基于傾角導(dǎo)向梯度能量熵的斷層檢測方法

彭 達(dá) 肖富森 冉 崎 王躍祥 陳 康

(①中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，四川成都 610041；②西南石油大學(xué)博士后科研流動(dòng)站，四川成都 610500)

0 引言

目前有很多三維地震幾何屬性可以檢測地震數(shù)據(jù)中的斷層等不連續(xù)性地質(zhì)邊界。相干體屬性是一種常用的描述三維不連續(xù)性的地震幾何屬性，因其能夠檢測地震資料中空間相鄰地震道之間的相似性，進(jìn)而可以很好地刻畫斷層等不連續(xù)性地質(zhì)邊界。第一代相干體屬性(C1)是由Bahorich等[1]提出的。該屬性基于二階統(tǒng)計(jì)量(SOS)算法，參加計(jì)算的地震道只有三道，所以C1算法計(jì)算效率很高，但是它對(duì)地震資料中的噪聲非常敏感，抗噪能力較差。Marfurt等[2]提出了第二代相干體屬性(C2)，該屬性利用空間多道進(jìn)行計(jì)算，求取相鄰地震道之間的相似性系數(shù)。C2算法雖然抗噪能力很強(qiáng)，但是由于在分析時(shí)窗內(nèi)參與計(jì)算的地震道數(shù)較多，所以不僅降低了橫向分辨率，而且還增加了相干體計(jì)算時(shí)間。Gersztenkorn等[3]提出了基于特征結(jié)構(gòu)的第三代相干體屬性(C3)，該屬性在分析時(shí)窗內(nèi)考慮了空間相鄰的多道地震數(shù)據(jù)，并利用這些地震數(shù)據(jù)構(gòu)建了協(xié)方差矩陣，通過求取協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量檢測地層中的不連續(xù)特征。C3算法不僅具有很強(qiáng)的抗噪能力，橫向分辨率較高，而且比C2算法具有更強(qiáng)的識(shí)別不連續(xù)性邊界的能力。但是C3算法并沒有考慮地質(zhì)構(gòu)造中傾角和方位角的影響，因此在地層傾角較大的地區(qū)，C3算法的效果難盡人意。Marfurt等[4]結(jié)合C2和C3算法，提出了一種可以檢測地層傾角的相干體算法，令人遺憾的是其計(jì)算效率非常低。Cohen等[5]提出了一種基于局部結(jié)構(gòu)熵(LSE)的相干體算法，不僅能有效檢測大的斷層和裂縫，而且能檢測數(shù)據(jù)體中細(xì)微、緩變的不連續(xù)性結(jié)構(gòu)。不過因其未考慮局部傾角和方位角信息，抗噪能力較弱。

