立交橋匝道放樣方案設計

馬義超，米鴻燕，鐘 凱

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立交橋匝道放樣方案設計

馬義超，米鴻燕，鐘 凱

（昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093）

本文通過對立交橋測量方案設計的研究，并以互通式立交橋為例得出在立交工程施工時，測量人員需要做的工作以及對各項測量工作的安排。最后，通過對立交匝道中邊樁坐標計算軟件的設計與應用，并對測量放樣數據進行了相關計算與檢核。

互通式立交橋；坐標計算；放樣數據；檢核

0 引言

立體交叉主要由跨線構造物、正線、匝道、出入口、變速車道與集散車道等幾部分組成[1]。（1）跨線構造物。主要指從主體結構上方或下方穿過的構造物。（2）正線。立體交叉的主體結構，交通量較大，包括主線和次線。（3）匝道。是主線車輛實現轉彎的重要結構組成。（4）出入口。供車輛由正線進入或駛出。（5）變速車道。可分為加速車道和減速車道，在正線出入口附近設置。（6）集散車道。與正線平行但分離開來的車道。除以上主要組成部分之外，立體交叉還包括立交范圍內的綠化地帶、管線設施以及照明通信設施[2]。

1 立交原理與分析

1.1 立體交叉的設置條件

立體交叉作為一項大型工程，其設置條件也需經過多方面的考慮，不僅要從交通方面，還要對經濟條件以及可持續發展性做相應的考慮[3]。如我國一些城市或高速路口修建立體交叉時，沒有從長遠方向考慮，建成之后非但沒有改善交通，還造成了更為嚴重的交通擁堵，所以立體交叉的設置條件也十分重要[4-5]。立體交叉設置的條件需考慮以下方面，如圖1所示。

1.2 匝道施工測量

在進行匝道施工前，應先核對匝道與正線以及匝道與匝道交接位置的數據，包括各點的里程、平面坐標、高程以及橫縱斷面數據，若檢核發現有數據沖突，應上報項目工程部。

施工測量時，首先測設出道路中線以及邊線，以供路基施工，在中心線樁上需標出設計高程與基層的松鋪厚度[6]。路基施工完成以后，進行道路基層的測量放樣，每隔五米測設一個點位，要求有平面坐標與高程，并將樁定設在路線外五十公分處，考慮其松浦系數，壓實之后應及時復核樁位高程，為后續施工工序提供依據。基層施工完成以后，需要放出路緣石內線位置，待路緣石施工完成后，在路緣石側面需測設路面高程控制點，便于后續路面施工的控制測量[7]。每道工序都需要認真檢核，檢核無誤之后，向監理工程師報檢復核通過以后，才能開始下一道工序[8-9]。

圖1 立體交叉設置的條件

2 研究區域概況

本工程為永藍高速公路主線與嘉寧公路的交叉處，位于寧遠縣禾亭鎮和上宜圩交接處，主線設計范圍：K94+310~K96+130，標段全長1.82 km。立交為單喇叭式立體交叉，設匝道收費站一座，二進二出。立交構造物包括：主線跨線橋1座，5條匝道，總長度5440.107 m。E匝道全長1879.343 m。

