平滑肌性質(zhì)和排列改變對(duì)氣道壁應(yīng)力分布影響的數(shù)值模擬研究*

周圣葉, 石曉灝，鄧林紅

(1.常州大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程與健康科學(xué)研究院，常州 213164；2.常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，常州 213164)

1 引 言

哮喘作為一種嚴(yán)重的呼吸道疾病，影響著全球超過3億人的健康[1]。哮喘發(fā)病過程中伴隨著慢性氣道炎癥反應(yīng)和氣道重塑，突出表現(xiàn)之一為氣道平滑肌的增生和肥大[2]。力學(xué)刺激會(huì)導(dǎo)致氣道平滑肌細(xì)胞結(jié)構(gòu)和功能發(fā)生變化[3]，當(dāng)氣道平滑肌的形態(tài)、質(zhì)量、體積、數(shù)量、排列和剛度等因素發(fā)生變化時(shí)，影響平滑肌層的收縮[4]，從而引起平滑肌上應(yīng)力分布發(fā)生變化。這些改變與氣道過度收縮而引起的氣道高反應(yīng)性密切相關(guān)，是哮喘發(fā)生過程中的典型病征[5]。因此，研究氣道收縮時(shí)，氣道平滑肌上的應(yīng)力分布，對(duì)探究氣道平滑肌在氣道力學(xué)行為中的作用并從生物力學(xué)角度解析哮喘發(fā)生機(jī)制具有重要意義。

采用數(shù)值模擬的方法研究氣道力學(xué)行為是較為常見的方法之一，最初的模型通過簡(jiǎn)單模擬氣道幾何結(jié)構(gòu)，建立單層氣道模型。孫棟等[6]通過建立單層氣道模型，研究氣道內(nèi)壁的形變特點(diǎn)、壁面剪切力分布及氣流運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。為了更加精確地體現(xiàn)氣道的解剖結(jié)構(gòu)和生理特征，Politi等[7]提出構(gòu)建多層結(jié)構(gòu)的氣道模型，石曉灝等[8]以多層結(jié)構(gòu)的氣道模型研究了平滑肌增生對(duì)氣道管壁應(yīng)力分布的影響。雖然層結(jié)構(gòu)模型能夠通過大致區(qū)分氣道不同組織的力學(xué)特性，但平滑肌在氣道內(nèi)并非均勻分布并形成層狀結(jié)構(gòu)。Jewell等[9]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)氣道平滑肌在氣道內(nèi)呈現(xiàn)螺旋狀分布且具有角度變化。Lei等[10]認(rèn)為平滑肌的角度在其收縮過程對(duì)氣道的力學(xué)行為有重要影響。但是目前關(guān)于平滑肌分布與排列對(duì)于氣道收縮時(shí)其力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值模擬研究還比較缺乏。

因此，本研究基于人體氣道結(jié)構(gòu)和氣道平滑肌真實(shí)分布情況，建立具有螺旋結(jié)構(gòu)平滑肌層的氣道模型，并通過模擬平滑肌在氣道內(nèi)的排列和分布的變化，研究在生理病理情況下平滑肌特性改變對(duì)氣道力學(xué)行為的影響。

2 材料與方法

2.1 氣道幾何模型與網(wǎng)格

Politi等[7]基于氣道解剖結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了含有粘膜層、平滑肌層和外膜層的三層組織結(jié)構(gòu)的氣道模型，本研究基于此模型構(gòu)建了含有螺旋結(jié)構(gòu)平滑肌層的三維氣道模型，圖1為模型的橫截面示意圖。

根據(jù)Kuwano等[11]對(duì)小氣道測(cè)量的尺寸，本模型采用的氣道參數(shù)如下：Rout=0.338 mm，Rsmo=0.276 mm，Rsmi=0.256 mm，Rin=0.2 mm。

圖1 氣道模型示意圖Fig 1 Diagram of airway structure

Jewell等[9]發(fā)現(xiàn)平滑肌在氣道壁內(nèi)并非呈環(huán)狀分布，而是以盤旋上升的結(jié)構(gòu)存在，因此本模型采用螺旋結(jié)構(gòu)模擬氣道中平滑肌層，見圖2。

