基于響應面模型的白車身多目標輕量化設計

湖南大學 王震虎 劉開勇 李落星

重慶長安汽車歐尚研究院 方向東

基于MSC/NASTRAN軟件平臺建立了某MPV車型白車身有限元模型，白車身彎扭剛度、一階彎扭模態仿真與試驗結果的誤差分別為6.9%、5.95%、1.32%和4.41%。利用相對靈敏度分析方法選取了19個白車身零部件壁厚作為輕量化設計變量。然后，采用拉丁超立方試驗方法和一階響應面模型方法建立白車身重量、彎扭剛度、一階彎扭模態的近似模型，模型的決定系數都大于0.975。最后，以白車身重量最小和扭轉剛度最大為優化目標函數，彎曲剛度和一階彎扭模態為約束條件，采用非支配排序遺傳算法對白車身進行多目標尺寸優化。優化結果表明，輕量化后的白車身基礎性能變化均小于1%，而且在不改變用材的前提下，實現白車身減重6.4kg。

前言

汽車工業的快速發展，給人們的生活帶來方便的同時，也使得能源日益緊張，環境壓力加劇。有關研究表明，汽車油耗的75%與整車重量有關，汽車重量每下降10%，油耗下降8%，相應的排放下降4%。車身質量占整車質量的30%左右，車身的輕量化對于整車的輕量化起著舉足輕重的作用，正成為21世紀汽車技術開發的熱點和前沿。白車身的剛性和模態是車身設計時需要考慮的最基本性能，它們與汽車的安全性、舒適性以及可靠性等關系密切。因此，在進行輕量化時，要重點關注輕量化對車身剛性和模態性能的影響。MPV車型白車身通常采用承載式車身結構，如果改變白車身主斷面結構、減薄各零部件的壁厚，在車身重量降低的同時，對車身的彎扭剛度和動態性能等會產生一定的影響。

目前，實現車身輕量化的主要途徑為采用高強度輕質新材料、減薄車身部件的壁厚和以車身質量最小為目標、車身剛度和模態性能為約束條件的單目標優化設計。然而，將白車身結構的剛性、模態和強度等性能指標只作為約束條件，待優化結果出來后再進行驗算，這樣得到的輕量化結果并非最優解。因此，同時考慮到車身減重與結構性能的多目標優化方法近年來越來越受到重視。

本文首先基于MSC/NASTRAN軟件平臺建立某MPV車型白車身有限元模型，并通過靜剛度和自由模態試驗驗證有限元模型的準確性。利用相對靈敏度分析方法選取高靈敏度和負靈敏度的白車身零部件壁厚作為輕量化的設計變量；然后，采用拉丁超立方試驗方法和一階響應面模型方法建立白車身重量、彎扭剛度、一階彎扭模態的近似模型。最后，以白車身重量最小和扭轉剛度最大為優化目標函數，彎曲剛度和一階彎扭模態為約束條件，采用非支配排序遺傳算法對白車身進行多目標尺寸優化。

一、白車身靜剛度、模態仿真分析及試驗驗證

針對某MPV車型白車身采用薄板單元QUAD4和TRIA3進行網格劃分，網格大小為8mm。焊點采用RBE2和ACM 單元模擬。模型材料采用鋼材，楊氏彈性模量E＝210GPa，泊松比v＝0.3，密度ρ＝7.9×103kg/m3。整個白車身的網格節點數共792898個，殼單元792515個，其中三角形單元占單元總數的3.24%，焊點單元6934個。白車身彎扭剛度和自由模態分析采用MSC/NASTRAN軟件進行求解。

1.靜剛度分析

白車身結構靜態剛度包括彎曲剛度和扭轉剛度。彎曲剛度主要用來評價承受乘員重量或貨物重量時抵抗變形的能力；扭轉剛度用來評價車身在不平的路面上抵抗扭轉變形的能力。

(1) 彎曲剛度分析

約束左后減震器安裝支座孔中心點123自由度，右后減震器支座安裝孔中心點13自由度，左前減震器安裝支座孔中心點23自由度，右前減震器安裝支座孔中心點3自由度。加載點位置位于前懸架彈簧和后減震器接附點且垂直于縱梁位置，加載力大小左右都為1000N，方向為Z軸負方向。分析完成后，位移的測點為載荷作用線的延長線與車架縱梁的交點，計算方法如式(1)所示。

