基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS降噪算法研究

段帥軍

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基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS降噪算法研究

段帥軍

（航天工程大學(xué) 光電裝備系，北京 101400）

本文介紹了小波分解原理和變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器原理，并基于兩種原理提出了一種新的算法。首先利用小波分解的多分辨率分析特性，把信號(hào)和噪聲正交分解于不同的頻率范圍中, 然后對(duì)各頻率尺度上信號(hào)進(jìn)行變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波，最后重構(gòu)得到降噪信號(hào)。使用語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行Matlab仿真，將新算法與只采用小波降噪和變步長(zhǎng)LMS降噪三者性能進(jìn)行比較，最后得出結(jié)論新算法比兩種原始算法在SNR和PESQ評(píng)價(jià)上有明顯的性能提高。

LMS；小波分解；語(yǔ)音降噪；SNR；PESQ

0 引言

隨著科技的飛速發(fā)展，激光監(jiān)聽技術(shù)作為一種遠(yuǎn)程、非接觸式的監(jiān)聽技術(shù)，其隱蔽性強(qiáng)的特點(diǎn)使其愈加受到重視。由于激光在發(fā)射和接收的過程中，會(huì)受到各種各樣來自環(huán)境和監(jiān)聽系統(tǒng)本身的噪聲干擾，致使最后得到的語(yǔ)音監(jiān)聽信號(hào)含有大量噪聲，使其監(jiān)聽效果大打折扣。激光監(jiān)聽技術(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景大多是軍事作戰(zhàn)、國(guó)家安全及刑事偵查領(lǐng)域，其監(jiān)聽環(huán)境較為復(fù)雜，獲得的監(jiān)聽語(yǔ)音也需要具有較高的可懂度，因此如何消除外界噪聲，獲得純凈的語(yǔ)音信號(hào)則成為主要研究?jī)?nèi)容[1]。

相對(duì)比于傳統(tǒng)的傅里葉分析信號(hào)只在頻域展開，不包含任何時(shí)頻信息，小波分析可以同時(shí)兼顧信號(hào)的頻域與時(shí)域，得到信號(hào)的頻率—時(shí)間關(guān)系，且其多分辨率分析的特點(diǎn)在時(shí)域和頻域都有表征信 號(hào)局部信息的能力，是一種全面的信號(hào)分析方法，在信號(hào)處理中得到了廣泛的應(yīng)用[2]。在對(duì)帶噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理時(shí)經(jīng)常使用自適應(yīng)濾波技術(shù)，這是因?yàn)槠渚哂凶詣?dòng)調(diào)節(jié)自身參數(shù)的特性，這種特性能夠很好的處理信號(hào)中的噪聲[3-4]。變步長(zhǎng)最小均方（LMS）自適應(yīng)濾波技術(shù)作為自適應(yīng)濾波技術(shù)的一種，在基于傳統(tǒng)LMS算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，其變步長(zhǎng)的特點(diǎn)可以同時(shí)兼顧快速收斂和低穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差[5]。本文集合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS降噪算法。并通過對(duì)含噪語(yǔ)音信號(hào)的降噪仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)這幾種算法的性能進(jìn)行了比較分析。

1 小波分解原理

小波分解作為一種時(shí)頻局部化分析方法，雖其窗口大小固定但形狀可變化，并且擁有時(shí)間窗和頻率窗都可改變的特性。即在高頻段具有較高的時(shí)間分辨率，并在低頻處具有較高的頻率分辨率，正是這種特性，使小波變換具有對(duì)信號(hào)的自適應(yīng)性[6-8]。以有限長(zhǎng)的會(huì)衰減的小波為基的小波變換能夠很好的處理非平穩(wěn)信號(hào)，并且小波變換通過改變時(shí)間—頻率窗口形狀，很好的解決了時(shí)間分辨率與頻率分辨率之間的矛盾,在時(shí)域和頻域都有良好的局部特性[9]。

