基于博弈論的工程招投標的決策分析

董珊

摘 ? 要：本文概述了博弈論的原理，包括要素、類型和納什均衡。通過不完全信息靜態博弈模型，對招標人的招標方式的選擇及投標人的投標報價的行為進行分析和求解，得出最終結論。并在此結論的基礎上提出決策時的合理化建議。旨在促進工程招標中招標人和投標人為獲得更大的利益而不斷調整自己的策略，對招投標雙方在招標活動中做出正確的決策提供一定參考。

關鍵詞：博弈論 ?工程招投標 ?決策分析 ?不完全信息靜態模型 ?合理化

中圖分類號：F224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-098X（2019）09（a）-0018-03

Abstract： This paper summarizes the game theorys concept， including its elements， types and the Nash equilibrium. Then the selection of bidding type and the act of bidding are analyzed through the model of incomplete information static games， which draws a conclusion. Finally， the rational suggestions are proposed based on the conclusion drawn above. The purpose is to promote tenderers and bidders to adjust their strategies to maximize their profits and to provide some references for tenderers and bidders in decision making in tendering and bidding activities.

Key Words： Game theory; Construction bidding; Strategic analysis; Model of incomplete information static games; Rationalization

博弈論是對局中人之間合作與非合作的數學模型的研究，是研究決策問題的理論。1944年John Von Neumann和Oskar Morgen合著了《博弈論與經濟行為》，此巨著是博弈論誕生的主要標志。20世紀50年代初，John Nash發表了《非合作博弈》的論文，開辟了博弈論研究的新領域。除了對博弈論進行理論研究，對博弈論的應用研究也得到了很好的發展。今天，博弈論已被廣泛地應用到各個領域，尤其是經濟領域。在建筑工程這個經濟領域中，實行建設項目工程招投標無論對招標人的擇優選擇承包商還是投標人合理進投標報價都有十分重要的意義。本文基于博弈論的理論和模型對招投標過程中招標人和投標人的行為進行初淺的分析和探討。

1 ?博弈論的原理

1.1 博弈中的基本要素

在博弈中，構成博弈的三個基本要素為局中人、策略、支付。

局中人即在一場博弈中具有決策權的參與者，他們是決策的主題，為取得自己收益的最大化而合理選擇自己的行動。在博弈論中，通常用n表示局中人的個數，記局中人為i，局中人集合N=[1，2，……，n]， i=1，2，……，n。對局中人而言，在博弈過程中，他們會有多種行為應對選擇。在公開招標這場博弈中，一個招標人對應多個承包商（投標人），最終招標人從中選擇一個承包商。招標人根據自己的項目情況估算該項目的投資成本設為c。假設局中人都是風險中性的，設有n個承包商，i=1，2，……，n. 承包商i的對該工程的個別成本和投標報分別為ci（ci>0）和bi（bi>0）。ci只有承包商i自己知道，且相互獨立，ci在自定義區間[0，1]上均勻分布。bi是第i個承包商的投標報價，若他承包商中標，則其支付為bi-ci，若未中標，其支付為0。

策略是每個局中人在博弈中可以選擇的實際可行的完整的行動方案，即對其他局中人的行為做出反應的行動方案。博弈論中，常用小寫si表示局中人i的一個策略。大寫Si表示局中人i所有可選擇的策略組成的策略合集，si∈Si。在工程招標博弈中，承包商i的報價bi（ci）是其個別成本的嚴格單增函數。假設局中人具有對稱性，每個承包商的最優策略函數是一樣的，但他們的個別成本是不同的。因此如果一個承包商的個別成本較大，其最優報價將嚴格大于個別成本較小的承包商的最優報價。由于博弈是對稱的， 我們只需考慮對稱的均衡報價策略b=b（c）。設第i個承包商的報價的最低價為m，最高價為k，那么他的策略集合Si為[m，k]，所有n個承包商的策略空間表示為S=（S1，S2，……，Sn）。

支付是每個局中人在一局博弈結束時從各種策略組合中獲得的收益。在博弈論中，通常用ui表示局中人的支付（或收益），它是策略組合s的函數，被稱為支付函數。記局中人i的支付函數ui=ui（s1，s2，……，sn），i=1，2，……，n。在工程招標博弈中，假設所有承包商經過初審，進入詳評誰家價格最低（投標報價都無偏離）即中標，因此，承包商i的支付函數如下：

（1）當bi

（2）當bi=bj時，ui=（bi-ci）/n;

（3）當bi>bj時，ui=0.

其中，i， j=1，2，……，n，且i≠j.