式中，F為加載力，F=2000N；Z1和Z2分別為左右測量點的Z向位移的絕對值，單位為mm。

圖1 白車身彎曲剛度仿真模型

仿真分析得到白車身彎曲剛度的位移分布如圖2所示。提取白車身兩側加載點的Z向位移結果分別為0.239mm和0.237mm，將位移代入公式(1)可得彎曲剛度為8403N/mm。

圖2 白車身彎曲剛度位移分布

（2） 扭轉剛度分析

約束左后減震器安裝支座安裝孔中心點123自由度，減震器安裝支座安裝孔中心點13自由度。在前減震器安裝孔中心施加MPC約束：Zleft+Zright=0，2000N·m的扭矩作用在左右減震器支座安裝孔中心點之間，等效于在Z向施加力大小3710N（見圖3）。

圖3 白車身扭轉剛度仿真模型

分析完成后，位移測量點為兩加載點連線垂直投影與縱梁底面交線的中點1、2；右后減震器安裝支座安裝孔中心點連線垂直投影與縱梁底面交線的中點3、4，帶入式(2)可求出扭轉剛度

其中，Z1，Z2，Z3，Z4分別為測量點Z向位移的絕對值，L12，L34分別為測量點1、點2和測量點3、點4的距離，L12=785mm，L34=1024.9mm。

仿真分析得到白車身扭轉剛度的位移分布如圖4所示。并提取4個測量點的位移分別為Z1=0.9632mm，Z2=0.9563mm，Z3=0.00556mm，Z4=0.009958mm，利用式(2)，求得扭轉剛度大小為844618N·m。

圖4 白車身扭轉剛度位移云圖

2．自由模態分析

汽車在實際行駛過程中，會在發動機振動、底面凹凸不平等各種振動源的激勵下產生振動。當振動源激勵的頻率和車身的固有頻率接近時，車身會產生較大幅度的振動，對汽車的舒適性和可靠性造成非常大的影響。振動源的大部分激勵都集中在較低的范圍，因而需要評估白車身的低階固有頻率，特別是一階彎曲頻率和一階扭轉頻率。

本文采用Lanczos蘭索斯法計算白車身的各階模態和振型，該方法計算效率高。分析過程中不添加任何約束，分析頻率下限設為1Hz，范圍為1～70Hz，從而避免計算前6階剛體模態，節省仿真時間。計算結束后，得出白車身的一階扭轉模態為38.09Hz(見圖5)，一階彎曲模態為44.59Hz(見圖6)。

圖6 白車身一階彎曲模態云圖

3．試驗驗證

通過開展靜剛度和模態試驗以驗證白車身有限元模型的正確性。彎曲剛度試驗時，將車身放置在試驗臺架上，用夾具約束前后懸架的連接點，在白車身前排座椅后安裝橫梁處進行加載，載荷大小為2000N。試驗測點和模擬分析測點大致相同，并利用百分表測量測點的垂直位移。彎曲剛度試驗測試圖如圖7所示。

圖7 白車身彎曲剛度試驗測試圖

扭轉剛度試驗時，用夾具約束后懸架彈簧與車身連接處，在前懸架處通過千斤頂施加2000N·m扭矩。試驗測點和模擬分析測點大致相同，并利用百分表測量測點變形情況。扭轉剛度試驗測試圖如圖8所示。

圖8 白車身扭轉剛度試驗測試圖

模態試驗將白車身前艙和背門安裝處和橡膠繩連接（見圖9），分別在右前懸架安裝處以及左后懸架彈簧安裝處施加激勵，右前懸架處的激勵點向后傾斜45°，左后懸架彈簧處激勵點垂直向上，有利于同時激勵出橫向、縱向以及垂向模態。采用力學傳感器采集激振力信號。車身上均勻布置有167個加速度傳感器測點，構成的輪廓可以表現出車身的幾何形狀（見圖10）。

