考慮輸入變量時滯的NOx生成量動態(tài)建模

王梓齊，劉長良,2，李海軍

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考慮輸入變量時滯的NOx生成量動態(tài)建模

王梓齊1，劉長良1,2，李海軍3

（1.華北電力大學控制與計算機工程學院，河北 保定 071000； 2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室（華北電力大學），北京 102206； 3.國家電投集團河南電力有限公司技術信息中心，河南 鄭州 450001）

為提高選擇性催化還原（SCR）脫硝系統(tǒng)的控制品質與經濟性，需要建立精確的SCR脫硝反應器入口NOx生成量動態(tài)模型。本文基于模糊樹模型建立了SCR反應器入口NOx生成量動態(tài)模型，提出采用復相關系數的時滯聯(lián)合估計方法，對影響NOx生成量的模型輸入變量進行時滯估計。將該方法應用于某600 MW燃煤機組的運行數據，并對輸入變量采用相關系數法和復相關系數法進行時滯估計對比。結果表明：模糊樹模型的建模精度較高、泛化能力強；在模型輸入變量進行時滯估計時，相較于相關系數法，采用復相關系數法對模型精度和泛化能力提升程度更高。

時滯估計；SCR脫硝；NOx生成量；輸入變量；模糊樹模型；動態(tài)建模

NO是指化石燃料在燃燒過程中產生的氮氧化物，主要為NO和NO2。最新的國家標準規(guī)定，燃煤電站的NO排放量必須低于100 mg/m3，各電力集團公司超低排放標準一般要求低于50 mg/m3[1-2]。為了滿足環(huán)保要求，大部分燃煤電站配置了選擇性催化還原（SCR）脫硝系統(tǒng)。但SCR脫硝系統(tǒng)存在非線性強、測量實時性差等問題，加之燃燒工況頻繁變化使脫硝系統(tǒng)入口NO質量濃度波動，很難實現噴氨量的精確控制[3]。因此，有必要建立準確的SCR脫硝系統(tǒng)入口NO質量濃度動態(tài)模型，從而實現SCR脫硝系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

實際工業(yè)過程建模時模型的精度不僅受輔助變量選擇、過程非線性等因素的影響，也受到過程變量時滯的影響[4]。因此，有必要采取措施引入過程變量的時滯信息，從而提高模型的精度和泛化能力。工業(yè)過程的時滯主要來自于兩方面：一是儲蓄單元、管道等結構引起的容積時滯，二是測量滯后、信號傳輸等引起的傳輸時滯。

對于復雜的生產過程，很難通過機理分析確定精確的時滯時間，多采用數據驅動方法進行過程變量的時滯估計。常見的時滯估計方法大多僅分析單個輸入變量與輸出的關系，忽略其他輸入變量對輸出的影響及輸入變量間的相互影響，導致估計結果不準確。

為此，本文提出了一種基于復相關系數的變量時滯聯(lián)合估計方法。基于該方法和模糊樹模型，利用某600 MW燃煤機組的實際運行數據，建立了SCR脫硝系統(tǒng)入口NO質量濃度的動態(tài)模型。

1 基于復相關系數的變量時滯估計

1.1 輸入變量的時滯估計

一般情況下，考慮輸入變量時滯的過程動態(tài)模型的輸入輸出結構為

常用數據驅動時滯估計方法有相關系數法[5]、互信息法[6]、模糊曲線法[7]等，多獨立分析單個輸入變量與輸出間的關系，忽略了其他輸入變量對輸出的影響及輸入變量間的相互影響，會在一定程度上影響估計的結果，甚至得到錯誤的結論（圖1）。由圖1可見，設過程的輸出受某一輸入2的影響，于10 s時發(fā)生變化，而輸入1于5 s時發(fā)生同樣趨勢的變化。若使用此段數據獨立分析輸出和輸入1的時滯關系，容易得到時滯時間5 s的錯誤結論，而其實的變化是由2引起的，與1不存在時滯關系。其原因主要在于獨立分析輸入1和輸出間的時滯關系，導致誤判兩者的因果關系。