圖2平滑肌結(jié)構(gòu)示意圖

(a)、(b)為平滑肌幾何模型；(c)為平滑肌角度示意圖

Fig2Diagramofsmoothmusclestructure

(a), (b)Geometricmodelofsmoothmuscle; (c)Anglediagramofsmoothmuscle

平滑肌的角度θ可以通過將平滑肌螺旋結(jié)構(gòu)展開成平面獲得(見圖2c)：

(1)

帶有螺旋結(jié)構(gòu)平滑肌層的氣道三維有限元模型見圖3。采用四面體單元C3D10H對(duì)模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格，見圖4。模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)約為55萬，單元數(shù)約為35萬。

圖3 氣道幾何模型Fig 3 Geometric model of airway

圖4 氣道有限元模型網(wǎng)格劃分圖Fig 4 Mesh result of airway model

2.2 材料參數(shù)設(shè)定

氣道具有復(fù)雜的解剖結(jié)構(gòu)，Teng等[12]通過對(duì)人體氣道進(jìn)行解剖，分離不同軟組織，并分別進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)獲取其應(yīng)力應(yīng)變曲線。基于氣道軟組織的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，Teng等認(rèn)為氣道軟組織可以看作是不可壓縮的超彈性材料。

關(guān)于材料變形，一般定義其伸長(zhǎng)率為：

(2)

式中L0為材料初始長(zhǎng)度，L為材料拉長(zhǎng)后長(zhǎng)度。

則二階張量基本不變量可用下式表示：

(3)

(4)

(5)

典型的本構(gòu)方程為多項(xiàng)式形式，其應(yīng)變能密度表達(dá)式為：

(6)

式中J為體積比：

J=λ1λ2λ3

(7)

取j=0，則可以得到減縮多項(xiàng)式模型：

(8)

對(duì)于減縮多項(xiàng)式，如果N=1，則可得到Neo-Hookean材料模型：

(9)

對(duì)于不可壓縮材料恒有J=1，則上述Neo-Hookean材料模型簡(jiǎn)化為：

(10)

Trabelsi等[13]通過對(duì)氣道組織進(jìn)行拉伸試驗(yàn)得到應(yīng)力應(yīng)變曲線，并對(duì)應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過數(shù)據(jù)擬合得到平滑肌的力學(xué)參數(shù)C10=1 MPa，氣道基質(zhì)C10=0.577 MPa。

2.3 邊界條件

本研究中所有模型均采用柱坐標(biāo)系。人體氣道在正常生理情況下，不會(huì)出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)及以沿軸向移動(dòng)的現(xiàn)象。因此，完全固定模型在軸向上的位移及旋轉(zhuǎn)自由度。

在生理狀況下，平滑肌與氣道其他軟組織接觸情況極其復(fù)雜，為了簡(jiǎn)化模型便于模擬分析，在所有數(shù)值仿真過程中認(rèn)為平滑肌與氣道其他組織沒有相對(duì)位移。

為了模擬呼吸過程中平滑肌收縮，在平滑肌外層施加平行于橫截面并指向中心的位移載荷大小為氣道內(nèi)腔半徑的20%。

3 計(jì)算結(jié)果的分析及討論

3.1 平滑肌厚度變化對(duì)氣道應(yīng)力分布的影響

哮喘患者的氣道往往伴隨著氣道平滑肌增厚的現(xiàn)象，而平滑肌層厚度變化勢(shì)必會(huì)影響氣道力學(xué)行為。我們通過模擬平滑肌增厚情況下氣道的力學(xué)響應(yīng)，研究平滑肌厚度和氣道力學(xué)行為之間的關(guān)系。建立平滑肌厚度為正常(δ=0.02 mm)、增厚50%(δ=0.03 mm)和100%(δ=0.04 mm)時(shí)的氣道三維模型，并模擬平滑肌收縮時(shí)氣道的力學(xué)響應(yīng)。