3 線元法匝道數據計算

3.1 線元類型的判斷

由線元法定義可知線元的三種類型有直線、圓曲線和緩和曲線，一般根據輸入已知參數起終點的曲率半徑的不同，進行線元類型的判斷[10]。

設線元起點曲率半徑為Rs，終點曲率半徑為Re，有[11]：

（1）直線：起點曲率半徑等于終點曲率半徑，且為無窮大，即Rs=Re=∞；

（2）圓曲線：起點曲率半徑等于終點曲率半徑，但不為無窮大，即Rs=Re≠∞；

（3）緩和曲線：起點曲率半徑不等于終點曲率半徑，即Rs≠Re。

3.2 直線坐標正算

直線坐標正算時需要已知線元起點樁號s、起點中樁坐標（s，s）、起點的走向方位角s以及直線長度。

設直線上任意點位的樁號為Z，則j點至起點的線長L為

任意點j的中樁坐標為

3.3 圓曲線坐標正算

圓曲線坐標正算時需要已知線元起點樁號Z、起點中樁坐標（X，Y）、起點的走向方位角α、圓曲線半徑、曲線長度以及偏向[12]。

設圓曲線上任意點位的樁號為Z，則點至起點的弧線長度l為

弦長sj的弦切角與弦長為

弦長的方位角與點的走向方位角為

其中正負號的選取為：路線右偏取“+”，路線左偏取“-”后面公式如不注明，正負號選取方法相同。

任意點的中樁坐標為

3.4 緩和曲線坐標正算

緩和曲線坐標正算時需已知線元起點樁號Z、起點中樁坐標（X，Y）、起點走向方位角α、起點曲率半徑R、終點曲率半徑R、緩和曲線長度以及偏向[13]。

緩和曲線根據線元起終點半徑的大小可分為：正向緩和曲線（R>R）和反向緩和曲線（R<R）。正向緩和曲線又分為：正向完整緩和曲線（R<R=￥）和正向非完整緩和曲線（R<R≠￥）；同理，反向緩和曲線可分為：反向完整緩和曲線（R<R=￥）和反向非完整緩和曲線（R<R≠￥）。因為完整緩和曲線是非完整緩和曲線的特例，所以在設計時，可直接用非完整緩和曲線計算公式線進行計算[14]。

（1）正向非完整緩和曲線坐標正算

設正向非完整緩和曲線原點￠到緩和曲線起點的曲線長為l，則原點￠至終點的曲線長度為

緩和曲線參數為的計算公式為

設緩和曲線上任意點的樁號為Z，有

將l、l代入

得到起點的切線支距坐標（x￠，y￠）和點的切線支距坐標（x￠，y￠）。弦長的長度以及在切線支距坐標下的方位角為

點的偏角和點的偏角為

弦長在點的弦切角為

弦長的方位角與的走向方位角為

任意點j的中樁坐標為

（2）反向非完整緩和曲線坐標正算

設反向非完整緩和曲線原點￠到緩和曲線終點的曲線長為l，則原點￠至起點的曲線長度為[15]

緩和曲線參數為，的計算公式為

設緩和曲線上任意點的樁號為Z，有

將l、l代入

得到起點s的切線支距坐標（x￠，y￠）和點的切線支距坐標（x￠，y￠）。弦長的長度以及在切線支距坐標下的方位角為

點的偏角和點的偏角為

弦長在點的弦切角為

弦長的方位角以及點的走向方位角為

任意點的中樁坐標為

3.5 匝道主點樁號與坐標計算

在計算出了匝道任意點的中樁坐標（X，Y）后，還需要根據路線寬度計算左右邊樁的坐標。設點中樁距左邊樁距離為，距右邊樁距離為，點走向方位角為α，則α-90°為點到點左邊樁的方位角，αj+90°為點到點右邊樁的方位角[16]，故左邊樁坐標計算公式為