圖1 獨立分析變量間時滯關系的誤判

針對上述問題，應在機理分析基礎上大致估計出各輸入時滯時間的上界，一定程度上保證時滯估計的結果滿足變量間的因果關系；使用時滯聯(lián)合估計方法，綜合考慮各輸入變量與輸出間的關系。

常見的過程變量時滯聯(lián)合估計方法有聯(lián)合互信息法[8]、智能算法尋優(yōu)[9]等。聯(lián)合互信息的計算方法較復雜，需要計算信息熵、聯(lián)合信息熵等，在輸入維數較高、樣本數量較大的情況下運算時間較長；使用智能算法對時滯進行尋優(yōu)，需要訓練模型參數并計算模型輸出，計算時間長，易陷入局部最優(yōu)。為此，本文提出了一種基于復相關系數的時滯估計方法。

1.2 復相關系數及其在時滯估計中的應用

復相關系數是反映一個因變量與一組自變量之間相關程度的指標。復相關系數越大，表明因變量和自變量間的線性相關程度越大。

復相關系數的取值范圍為[0,1]，也可通過對()和()多元線性回歸得到的決定系數(擬合優(yōu)度)2開方得到。

復相關系數常應用于多元相關分析、多元線性回歸的評價等數理統(tǒng)計領域，文獻[10-11]將復相關系數應用于分析政府的科技投入和產出間的滯后關系。基于復相關系數進行變量時滯估計，即為求解規(guī)劃問題

式中為時滯時間的上界，通過機理分析確定。

2 模糊樹模型

針對工程應用中一些機器學習算法如人工神經網絡、支持向量機等存在的訓練時間長、泛化能力差等問題[12-13]，Mao等人[14]提出了一種基于二叉樹結構的模糊T-S模型，簡稱模糊樹模型。模糊樹模型具有結構簡單、訓練快、泛化能力強等優(yōu)點，適用于解決非線性、高維的復雜問題。近年來，模糊樹模型已在磁致伸縮作動器建模、循環(huán)流化床鍋爐建模等工程領域成功應用[15-17]。

模糊樹模型的核心思想是基于二叉樹結構對輸入空間進行劃分，進而形成模糊子空間。模糊規(guī)則的個數由模型結構決定，不受輸入變量維數的影響，且模型的模糊前件、后件參數可同時進行訓練。

模糊樹模型的結構對應1個二叉樹。設中共有個節(jié)點；對于每個節(jié)點，定義其隸屬度函數()。對于根節(jié)點，()=1；對于非根節(jié)點，()的計算公式為

式中，為第組輸入訓練數據，共組。

在確定了模糊樹模型的具體二叉樹結構后，經過訓練得到各節(jié)點上的線性參數向量，進而計算得到數據重心，便完成了模糊樹模型的訓練。

3 SCR反應器入口NOx含量動態(tài)建模

3.1 研究對象及變量選擇

本文研究對象為某超臨界600 MW燃煤機組。該機組的制粉系統(tǒng)配置有A—F共6臺中速輥式磨煤機，爐膛內布置有A—E 5層SOFA風。

根據機理分析，燃煤機組NO的生成主要受風量、煤量及配風方式等的影響[18]。結合現場測點的具體情況，選擇機組負荷1、總風量2、煙氣流量3、5層SOFA風門的開度4—8、6臺磨煤機的入口一次風量9—14、6臺給煤機的瞬時流量15—20、前一時刻的入口NO質量濃度21共21個變量作為模型的輸入，模型的輸出為當前時刻的SCR反應器出口NO質量濃度。