1.2 博弈模型的類別

根據不同的基準，博弈有不同的分類。總的來說，博弈論分成兩大領域：合作博弈和非合作博弈。從行為的時間序列性，博弈分為靜態博弈和動態博弈。靜態博弈是指局中人同時選擇行動，其中也包括雖非同時選擇但后行動者并不知道先行動者已采取了什么具體行動，其效用等同于同時選擇行動。動態博弈是指在博弈中，局中人的決策或行動有先后次序，且后行動者知道先行動者已采取的行動。從參與人對其他參與人的了解程度，博弈分為完全信息博弈和非完全信息博弈。完全信息是指局中人完全準確了解自己及其他局中人的策略集和支付函數等信息，否則，為非完全信息。一般在經濟領域的研究都是非合作博弈，非合作博弈又細分為四類：完全信息靜態博弈、完全信息動態博弈、不完全信息靜態博弈、不完全信息動態博弈。

1.3 博弈的解——納什均衡

研究博弈問題就是建立博弈模型，求解博弈的納什均衡。局中人的最終目標就是使得自己的支付（或收益）最大化，每一個局中人都會針對其他所有局中人所選的策略而做出最優反應策略，這個最優策略即最優問題的解或納什均衡。

2 ?工程招投標中的博弈分析

2.1 招投標中所運用的博弈模型

在工程建設項目中，招投標的整個過程就是招標人（業主）與投標人、各投標人之間的博弈。招標人和各投標人有著各自的利益訴求，他們在決策時相互作用和影響，成為招投標博弈中的局中人。由于投標人：（1）在參與一個項目的投標時作出自己的投標決策但是不知道其他所有參與投標的人的決策，只能根據自己的經驗以及整個項目的了解進行預測。各投標人的投標報價在開標前只有自己知道，但他不知道其他所有投標人的報價而只知其概率分布。在此基礎上，每個投標人作出招標人可能接收的投標文件，并以密封形式在開標截至時間前遞交到招標人或招標代理機構處。在規定時間前，每個投標人的報價和其他信息對其他所有投標人都是保密狀態，到開標時才能知道各個投標人的報價和相關信息，故信息是不完全的;（2）投標人之間做出的決策是相互獨立的，故是靜態的。由此可得工程建設項目的招投標問題是一個不完全信息靜態博弈，存在納什均衡。

2.2 模型分析的假設條件

假設一：各承包商都是理性的投標人。所以所有承包商都采用均衡報價策略，在決策中以實現自身利益最大化。

假設二：評標采取的是經評審的最低投標價法。所有承包商經過初審，進入詳評誰家價格最低（投標報價都無偏離）即中標。

假設三：各承包商參與投標的成本為零，如果沒有中標，其支付為零。

2.3 對模型的分析和求解

2.3.1 從招標人的角度

在工程招標里，每個承包商只知道自己對本次招標項目的個別成本，并不知道其他承包商的個別成本，只能對別的承包商可能的個別成本有一個主觀概率的推斷，這是不完全信息。由于博弈是對稱的，只需考慮對稱時的均衡出價策略b=b（c），給定承包商i投標報價b和個別成本c，此時承包商i的支付函數的期望為：

E（ui）=（b-c）P（b

這里，P（b

E（ui）=（b-c）P（b

其中，Φ（b）= Φn-1（b）是b的反函數，即當承包商報價為b時，他的個人價值是Φ（b）。每個承包商都會實現自身利益的最大化。如前所述，招標活動是一個信息不完全且靜態的博弈，而承包商i最終目標是如何使自己的收益最大化， 即：

MAX E（ui） =（b-c）P（b

對其進行多次替換求解，可以得出結論：均衡狀態時，b（c）隨n的增加而增加，當n趨向于無窮多個時，b（c）會趨向于項目的投資成本c。

2.3.2 從投標人的角度

根據上述博弈模型，每個承包商對自己的投標進行報價時要考慮自己的生產成本價格和預測其他所有的承包商可能出的報價。如果承包商贏得這次博弈中標（他的報價低于其他承包商的報價），他的支付是他的報價減去他的生產成本，其他承包商的支付為零。假設每個承包商不知道其他承包商的個別成本，而其概率分布f（x）是公共信息。那么承包商在報價時就會越低，這代表著中標的概率越大，但利潤越低， 反之則中標的幾率小， 但一旦中標后的收益高。

2.3.3 現實意義

基于上述分析和求解，在招投標的實際應用中對招標人和投標人的決策具有參考作用：（1）對招標人來說，當投標人趨于無窮時，即投標人越多時，招標人的得到的投標報價越低，此時招標人的資金能得到最優化利用。因此，多采取公開招標方式，吸引更多的投標人參與工程招標，讓更多的承包商參與投標是招標人選擇承包商的最優策略。（2）對投標人（承包商）來說，投標報價越低，其中標的幾率越大，但收益越低， 反之則中標的幾率小， 但一旦中標后的收益高， 因此兼顧收益大小與中標幾率就是投標人進行投標報價時的最優策略。