右邊樁計算公式為

這里通過對寧遠東互通式立交橋A匝道上點位的測量，并對測量結果進行坐標計算，如表1所示。

表1 E匝道邊樁點坐標

Tab.1 E-ramp edge pile point coordinates

4 匝道主坐標計算反算

4.1 直線坐標反算

直線坐標反算時，需要已知起點的樁號Z，坐標（X，Y）以及走向方位角α。

設點為直線附近任意邊樁點，坐標為（X，Y），點對應中樁點為，直線的點斜式方程為

將起點的中樁坐標代入得

因為直線⊥，所以有

合并式（29）和式（30）得

整理后得點坐標為

點樁號與走向方位角為

4.2 圓曲線坐標反算

圓曲線坐標反算需已知起點的樁號Z，坐標（X，Y），走向方位角α，曲線半徑以及線路偏向。

設（X，Y）為圓曲線附近任意邊樁點位，圓曲線圓心點的方位角為

圓心點的坐標為

由、兩點坐標計算出直線的距離和方位角為

則點距中樁點的距離為

由圓心坐標反算垂足點的中樁坐標為

起點到點的的弦長與弦切角為

故p點的樁號和走向方位角為

4.3 緩和曲線坐標反算

緩和曲線坐標反算需已知起點的樁號Z，坐標（，），走向方位角α，終點坐標（X，Y），起點曲率半徑R，終點曲率半徑R，緩和曲線長度L以及線路偏向。

以=2 min（R，R），即起終點半徑最小值的二倍為半徑作圓弧，該圓弧稱為緩和曲線的擬合圓弧。

（1）擬合圓弧圓心坐標計算

設弦長的中點為，擬合圓弧圓心為，有

弦長的弦長以及方位角為

直線的距離以及方位角為

則擬合圓弧圓心的坐標為

擬合圓弧弦長在起點的弦切角以及擬合圓弧長為

緩和曲線長與擬合圓弧長之差為

（2）垂足點初始樁號及其改正數的計算

設點為緩和曲線附近任意邊樁點，坐標為（X，Y），直線的長度及其方位角為

邊樁點在擬合圓弧上垂足￠點的坐標為

在擬合圓弧上，弦長￠的弦切角及￠擬合圓弧長度為

則緩和曲線垂足點樁號的初始值為

式中0為緩和曲線起點至初始樁號垂足點0的線長，稱為初始線長。對初始樁號經坐標正算可計算初始樁號垂足點的坐標（0，0），走向方位角0。

直線0的長度及方位角為

邊距0以0走向方位角α為零方向的走向歸零方向為

走向歸零方向的標準值，左邊樁應為270°，右邊樁應為90°，故偏角改正數為

當>0時，垂足點初始線長0的改正數>0，當<0時，改正數<0。

緩和曲線初始線長改正數為

（3）改正后垂足點樁號及垂線方程殘差值的計算

改正后垂足點樁號為

再由Z經坐標正算計算出垂足點中樁坐標（X，Y）以及走向方位角α。將其代入垂線方程殘差計算公式

得垂線方程殘差值(l)，如果|(l)|<0.001 m，則計算結束，否則再計算一次。

這里通過對寧遠東互通式立交橋A匝道上點位的測量，并對測量結果進行坐標反算。（表2）

表2 A匝道邊樁點坐標反算表

Tab.2 A Inverse coordinates of ramps and piles

5 程序設計界面及使用說明

本程序是采用C#軟件對線元法進行編制的，可以實現匝道坐標正反算及邊樁坐標的計算，同時可以導入輸入數據以及對計算結果進行保存，如圖2所示。

在坐標正算時，首先根據圖紙設計輸入起點樁號、走向方位角、起點中樁坐標以及需要計算的線元個數。然后根據圖紙設計，依次輸入每個線元的起點曲率半徑，終點曲率半徑、線元長度與偏向，當線元起終點曲率半徑為無窮大時，在對應半徑欄輸入0；當線元左偏時，在對應偏向欄輸入-1；線元右偏時，在對應偏向欄輸入1；線元為直線，在對應偏向欄輸入0。所有線元輸入完成并檢查無誤后，點擊計算，便可計算出各個線元的終點樁號、坐標與走向方位角。

當需要計算線路任意樁號中樁及邊樁坐標時，在“加樁坐標計算”欄輸入需要計算的樁號、左右邊樁距中樁的距離，點擊計算，便可計算出相應中樁的坐標、走向方位角，左右邊樁的坐標。

圖2 匝道坐標計算程序界面圖

當知道某線元段內一個邊樁點的坐標，欲反算求其中樁的樁號、坐標以及距中樁的距離，可在“坐標反算”欄內計算。先輸入該點所在的線元號和坐標，點擊計算，便可計算出所需要的結果。

6 結束語

本文是從互通式立交橋組成與條件的方向展開研究，確定了對各匝道中邊樁點位放樣數據，并且通過C#語言編寫匝道坐標計算程序，并對各匝道中邊樁點位放樣數據進行了計算與檢核，驗證了程序計算的可靠性。從而為橋梁匝道的計算提供了方便，提高了工程的效率。

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Design of Lofting Plan for Overpass Ramp

MA Yi-chao, MI Hong-yan, ZHONG Kai

(Faculty of land and Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China)

This paper studies the design of the overpass measurement scheme, and to the Far East Nanjing interchange as an example in the overpass project construction, measurement personnel need to do the work and the arrangements for the measurement work. Finally, through the design and application of the coordinate calculation software for the middle and side piles of the ramp, the relevant calculation and inspection of the measured lofting data are carried out.

Interchange bridge; Coordinate calculation; Lofting data; Check the core

TP7

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.12.049

米鴻燕(1963-)，男，昆明理工大學，副教授，主要研究方向：水下地形測量與變形檢測；馬義超(1993-)，男，昆明理工大學，研究生，主要研究方向：變形監測；鐘凱(1995-)，男，昆明理工大學，研究生，主要研究方向：3s集成與應用。

馬義超，米鴻燕，鐘凱. 立交橋匝道放樣方案設計[J]. 軟件，2018，39（12）：215-221