3.2 數據預處理及變量時滯估計

從數據庫中導出該機組7天的變負荷工況運行數據，采樣間隔為30 s。剔除機組啟停過程中的數據，參與建模的共12 000組數據。基于拉依達準則處理離群點，基于滑動平均法對數據進行濾波并歸一化至[0,1]的范圍內。選擇前10 000組數據作為訓練樣本，后2 000組數據作為測試樣本。

使用相關系數法以及本文提出的復相關系數法，對除21以外的20個模型輸入1—20進行時滯估計。相較于汽水系統(tǒng)及其他化工過程，燃煤機組的風煙系統(tǒng)、制粉系統(tǒng)時滯現象并不嚴重，響應速度較快，測量儀表的響應時間也相對較短，故設定各變量時滯時間的上界2 min。采用枚舉法求解相關系數，采用遺傳算法求解復相關系數的非線性整數規(guī)劃問題，各時滯估計方法的計算結果見表1。

表1 輸入變量時滯估計結果

Tab.1 The time-delay estimation results of input variables min

項目τ11τ12τ13τ14τ15τ16τ17τ18τ19τ20 相關系數法00012221.51.51 復相關系數法0.50.50.511.51.521.51.51

根據表1結果，結合各測點與SCR反應器入口NO測點的物理分布及相關工藝流程，相關系數法和復相關系數法都能在一定程度上反映各輸入變量的時滯情況。相較于相關系數法，復相關系數法對同類型輸入變量（SOFA風門開度4—8、磨煤機入口一次風量9—14、給煤量15—20）的時滯估計結果較為一致，可信度相對較高。

3.3 模糊樹模型動態(tài)建模及結果分析

對不進行時滯估計（FT）、相關系數法時滯估計（CC-FT）、復相關系數法時滯估計（MCC-FT）3種情況下的模糊樹模型進行實驗分析。FT的訓練樣本為原始數據，CC-FT和MCC-FT的訓練樣本為時序重構后的原始數據。在結構和參數訓練方法相同的情況下，分別對3種模型進行訓練及測試，得到的結果見表2。表2中RMSE1和RMSE2分別表示訓練數據和測試數據的均方根誤差。由表2可見，進行時滯估計后，模型的測試誤差均較顯著地下降，相較于FT模型，CC-FT模型的精度提高了6.28%，MCC-FT模型提高了12.85%，說明進行時滯估計能在一定程度上提高數據驅動模型的精度和泛化能力。針對本實例，與相關系數法相比，本文提出的復相關系數法的效果更好，MCC-FT的精度相比CC-FT提高了7.01%，對模型的精度和泛化能力提升程度更大。圖2為基于MCC-FT的SCR反應器入口NO質量濃度的動態(tài)模型測試結果。

表2 3種模型的訓練與測試結果

Tab.2 The training and test results of the above three models

圖2 基于MCC-FT的SCR反應器入口NOx質量濃度動態(tài)模型測試結果

由圖2可見，基于MCC-FT的SCR反應器入口NO質量濃度動態(tài)模型能在入口NO質量濃度發(fā)生頻繁波動的情況下，保持較高的擬合精度，且隨時間的推移，殘差也能保持在較低范圍內。本實例的結果在一定程度上體現了模糊樹模型的建模精度高、泛化能力強的優(yōu)點以及基于復相關系數的變量時滯估計方法的有效性。

4 結 語

為提高SCR反應器入口NO質量濃度動態(tài)模型的精度，考慮對輸入變量進行時滯估計。為解決常見時滯估計方法獨立分析單個輸入與輸出關系的不足，本文提出了一種基于復相關系數的變量時滯聯(lián)合估計方法。

使用某600 MW燃煤機組的變負荷運行數據，分別使用相關系數法和復相關系數法對模型的輸入進行時滯估計并基于模糊樹模型建立了SCR反應器入口NO質量濃度動態(tài)模型。實例驗證表明：模糊樹模型的精度較高、泛化能力強；進行輸入變量時滯估計后模型等精度有顯著提升；相較于相關系數法，本文提出的復相關系數法能更好地改善動態(tài)模型的精度。

［1］ 火電廠大氣污染物排放標準: GB 13223—2011[S]. 北京: 中國環(huán)境科學出版社, 2011.

