基于Field II的非衍射陣列波聲場的仿真研究*

劉冬雪，彭虎，韓志會

(合肥工業大學，合肥 230000)

1 引 言

常用的非衍射聲場有Bessel聲場，X_wave聲場，陣列波聲場等[1]。Bessel聲場是連續波聲場，X_wave聲場激勵信號是復數且能量集中在z軸附近很難實現波束偏轉，難以應用到實際中。盧建宇教授提出了陣列波，這種波束可以用于高幀率超聲成像。其中分層陣列波的聲場分布與縱坐標無關，因為波束形狀像分層的柵欄而得名[2]。聲場在傳播過程中無法抑制噪聲的干擾導致成像效果不夠理想，因此，研究如何使聲場保持非衍射特性傳播更遠為非衍射波應用于實際提供了理論支持。

波動場常用積分衍射公式法進行仿真，但是這種方法計算量大，精度低[3]。為了提高效率，本研究使用超聲領域中常用的仿真軟件Field II進行仿真研究。為了使聲場傳播更遠，一般采用幅度變跡技術進行加權，通常使用三角函數作為加權函數。常見的有Hanning窗、Hamming窗、布萊克曼窗、余弦窗等，加權值是從陣元中間向陣元兩側緩慢變小的。通過幅度變跡技術可以增加成像的分辨率，這種方法雖然抑制了旁瓣，但是卻加寬了主瓣，空間分辨率也下降了。究其原因是幅度變跡都在發射聲場以前進行設置，這種設置是固定的，與聲場本身是沒有關系的[4-6]。因此，人們提出了自適應波束形成的方式進行加權，該方法是根據接收聲場信號計算最優權并對接收信號進行加權，從而抑制噪聲獲取更高的成像分辨率[7]。

本研究通過對Capon波束形成算法的研究提出一種適用于發射聲場的Capon窗加權方式，并結合幅度變跡技術，使陣列波在更大的范圍內保持非衍射特性。

2 理論介紹

2.1 陣列波理論

陣列波是非衍射波的一種，基于一般標量波動方程推導而來[8]。一般N階齊次標量波動方程見式(1)，其中xi(j=1，2，…，N)代表N維空間直角坐標，t代表時間，N是大于0的整數，c是聲速，Φ(x1，x2，……，xN；t)=f(s)是N維聲場函數。

(1)

令N=2，x1=x，x2=z解得，

ΦL(x，z-c1t)=(cosKxx)eiKz(z-c1t)

(2)

2.2 Capon算法應用到發射聲場

標準Capon算法(standard capon beamformer，SCB)也稱之為最小方差無畸變響應，其基本目的是尋找到最佳加權向量W=[W1，W2，…，WN]，在保證期望方向θ增益最大的條件下，使干擾信號和噪聲信號的輸出功率最小[9]。Capon算法一般用于接收聲場的處理，本研究用于發射聲場，因此假設Capon算法處理的聲場是某深度下傳感器接收到的信號。見圖1，仿照產生分層陣列波的發射傳感器，假設某深度zt有N個線性傳感器陣列組成的二維傳感器進行發射聲場接收。每個線性傳感器有M個陣元。因此本研究某時刻下發射聲場系統的功率可表達為：

(3)

圖1 陣列波傳播空間示意圖Fig 1 The diagram of layered array beams propagation

式(3)中，

(4)

設Φxx為深度zt下矩形傳感器上接收信號X(n)的自協方差。

Capon算法的代價函數[7]為minW*ΦxxWsubjecttoW*a(θ)=1，a(θ)表示指向方向θ的方向向量，W*表示加權向量共軛轉置。上式可以通過拉格朗日因子的方法求解，將這個問題轉化為無約束最優化問題：

L(w)=w*Φxxw+λ(w*a(θ)-1)

(5)

式中λ是拉格朗日因子。至此就可以求出加權向量W的值。

(6)

利用延時疊加法中的延時處理，將方向向量表示為a=[1，1，…，1]T，T表示矩陣轉置[11-12]。

2.3 復合權加權方式

圖2 傳感器復合權加權方式Fig 2 The composite weighting method of transducer

3 Field II真

3.1 Field II仿真函數

對聲場仿真主要使用以下函數：

(1)xdc_2d_array()，該函數功能是建模2d傳感器[13]。xdc_2d_array()函數中特殊參數enabled表示陣元是否采用，1代表有效陣元，0代表無效未被選用陣元[14]。可用該函數設計同心圓環傳感器。

(2)xdc_get()，該函數功能是獲取傳感器上每個陣元的物理信息。xdc_get()函數會獲得26行、物理陣元總數列大小的矩陣，每一行表示的是物理陣元的實際信息。

