的百分數。OC曲線是建立在概率論和數理統計基礎之上的抽樣檢驗特性曲線，利用它可以較好地確定合格質量水平、生產與消費方風險和檢驗水平。

每個抽樣方案都有自己的OC曲線，批品質越好其接收概率會越高、批品質不好時接收概率會越低、批品質合格時有高接收概率，但理想OC曲線即使全檢也達不到。如圖1所示OC曲線圖。

圖1 OC曲線圖

P0=AQL，相當于接收概率為(1-α)時的批不合格率，α取5%或1%；

P1=LTDP(消費者不滿意的送驗批所含有的最少不良率)，相當于接收概率為β時的批不合格率，β通常取1%～10%。

抽樣檢驗是部分代替總體，必然會產生風險，是無法消除的。當批質量符合要求卻不被接收時生產方承擔的風險，我們稱之為生產方風險，即α風險；而批質量不符合要求卻被接收時使用方承擔的風險，我們稱之為使用方風險，即β風險。

兩種風險是截然對立的，或者風險落在生產方一邊，或者轉嫁到使用方一邊。因此，供需雙方對AQL的選擇，在業界一般遵循傳統的選擇方式：比較重要的質量水準，AQL要求會小些；相對不那么重要的參數，AQL的要求會大些。

但是當AQL要求嚴格的話，必然要使得生產方一方對質量的投入要大一些，相應地質量成本也會變高。這樣的話，使用方對材料的采購成本勢必要上升；但是當AQL不足以滿足生產部門的要求時，最終傷害的是做供需雙方的互利關系。兩種風險的選擇，其實就是一個動態博弈的過程。

為了達到雙方的最佳質量成本水平，根據“帕累托最優”原則，博弈雙方必須尋找到一個最佳的AQL水準，來同時滿足供應與生產的最優條件。博弈學上的“納什均衡”很好地闡釋了這個問題。

所謂“納什均衡”，是假設有n個局中人參與博弈(此案為供應方與生產方兩個)。如果某情況下沒有任一參與者可以在獨自行動中增加收益(在其它方不愿意改變其策略時)，即為納什均衡，它的實質上是一種非合作博弈。

在應對α、β風險的選擇中，無論供、需哪一方主動進行質量檢驗加嚴控制(檢驗)，都可以達到提升質量的目的，當然，相對的成本投入，還是能夠獲得一定的質量回報的。只是根據OC曲線，理想的品質狀態即使全檢也達不到。這樣，達到一個什么樣的質量水準就形成供需雙方的博弈。

假設對供需雙方而言，一方加嚴檢驗，會帶來己方成本一定程度的增加，但同時會減少不合格品所帶來的維修或報廢或索賠成本的減少。是否由某一方或雙方共同承擔這種檢驗成本的增加，這樣就形成了基本的博弈矩陣。

如果生產方單方面進行加嚴檢驗，將會有n1的成本增加(含少量流到產線維修的費用)；如果生產方與使用方同時加嚴檢驗，將會有n2的成本增加(幾乎沒有不良品需維修)；如果使用方單方面加強檢驗，將會有n3的成本增加，但生產方只需負責n4的不良交換成本；如果雙方同時保持現狀，則有很大概率分別承擔n5和n6的成本(對使用方有承擔AQL內風險的義務，而生產方則需額外負擔不良維修導致的急劇上升的維修成本)。由此形成了生產方與使用方的博弈矩陣，見表1。

表1兩種風險的博弈矩陣

從質量控制的角度，對比不同方案下的質量成本，可以迫使供需雙方在進行相應的質量成本核算后，得出對其最有利的質量保證方案。對生產方來說，根據自身產品的質量水平確定適當的抽樣方案，在增加檢驗成本和因不良材料而受到的懲罰之間作一個最合乎利益的選擇是必要的；對使用方來說，通過適當的統計分析，與生產方達成最佳的質量成本，是一個雙贏的過程。