3 ?合理化建議

如上所述，對招標人來說，鼓勵采取公開招標的方式進行招標;對投標人來說，盡量以低的價格進行報價。但在實際操作中不能曲解其內涵，盲目操作。因此，筆者從采取公開招標方式、約束機制、低價投標報價和對最低價中標的限制這四個方面提出相關合理化建議。

3.1 公開招標并不適用所有項目

招標方式除了公開招標，還有邀請招標。在邀請招標的適用范圍中，如“涉及國家安全、國家秘密或者搶險救災”并不適用公開招標。同時，邀請招標與公開招標相比，其評標工作量小，可以控制投標人的質量和數量、費用少、周期短，能夠滿足招標采購人的及時性需求。

還有些項目適用于非招標采購，包括詢比采購、競價采購、談判采購、框架協議采購、單一來源采購。這些項目往往是小型工程，貨物、服務、原材料等采購計劃難以確定而又頻繁，都有周期短、供貨急、數額低的特點，從這點看，這些非招標類采購具有周期短是對公開招標的一種很好的補充。所以，招標人在招標方式的選擇上要合理采用。

3.2 設置合理的機制約束條件

如果項目適用于公開招標，在公開招標方式下，為了鼓勵更多的承包商參與投標，要設立一定的約束機制。一是設立參與約束機制。招標人要在統一的工程量清單的基礎上做出本次招標的最高投標限價，由于高于限價的投標報價脫離了招標人的成本概算和市場規律的制約，高于限價的投標報價就為廢標。合理設置限價能保證承包商愿意參與并在該機制內的約束下行動。二是設立激勵相容約束機制。這樣的機制要能夠使承包商有積極地選擇招標人（業主）期望地行動。在這種機制約束下，招標人（業主）要賞罰分明，對在信譽好、質量高的承包商給予獎勵，對以次充好、拖延工期的采取扣罰工程款等措施，使承包商真正意義上在工程質量和工期上達到業主要求和期望目標。

3.3 低價投標不能無限低價

在現有的招標評標體系中，一般采取“經評審的最低投標價法”和“綜合評估法”。價格成為決定是否中標的關鍵因體現在兩種情形：在“經評審的最低投標價法”中，通過初步評審進入詳細評審的階段;在“綜合評估法”中，投標文件最大限度地滿足招標文件中規定的各項評分標準，價格分的權重在法律要求范圍內設置較大，且商務和技術得分沒有太大差異。正是這種以價格為主導因素的體系下，往往會使得投標人得到錯誤的信號，向著利于中標的方向進行報價，甚至是無利潤投標，先承諾，中標后在合同履行中通過偷工減料、違法分包、高價索賠等方式進行“彌補”。低價中標的初衷是降低成本、預防腐敗、防止圍標和串標，這種無限制地惡意低價會擾亂市場秩序，使整個建筑行業不景氣。所以，《招標投標法》及其相關法規都強調“低于成本價的除外”。雖然法律上對低于成本價沒有一個明確的界定，但在實踐評標中不要繞過這個問題而單純比較價格高低，可以通過澄清的辦法進行說明解釋，然后由評委做進一步的判斷是否低于成本價。投標人在低價報價時要同時考慮后期收益，在低價和收益取得一個平衡。

3.4 對“最低價中標”應限制一定條件

本文的決策分析主要適用于價格占主導或最低價中標的情形。現有行業對“最低價中標”存在一定非議，為了保證招投標的有效性與公平性，在運用最低價中標時應限制一定條件，比如投標人不應無限多，但可以考慮投標人的綜合實力基本相當的情況下采用最低價中標。如對于承包商的選擇，在技術水平、施工組織設計能力相當，有序競爭的情況下，才適用考慮最低價中標。

4 ?結語

運用博弈論做分析一般要經過問題的提出、問題的分析與模型求解的一個過程。招投標過程是投標方與招標方之間以及投標方之間的相互影響和競爭，最終達到一個均衡的過程。在招標人與投標人、各投標人之間的博弈工程中，招標人的行為策略是選擇低價中標，使自身利益最大化，希望有更多的合格投標人參加投標;投標人則會依據自己的生產成本，制定最有競爭力的標價，以增加中標機會。所以在工程招投標活動中，運用不完全信息靜態博弈模型來探討分析招投標所遇到的問題，可以為招投標博弈中的局中人——招標人和投標人——的決策行為提供參考。

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