連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，簡(jiǎn)記CWT）的定義如下：

該條件也稱為歸一化條件。

2 基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS算法

最小均方（LMS）算法的準(zhǔn)則是使已知的期望響應(yīng)與濾波器的輸出信號(hào)之間誤差的均方值最小，根據(jù)輸入信號(hào)在每次迭代過程中估計(jì)梯度矢量，并更新權(quán)系數(shù)最終使輸出最優(yōu)的自適應(yīng)迭代算法[10]。作為一種梯度最速下降方法，LMS算法簡(jiǎn)單性的優(yōu)點(diǎn)使其相較于其他算法得到更廣泛的應(yīng)用，這種算法不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。最簡(jiǎn)單的LMS濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)而應(yīng)用廣泛。

圖1 LMS濾波器結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的固定步長(zhǎng)最小均方自適應(yīng)算法一般為以下步驟：

（1）獲得參考信號(hào)和輸入信號(hào)；

（2）根據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)的權(quán)系數(shù)計(jì)算濾波器輸出；

（3）計(jì)算期望信號(hào)與濾波器的輸出信號(hào)之間誤差的均方值進(jìn)行誤差估計(jì)；

（4）更新下次迭代次數(shù)的權(quán)系數(shù)，轉(zhuǎn)到步驟（2）進(jìn)行循環(huán)。

由于傳統(tǒng)的LMS算法的步長(zhǎng)是固定的，無(wú)法同時(shí)兼顧快速收斂和低穩(wěn)態(tài)失調(diào)誤差，因此在基于傳統(tǒng)LMS算法基礎(chǔ)上，采用變步長(zhǎng)LMS算法。本文中所采用變步長(zhǎng)LMS算法的步長(zhǎng)更新公式為

在基于小波分解原理和變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)濾波器原理的基礎(chǔ)上，綜合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)提出了基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS算法。如圖2所示，首先將帶噪信號(hào)進(jìn)行多層小波分解，抽取得到不同尺度上的分解信號(hào)，這樣就把輸入信號(hào)和噪聲分解于各頻段中，之后用變步長(zhǎng)LMS算法更新不同頻率尺度的信號(hào)，最后重構(gòu)得到降噪信號(hào)。因?yàn)楦黝l段的信號(hào)和噪聲都得到了簡(jiǎn)化，所以所采用的濾波器的階數(shù)可以不用太高，從而減少了收斂時(shí)間，而去噪效果也會(huì)得到提升。

圖2 基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS算法原理

根據(jù)LMS自適應(yīng)濾波算法，當(dāng)均方誤差最小時(shí)，濾波器的輸出最優(yōu)，把每一頻段最優(yōu)輸出組合，小波重構(gòu)即可得消噪信號(hào)。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本文提出的算法對(duì)帶噪語(yǔ)音信號(hào)的降噪作用，選用一段標(biāo)準(zhǔn)男音“藍(lán)天，白云，碧綠的大海”作為原始純凈語(yǔ)音。語(yǔ)音信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)為32000，采樣頻率為8000 Hz，為考慮高、低信噪比下的降噪效果，對(duì)原始信號(hào)分別加上信噪比為5 dB以及0 dB的高斯白噪聲作為帶噪信號(hào)，然后分別用小波分解降噪算法，變步長(zhǎng)LMS降噪算法和本文算法對(duì)帶噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理，對(duì)比各算法的降噪效果。圖3為幅值歸一化后的純凈語(yǔ)音信號(hào)和帶噪語(yǔ)音信號(hào)。

圖3 純凈語(yǔ)音信號(hào)與帶噪語(yǔ)音信號(hào)