(3)ele_waveform()，該函數的功能是對每個陣元逐一激勵。由于仿真分層陣列波不同橫坐標激勵信號不同，可以使用該函數對每個陣元逐一激勵[15]。

(4)calc_hp()，該函數功能是計算空間中各位置聲場的強度。calc_hp()函數逐點對空間點進行聲場計算，每點返回值分別為“hp”、“start_time”，其中start_time為起始采樣時刻，hp為從采樣時刻開始以采樣間隔1/fs采樣到的所有聲場信號。因為各點采樣時刻不同，需做時間對齊才可得到該時刻下聲場分布。

本研究使用150×150個陣元的傳感器，陣元高、寬均為0.2 mm，陣元x、y方向間隔均為0.1 mm，聲速1 540 m/s，采樣頻率100 MHz，傳感器脈沖響應為中心頻率f0=2.5 MHz、脈沖寬度2個周期的正弦信號。

3.2 加權仿真研究

由上圖可見分層陣列波聲場有清晰的6條明亮豎條紋波束，分層陣列波類似于平面波的傳播方式，波束以圖中形狀在x-y平面沿z軸向前傳播[2]。圖中加了噪聲的聲場尾影明顯，中間聲場部分也受到了噪聲影響。在實際應用中聲場傳播過程無法避免噪聲的干擾，為了使陣列波保持非衍射特性傳播更遠是將陣列波聲場應用于實際非常重要的一個待解決問題。

本研究通過Field II分別進行了幅度變跡、單一Capon窗加權、復合窗加權的聲場仿真，討論加各種權值對含高斯白噪聲的聲場產生的效果見圖4。

圖3分層陣列波近場區聲場分布

Fig3Thenearfielddistributionofthelayeredarraybeams

圖4 含噪聲場不同加權方式仿真結果Fig 4 The simulation results of different weighted methods of noise field

通過觀察上圖的仿真結果可知，含有噪聲的聲場在z=150 mm時波束已經完全發散，波束受噪聲干擾嚴重已經看不到明顯的分層形狀。使用余弦權進行加權可見在該深度下聲場有分層形狀，該方式對噪聲有一定的抑制作用。z=150 mm時加Capon窗的聲場和加復合權的聲場效果相近都有很好的非衍射特性，因此，在近場區域可以使用Capon算法代替復合權進行激勵。對于聲束沿y軸方向尾影的抑制，加復合權方式比加單一的Capon窗效果好。復合權方式有效的抑制噪聲的同時減少了聲場邊緣旁瓣幅度，使聲場能量更集中從而可以保持良好的非衍射特性，因此可以傳播的更遠。在一些工業檢測以及醫學中較厚組織器官的檢查要求更深的聲場傳播范圍，此時可以使用復合權對陣列波進行加權處理。

4 結論

本研究基于Capon算法提出一種適用于發射聲場的Capon窗加權方法，并使用FieldII仿真分析各種加權方式對含噪聲場的作用效果。通過仿真結果得知，使用本研究提出的Capon算法比余弦窗更好的保持了非衍射波的非衍射特性。單一Capon窗仿真的聲場邊緣開始發散，復合權方法抑制噪聲的同時也對邊緣發散聲場進行了有效抑制。本研究進行了理論探索研究，通過仿真驗證了該方法的可行性，在實際應用中可以通過計算機模擬實際介質參數，并通過本研究仿真方法獲得發射聲場信號計算Cpaon權值。也可以使用水聽器直接獲取任意空間位置發射聲場信號。

該方法具有如下特點：(1)使用超聲領域內常用的仿真工具Field II進行仿真研究，仿真結果更可靠，相比傳統的計算仿真可以避免計算過程產生的誤差。軟件仿真能夠更快速便捷的進行參數調試，節省了成本，為應用研發提供了理論依據。(2)本研究基于Field II開發出一套聲場仿真系統，該系統可以實現任意聲場仿真，并顯示聲場任意時刻任意平面波形灰度圖。(3)在實際應用中只有有限孔徑的傳感器，激勵在傳感器邊界會驟減為零，一些頻率不連續點附近會引起較大誤差，為了避免這種誤差的產生，本研究基于Capon波束形成提出復合窗算法，傳感器中間范圍采用本研究提出的Capon窗加權激勵，邊緣采用余弦窗加權激勵，使其譜函數的主瓣包含更多能量，相應旁瓣幅度更小。通過仿真結果可知加復合權激勵能夠使非衍射波保持非衍射特性傳播更遠。