Emission standard of air pollutants for thermal power plants: GB 13223—2011[S]. Beijing: China Environ-mental Science Press, 2011.

［2］ 張東輝, 莊燁, 朱潤儒, 等. 燃煤煙氣污染物超低排放技術及經濟分析[J]. 電力建設, 2015, 36(5): 125-130.

ZHANG Donghui, ZHUANG Ye, ZHU Runru, et al. Ultra-low air pollutant control technologies for coal-fired flue gas and its economic analysis[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(5): 125-130.

［3］ 伏甲琪, 郭為民, 劉延泉, 等. SCR煙氣脫硝系統(tǒng)Smith預估條件積分型滑模控制[J]. 熱力發(fā)電, 2017, 46(4): 93-98.

FU Jiaqi, GUO Weimin, LIU Yanquan, et al. Conditional integral sliding mode control for SCR denitrification system based on Smith predictor[J]. Thermal Power Generation, 2017, 46(4): 93-98.

［4］ FORTUNA L, GRAZIANI S, XIBILIA M G. Soft sensors for product quality monitoring in debutanizer distillation columns[J]. Control Engineering Practice, 2005, 13(4): 499-508.

［5］ GOVINDAN R B, RAETHJEN J, KOPPER F, et al. Estimation of time delay by coherence analysis[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications, 2004, 350(2): 277-295.

［6］ LOU H, SU H, XIE L, et al. Inferential model for industrial polypropylene melt index prediction with embedded priori knowledge and delay estimation[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2012, 51(25): 8510-8525.

［7］ 李妍君, 熊偉麗, 徐保國. 一種帶過程變量時滯估計的在線軟測量建模方法[J]. 信息與控制, 2016, 45(6): 641-646.

LI Yanjun, XIONG Weili, XU Baoguo. An online soft-sensor modeling method including process variable time-delay estimation[J]. Information and Control, 2016, 45(6): 641-646.

［8］ 阮宏鎂, 田學民, 王平. 基于聯(lián)合互信息的動態(tài)軟測量方法[J]. 化工學報, 2014, 65(11): 4497-4502.

RUAN Hongmei, TIAN Xuemin, WANG Ping. Dynamic soft sensor method based on joint mutual information[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2014, 65(11): 4497-4502.

［9］ 王鈞炎, 黃德先. 基于混合差分進化算法的軟測量時延參數估計[J]. 化工學報, 2008, 59(8): 2058-2064.

WANG Junyan, HUANG Dexian. Time delay estimation of soft-sensor model based on hybrid differential evolution[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China), 2008, 59(8): 2058-2064.

［10］ 管燕, 吳和成, 黃舜. 基于改進DEA的江蘇省科技資源配置效率研究[J]. 科研管理, 2011, 32(2): 145-150.

GUAN Yan, WU Hecheng, HUANG Shun. The efficiency of science and technology resource allocation in Jiangsu Province based on an improved DEA model[J]. Science Research Management, 2011, 32(2): 145-150.

［11］ 范德成, 李昊, 劉贇. 基于改進DEA——以復相關系數為基準的滯后期的我國產業(yè)結構演化效率評價[J]. 運籌與管理, 2016, 25(3): 195-203.

FAN Decheng, LI Hao, LIU Yun. A modified DEA model: with the lag periods based on multiple correlation coefficients to evaluate the efficiency of industriai structure evolution in china[J]. Operations Research and Management Science, 2016, 25(3): 195-203.

［12］ 許童羽, 馬藝銘, 曹英麗, 等. 基于主成分分析和遺傳優(yōu)化BP神經網絡的光伏輸出功率短期預測[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2016, 44(22): 90-95.