圖5(a)～(c)分別為平滑肌厚度為0.02、0.03、0.04 mm時(shí)氣道橫截面應(yīng)力云圖，圖5(d)～(f)分別為相對(duì)應(yīng)的氣道平滑肌的應(yīng)力云圖。隨著平滑肌厚度的增加，平滑肌上的應(yīng)力也隨之增加。在厚度0.02 mm氣道模型中，平滑肌上的平均應(yīng)力值為1.193 KPa。當(dāng)平滑肌厚度增厚到0.03 mm時(shí)，平滑肌上平均應(yīng)力值增加到1.348 KPa，增加了13.0%；當(dāng)平滑肌增厚到0.04 mm時(shí)，平滑肌上平均應(yīng)力值增加到1.499 KPa，比正常厚度時(shí)增加了25.6%。

3.2 平滑肌剛度變化對(duì)氣道應(yīng)力分布的影響

氣道平滑肌在氣道收縮過程中起著重要作用，其剛度影響著氣道的收縮與舒張行為。我們通過模擬平滑肌剛度增大情況下氣道的力學(xué)響應(yīng)，研究平滑肌剛度和氣道力學(xué)行為之間的關(guān)系。建立平滑肌剛度為正常(C10=1 MPa)、增大50%(C10=1.5 MPa)和100%(C10=2 MPa)時(shí)的氣道三維模型，并模擬平滑肌收縮時(shí)氣道的力學(xué)響應(yīng)。

圖6(a)～(c)分別為平滑肌剛度為1、1.5、2 MPa的氣道橫截面應(yīng)力云圖，圖6(d)～(f)分別為相對(duì)應(yīng)氣道平滑肌的應(yīng)力云圖。隨著平滑肌剛度的增加，平滑肌上的應(yīng)力也隨之增加。在正常氣道模型中，平滑肌上的平均應(yīng)力值為1.193 KPa。當(dāng)平滑肌剛度C10增加到1.5 MPa時(shí)，平滑肌上平均應(yīng)力值增加到1.775 KPa，增加了48.8%；當(dāng)平滑肌剛度C10增加2 MPa時(shí)，平滑肌上平均應(yīng)力值增加到2.291 KPa，比正常剛度時(shí)增加了92.0%。

圖5不同厚度平滑肌層模型的氣道應(yīng)力云圖

(a)、(b)、(c)為氣道截面應(yīng)力云圖；(d)、(e)、(f)為氣道平滑肌應(yīng)力云圖

Fig5Vonmisesstressofairwaywithdifferentthicknessofsmoothmusclelayer

(a)，(b)，(c)—VonMisesStressontransversesectionofairwaymodel；

(d)，(e)，(f)—VonMisesStressofsmoothmuscle

圖6不同剛度平滑肌層模型的氣道應(yīng)力云圖

(a)、(b)、(c)為氣道截面應(yīng)力云圖；(d)、(e)、(f)為氣道平滑肌應(yīng)力云圖

Fig5VonMisesStressofairwaywithdifferentrigidityofsmoothmuscle

(a)，(b)，(c)—VonMisesStressontransversesectionofairwaymodel；

(d)，(e)，(f)—VonMisesStressofsmoothmuscle

3.3 平滑肌角度變化對(duì)氣道應(yīng)力分布的影響

平滑肌在氣道壁內(nèi)并非呈規(guī)則環(huán)狀分布，而是與橫截面呈一定角度的盤旋排列。Lei等[10]認(rèn)為平滑肌該角度的存在在其收縮過程中對(duì)氣道的力學(xué)性能具有重要影響。因此通過模擬平滑肌角度發(fā)生變化時(shí)氣道的力學(xué)響應(yīng)，研究平滑肌角度和氣道力學(xué)行為之間的關(guān)系。建立平滑肌角度為10°、15°、20°、25°、30°的氣道三維模型，并模擬平滑肌收縮時(shí)氣道的力學(xué)響應(yīng)。

圖7(a)～(c)分別為平滑肌角度為10°、20°、30°時(shí)氣道橫截面的應(yīng)力云圖，圖7(d)～(f)分別為相應(yīng)氣道平滑肌的應(yīng)力云圖。平滑肌角度為10°、15°、20°、25°、30°的正常氣道模型中，平滑肌上平均應(yīng)力值分別為1.193、1.189、1.179、1.172、1.166 KPa。隨著平滑肌角度的增加，平滑肌上的平均應(yīng)力隨之減小。在角度每增加10°時(shí)，平滑肌上應(yīng)力值會(huì)下降1%左右。