圖4 SNR=5的仿真結(jié)果

為了更好地評(píng)判各算法的降噪效果，采用計(jì)算降噪后的語(yǔ)音信號(hào)的信噪比（SNR）這一普遍準(zhǔn)則，同時(shí)為了更客觀準(zhǔn)確的對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，使用語(yǔ)音質(zhì)量感知評(píng)價(jià)（PESQ）算法。SNR一直是衡量針對(duì)寬帶噪聲失真的語(yǔ)音降噪算法的常規(guī)方法，其定義如下[11]：

圖5 SNR=0的仿真結(jié)果

Fig.5 Simulation result at SNR=0

要對(duì)降噪信號(hào)進(jìn)行PESQ算法評(píng)價(jià)，需要一個(gè)原始的純凈信號(hào)作為參考信號(hào)和一個(gè)降噪后的信號(hào)。首先把參考信號(hào)和降噪信號(hào)進(jìn)行電平調(diào)整、輸入濾波器濾波、時(shí)間對(duì)準(zhǔn)和補(bǔ)償、聽覺變換之后，各自抽取兩路信號(hào)的參數(shù)，綜合其時(shí)頻特性，進(jìn)而得到PESQ分?jǐn)?shù)，最終將這個(gè)分?jǐn)?shù)映射到主觀平均意見分（MOS）。PESQ得分范圍在-0.5—4.5之間，得分越高代表語(yǔ)音質(zhì)量越好。PESQ算法是基于輸入—輸出方式的典型算法，其效果良好[12]。

各算法的性能比較如表1、表2所示。

表1 SNR=5時(shí)各算法性能比較

Tab.1 Performance comparison of algorithms at SNR=5

觀察圖4和圖5中可以知道三種算法都對(duì)帶噪信號(hào)產(chǎn)生了一定的降噪效果，可以比較明顯的看出本文的算法降噪效果最佳，其次是變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法，小波算法的降噪效果最差。這一點(diǎn)也在表1以及表2的數(shù)據(jù)中得到了具體體現(xiàn)，本文算法的SNR和PESQ得分最高，其次是變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法，最后是小波降噪算法。這表明相較于其他兩種算法來說，本文算法對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的降噪效果能起到一定的改進(jìn)作用。

表2 SNR=0時(shí)各算法性能比較

Tab.2 Performance comparison of algorithms at SNR=0

4 結(jié)論

本文提出了一種基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法的新的語(yǔ)音降噪算法，新算法結(jié)合了小波分解的多分辨率分析特性以及變步長(zhǎng)LMS算法收斂速度快和低穩(wěn)態(tài)誤差的優(yōu)點(diǎn)。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)表明，無(wú)論是高信噪比還是低信噪比的情況下，該算法的降噪效果都明顯優(yōu)于其它兩種算法。本文的噪聲只考慮了高斯白噪聲，實(shí)際應(yīng)用情況中語(yǔ)音信號(hào)會(huì)混有各種各樣的噪聲，下一步的工作將考慮混合噪聲下的語(yǔ)音降噪。

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Study on Variable Step Size LMS Denoising Algorithm Based on Wavelet Decomposition

DUAN Shuai-jun

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

This paper introduces the principle of wavelet decomposition and the principle of variable step size LMS adaptive filter, and proposes a new algorithm based on two principles. Firstly, the multi-resolution analysis characteristics of wavelet decomposition are used to orthogonally decompose the signal and noise into different frequency ranges. Then, the signals on each frequency scale are subjected to variable step size LMS adaptive filtering, and finally the noise reduction signal is reconstructed. The speech signal is used for Matlab simulation, and the new algorithm is compared with the performance of wavelet denoising and variable step size LMS denoising. Finally, it is concluded that the new algorithm has obvious performance in SNR and PESQ evaluation than the two original algorithms.

LMS;Wavelet decomposition; Speech noise reduction; SNR; PESQ

TN912.35

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.12.035

段帥軍(1994-)，男，研究生，主要研究方向：空間激光通信。

段帥軍. 基于小波分解的變步長(zhǎng)LMS降噪算法研究[J]. 軟件，2018，39（12）：155-158