XU Tongyu, MA Yiming, CAO Yingli, et al. Short term forecasting of photovoltaic output power based on principal component analysis and genetic optimization of BP neural network[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(22): 90-95.

［13］ 王寧, 謝敏, 鄧佳梁, 等. 基于支持向量機回歸組合模型的中長期降溫負荷預測[J]. 電力系統(tǒng)保護與控制, 2016, 44(3): 92-97.

WANG Ning, XIE Min, DENG Jialiang, et al. Mid-long term temperature-lowering load forecasting based on combination of support vector machine and multiple regression[J]. Power System Protection and Control, 2016, 44(3): 92-97.

［14］ MAO J, ZHANG J, YUE Y, et al. Adaptive-tree- structure- based fuzzy inference system[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2005, 13(1): 1-12.

［15］ ZHANG W, MAO J. Robust intelligent modeling for giant magnetostrictive actuators with rate-dependent hysteresis[J]. International Journal of Intelligent Com- puting & Cybernetics, 2012, 5(4): 500-514.

［16］ ZHANG W, ZHANG Y, SUN Y, et al. Condition monitoring of limestone and soft sensing model of SO2emissions in a circulating fluidized bed boiler[J]. Energy & Fuels, 2016, 30(4): 3519-3528.

［17］ ZHANG W, ZHANG Y, BAI X, et al. A robust fuzzy tree method with outlier detection for combustion models and optimization[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems, 2016, 158: 130-137.

［18］ 呂游, 劉吉臻, 楊婷婷, 等. [J]. 儀器儀表學報, 2013, 34(11): 2418-2424.

LV You, LIU Jizhen, YANG Tingting, et al. NOemission characteristic modeling based on feature extraction using PLS and LS-SVM[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(11): 2418-2424.

Dynamic modeling of NOx production considering input variable time-delay

WANG Ziqi1, LIU Changliang1,2, LI Haijun3

(1. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Baoding 071000, China; 2. State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 3. Technical Information Center of Henan Electric Power Co., Ltd., Zhengzhou 450001, China)

In order to improve the control quality and economy of selective catalytic reduction (SCR) denitration system, it is necessary to establish an accurate dynamic model of NOxproduction at inlet of the SCR denitrification reactor. On the basis of fuzzy tree model, this paper builds up a dynamic model for NOxproduction at the SCR reactor inlet, and proposes using a joint time-delay estimation method based on multiple correlation coefficients to estimate the time-delay of the input variables which affect the NOx production. The method was applied to the operation data of a 600 MW coal-fired unit, and the time-delay of input variables were estimated by correlation coefficient method and multiple correlation coefficient method. The experimental results show that, the fuzzy-tree model has high accuracy and generalization ability, the time-delay estimation of input variables based on multiple correlation coefficient method improves more accurate and generalization ability for the model than the correlation coefficient method.

time-delay estimation, SCR denitration, NOxproduction, input variable, fuzzy-tree model, dynamic modeling

Fundamental Research Funds for the Central Universities (2018ZD05); Beijing Natural Science Foundation (4182061)

王梓齊(1995—)，男，碩士研究生，主要研究方向為熱力系統(tǒng)的數據驅動建模，wangziqincepu@163.com。

TP272

A

10.19666/j.rlfd.201803128

王梓齊, 劉長良, 李海軍. 考慮輸入變量時滯的NOx生成量動態(tài)建模[J]. 熱力發(fā)電, 2019, 48(1): 68-72. WANG Ziqi, LIU Changliang, LI Haijun. Dynamic modeling of NOx production considering input variable time-delay[J]. Thermal Power Generation, 2019, 48(1): 68-72.

2018-03-19

中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助(2018ZD05)；北京市自然科學基金資助(4182061)

劉長良(1966—)，男，博士，教授，博士生導師，主要研究方向為火電廠熱工自動化控制技術及先進控制算法，13603123513@163.com。

（責任編輯 杜亞勤）