圖7不同角度平滑肌層模型的氣道應(yīng)力云圖

(a)、(b)、(c)為氣道截面應(yīng)力云圖；(d)、(e)、(f)為氣道平滑肌應(yīng)力云圖

Fig7VonMisesStressofairwaywithdifferentsmoothmuscleangles

(a)，(b)，(c)—VonMisesStressontransversesectionofairwaymodel；
(d)，(e)，(f)—VonMisesStressofsmoothmuscle

4 討論

氣道力學(xué)性能的改變對(duì)于哮喘的發(fā)生具有重要影響，而平滑肌與氣道的力學(xué)性能密切相關(guān)，平滑肌的形態(tài)、質(zhì)量、體積、數(shù)量、排列和剛度等因素直接影響著生物氣道的力學(xué)響應(yīng)。本研究通過構(gòu)建具有螺旋結(jié)構(gòu)平滑肌層的氣道模型，研究平滑肌的厚度、剛度和排列角度對(duì)氣道力學(xué)行為的影響。從仿真數(shù)據(jù)看，平滑肌剛度改變對(duì)應(yīng)力影響最大，厚度改變影響相比來說較小，角度的改變對(duì)應(yīng)力的影響較前為者最小。

氣道收縮過程中，支氣管粘膜層會(huì)發(fā)生褶皺，由于粘膜層受力較大而平滑肌層增厚會(huì)導(dǎo)致內(nèi)側(cè)面應(yīng)力增加，因此可能引起過度褶皺，從而導(dǎo)致氣道狹窄[14]。同時(shí)，平滑肌層增厚會(huì)造成氣道孔徑變小，使其在呼吸運(yùn)動(dòng)過程中承受更大的應(yīng)力，而應(yīng)力刺激會(huì)促進(jìn)平滑肌細(xì)胞增殖，這種正反饋機(jī)制可能是限制性呼吸道疾病惡化的重要原因之一。病理變化引起的平滑肌剛度增加，同樣會(huì)引起平滑肌層承受的應(yīng)力上升，因而也可能使病情向惡化方向發(fā)展。通過數(shù)值模擬氣道平滑肌角度變化對(duì)氣道應(yīng)力分布的影響，觀察到隨著角度增加，平滑肌上的應(yīng)力會(huì)減小，從生理角度分析，這種變化可能是由平滑肌應(yīng)對(duì)應(yīng)力增加所產(chǎn)生的一種補(bǔ)償機(jī)制引起的，也可能是氣道平滑肌呈角度排列的原因。

5 總結(jié)

本研究通過構(gòu)建具有螺旋結(jié)構(gòu)平滑肌層的氣道三維有限元模型，模擬氣道收縮過程中平滑肌性質(zhì)和排列變化對(duì)氣道壁內(nèi)應(yīng)力分布的影響，所得的仿真結(jié)果揭示了平滑肌厚度、剛度和排列角度與氣道應(yīng)力變化的定性關(guān)系，有助于我們更好地認(rèn)識(shí)力學(xué)因素在呼吸系統(tǒng)疾病中起到的重要作用，為進(jìn)一步從生物力學(xué)角度研究疾病的產(chǎn)生和發(fā)展打下基礎(chǔ)。

氣道具有復(fù)雜的解剖結(jié)構(gòu)，其幾何形態(tài)和軟組織材料屬性均非常復(fù)雜，本研究為了簡(jiǎn)化模型，未區(qū)別考慮粘膜層和氣道外層材料的差異性，并且研究中力學(xué)參數(shù)也不夠精確，只能做定性分析。另外，在實(shí)際生理情況中，平滑肌是不是連續(xù)結(jié)構(gòu)其截面呈不規(guī)則狀，其排列并非呈規(guī)則的螺旋排列。因此在未來的研究工作中，應(yīng)更加深入研究氣道不同軟組織的力學(xué)行為和各組織間的相互聯(lián)系，建立更加符合真實(shí)生理特性的氣道模型。