圖9 白車身模態試驗測試圖

表1為白車身彎扭剛度、一階彎扭模態試驗與仿真結果對比。由表1可知，彎曲剛度和扭轉剛度的誤差分別為6.9%和5.95%，一階扭轉模態和一階彎曲模態的誤差分別為4.41%和1.32%。4種性能指標仿真和試驗結果基本接近，仿真誤差都低于7%，表明本文建立的白車身有限元模型是準確的。

表1 車身基礎性能試驗和仿真結果對比

二、相對靈敏度分析

靈敏度分析是研究結構性能參數對結構設計參數變化的敏感性。靈敏度的數值反應了設計變量的參數對響應性能的影響。即：

對于一個線性結構，其動力學方程為：

式中，[M]、[C]、[K]分別為質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；{X(t)}、{X&(t)}、{X&&(t)}分別為位移、速度和加速度；無阻尼結構自由振動的特征方程為：

固有頻率對設計變量的靈敏度可以通過對無阻尼自由振動特征方程式(5)的第項設計變量求偏導獲得。

式中，λn和{ψn} 是結構第階固有頻率和振型；[K] 是結構剛度矩陣；[M]是結構質量矩陣。求解上式(6)得固有頻率的靈敏度：

傳統采用商業軟件計算的靈敏度為車身性能對板件壁厚的靈敏度，然而車身各個零部件的形狀和面積各異，增加相同厚度將會導致質量的增加也各有差異。因此，在進行尺寸優化特別是壁厚優化時，單純的通過壁厚靈敏度并不能直觀的看出質量對車身性能的影響。本文采用彎扭剛度靈敏度和模態靈敏度分別除以質量靈敏度，從而獲得車身剛度性能相對板件質量的靈敏度，即：

式中，Sb，St，Sf，Sw分別為彎曲剛度靈敏度、扭轉剛度靈敏度、模態靈敏度和質量靈敏度，Rb、Rt、Rf分別為其相對應的相對靈敏度。從某種意義上說，相對靈敏度就是零件壁厚增加后，單位質量增加所能帶來的目標響應的性能增加。

白車身四種性能指標的相對靈敏度部分分析結果如表2所示。由表可知，剛度的相對靈敏度結果均為正值，說明增加壁厚或質量能使剛度值增加，而模態的相對靈敏度有正有負，說明壁厚或者質量增加不一定會使模態增加。

表2 白車身基礎性能相對靈敏度部分分析結果

根據相對靈敏度分析結果，篩選出了18個部件作為壁厚優化的部件，這些部件要求對車身剛度性能提升相對較大，或者對減重貢獻較大，且優化后對汽車的碰撞性能影響較小，所篩選的部件如表3所示，在白車身上所處位置如圖11所示。

表3 白車身尺寸優化部件

圖11 白車身尺寸優化部件

三、多目標尺寸優化

采用建立基于近似模型的優化方法，可以大幅度減少仿真計算工作量，提高優化效率。通過若干次數值仿真試驗得到設計變量與目標函數之間的對應關系，并建立優化的數學模型，對數學模型采用合適的優化算法求解后獲得最優的結果。

1．拉丁超立方試驗設計

試驗設計的目的主要是為了獲取樣本點，以便通過樣本點來建立近似模型。拉丁超立方試驗設計方法的空間填充能力強，每個因素的設計空間都被均勻劃分，所有因素都具有相同數目的分區，每一個因素的每個水平只被研究一次，能用較少的樣本點來研究較多的因子。本文需要優化的零件壁厚設計變量共有19個，拉丁超立方試驗次數選取設置為100次。表4為采用拉丁超立方試驗設計方法獲得的部分采樣點。

表4 車身零件尺寸優化的拉丁超立方實驗方法采樣

2．響應面近似模型

多項式響應面近似模型采用不同階次的多項式來近似表達響應目標與設計變量之間的函數關系，是一種回歸模型，擁有數學表達式簡單、收斂速度快、計算量小等特點，是目前為止得到最深入研究和最廣泛運用的一種方法。

考慮設計變量的交互作用的多項式響應面近似模型為：

式中，a為多項式系數，xj為設計變量，n為設計變量個數。

本文所采用的響應面近似模型為一階響應面模型，根據前面采集的拉丁超立方樣本點數據，建立符合計算要求的計算模型。近似模型建立成功后。采用復相關系值R2來表征近似模型的逼近程度，其定義為：

式中，Qc為殘余偏差平方和；Qz為偏差平方和。

由于所涉及的優化變量共有19個，構建一階響應面模型所需要的最少樣本點數量為20個，而本文用拉丁超立方方法所采集的樣本數共100個，遠遠超過了構建一階響應面模型所需要的最少樣本數，超出的樣本數能提高近似模型的精度。由式(10)可知，R2越接近1，模型的精度越高。白車身質量、彎扭剛度、一階彎扭模態的響應面模型的擬合精度如圖12所示，決定系數如表5所示。由圖12和表5可知，該響應面模型的五個性能指標的R2都非常接近于1，因此該近似模型可以用來代替真實模型計算。

圖12 白車身5種性能指標近似模型的預測值與仿真值對比

表5 白車身5種性能指標一階響應面模型R2值

3.基于遺傳算法的多目標尺寸優化

由于本文研究的白車身其扭轉剛度性能相比其他同類車型較低。因此，多目標尺寸優化以白車身質量最小，扭轉剛度最大作為優化目標，以白車身彎曲剛度和一階彎曲模態以及一階扭轉模態作為約束，其中，約束的值不小于初始值的95%，將19個零部件的壁厚作為設計變量，得到的多目標優化的數學模型如下所示：

采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-II)對上述模型進行迭代尋優。該算法計算效率高，收斂性好，是一種高效的全局優化算法，通過引入精英策略，保留了父代種群中優秀的個體，與子代種群共同競爭，保證了優良的個體在進化中不被淘汰，提高了優化結果的精度錯誤!未找到引用源。。本文種群規模設置為16，最大代數為40，交叉率為0.9，一共進行了640次的迭代。計算得到的白車身零件尺寸優化非劣解前沿如圖13所示。

本文優化的目的在于減輕白車身重量的同時，使得白車身的剛度性能不會損失過多。多目標優化的結果具有多種選擇。由圖13可知，在質量為363.3kg處，扭轉剛度出現了一個扭轉剛度跨度非常大的拐點，這個拐點發生在優化過程的第556步。優化前后，白車身19個設計變量的變化如表6所示，白車身的性能變化如表7所示。由表可知，經過多目標優化以后，白車身質量減少6.4kg，彎曲剛度下降51N/mm，扭轉剛度下降78N·m/rad，一階扭轉模態增加0.19Hz，一階彎曲模態下降0.22Hz。在不改變車身用材和實現白車身重量大幅度下降的同時，白車身基礎性能的變化比例控制在1%以內。

圖13 白車身輕量化優化設計變量的非劣解前沿

表6 多目標優化前后車身零部件的壁厚

表7 白車身優化前后性能對比

四、結論

（1）基于MSC/NASTRAN軟件平臺建立了某MPV車型白車身有限元模型。白車身彎扭剛度、一階彎扭模態仿真與試驗結果的誤差分別為6.9%、5.95%、1.32%和4.41%，驗證了白車身有限元模型的準確性。

（2）利用相對靈敏度分析方法選取了19個白車身零部件壁厚作為輕量化設計變量；采用拉丁超立方試驗方法和一階響應面模型方法建立白車身重量、彎扭剛度、一階彎扭模態的近似模型，模型的決定系數都大于0.975。

（3）以白車身重量最小和扭轉剛度最大為優化目標函數，彎曲剛度和一階彎扭模態為約束條件，采用非支配排序遺傳算法對白車身進行多目標尺寸優化。輕量化后的白車身基礎性能變化均小于1%，而且在不改變用材的前提下，實現白車身減重6.4kg。 □