Lu等[6]提出了超級(jí)地震道(ST)的概念，并將ST與高階累積量(HOS)和C1相干結(jié)合起來，提出了ST-C1和ST-HOS相干算法。Li等[7]將基于特征結(jié)構(gòu)的C3算法與ST相結(jié)合，并利用傾角掃描技術(shù)獲取了原始地震數(shù)據(jù)中的最佳傾角信息，由于這種新的相干體屬性(ST-C3)只構(gòu)建了4×4階的協(xié)方差矩陣，計(jì)算效率很高。楊葆軍等[8]分析了常規(guī)相干體屬性在采用固定時(shí)窗長度時(shí)存在的不足，提出了自適應(yīng)時(shí)窗長度相干體屬性，即通過地震數(shù)據(jù)波形自適應(yīng)確定時(shí)窗，利用該時(shí)窗計(jì)算的相干值作為時(shí)窗內(nèi)各點(diǎn)的相干值。王靜波等[9]基于多道互相關(guān)以及C1、C2相干算法的思想，提出了多道局部復(fù)值相關(guān)的改進(jìn)相干算法。該算法無需進(jìn)行相似性掃描、傾角掃描或迭代求解等復(fù)雜運(yùn)算，能同時(shí)提供用于相干分析的相關(guān)系數(shù)屬性和與地層視傾角有關(guān)的相移屬性，大大提高了地震信號(hào)邊緣檢測結(jié)果的可信度。尹川等[10]利用小波變換進(jìn)行地震數(shù)據(jù)的分頻重構(gòu)，在不同頻率的窄帶地震數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上計(jì)算相干屬性，并與傾角約束相干屬性相結(jié)合，很好地解決了含陡傾地層的復(fù)雜斷裂帶成像問題，有效地抑制了陡傾地層產(chǎn)生的背景噪聲，分頻傾角相干切片信噪比更高，斷裂信息更加清晰、分辨率更高。Ahmed等[11]利用Hessian矩陣的譜分解法突出三維相干數(shù)據(jù)體的低相干值，不但比原始相干體更能突出地質(zhì)體的邊界，而且在復(fù)雜構(gòu)造區(qū)域顯示的不連續(xù)性信息更清晰。Gabriel等[12]在三維相干數(shù)據(jù)體中利用基于高斯函數(shù)的拉普拉斯濾波器對(duì)斷層進(jìn)行進(jìn)一步的導(dǎo)向處理，經(jīng)過處理后的斷層分布特征更加明顯，斷層的連續(xù)性和清晰度得到了很大的提高。李軍等[13]提出了一種基于魔方矩陣的斷層檢測方法，能夠有效檢測復(fù)雜區(qū)塊的斷層、裂縫等地質(zhì)現(xiàn)象，具有較好的抗噪特性。王清振等[14]利用梯度結(jié)構(gòu)張量屬性檢測斷層和鹽丘，克服了陡傾地層引起的不連續(xù)性假象，有效識(shí)別了真實(shí)的斷層信息和鹽丘發(fā)育范圍。

與此同時(shí)，基于傾角和方位角屬性的地震數(shù)據(jù)不連續(xù)性檢測技術(shù)得到迅猛發(fā)展[15]。利用傾角和方位角屬性可以進(jìn)一步計(jì)算體曲率[16-17]、相干體[18]、地震紋理體[19]、結(jié)構(gòu)導(dǎo)向?yàn)V波[20]或邊緣保持濾波[21-22]。所有這些新的屬性體為斷層檢測提供了豐富的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。Lawrence[23]利用傾角方位角體和相干體檢測了沙特阿拉伯布蓋格地區(qū)的斷層。Neves等[24]在結(jié)構(gòu)導(dǎo)向?yàn)V波處理后，通過計(jì)算傾角方位角屬性和相干屬性以及譜分解屬性預(yù)測了裂縫發(fā)育帶和斷層。

目前計(jì)算傾角屬性和方位角屬性的方法大致有3種。Barnes[25]在Taner研究復(fù)數(shù)地震道的基礎(chǔ)上，提出了利用復(fù)數(shù)道的三維擴(kuò)展形式計(jì)算地震數(shù)據(jù)的傾角體，因計(jì)算量較大，且計(jì)算結(jié)果受地震頻率影響很大，實(shí)際應(yīng)用效果欠佳。Marfurt等[2]提出了利用本征相干傾角掃描的方法計(jì)算地層視傾角體，但是該方法不但花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間較長，而且不適用于較陡的地層傾角計(jì)算。Bakker[26]提出了一種利用梯度結(jié)構(gòu)張量的方法計(jì)算傾角體和方位角體，不僅計(jì)算速度快，而且適用于任何陡傾地層。隋京坤等[27]引入并改進(jìn)了一種在頻率域內(nèi)的地層傾角估算法，總結(jié)出了一套融合時(shí)間域傾角搜索和頻率域傾角估計(jì)的層拉平算法流程。與傳統(tǒng)相干屬性中只使用時(shí)間域傾角搜索的算法相比，該時(shí)間域—頻率域?qū)永剿惴芨鼜氐椎叵貙觾A角對(duì)相干值的影響。

筆者在前人研究工作的基礎(chǔ)上，將基于梯度結(jié)構(gòu)張量的傾角屬性計(jì)算與基于梯度能量的熵值計(jì)算相結(jié)合，發(fā)展一種新的傾角導(dǎo)向梯度能量熵(Dip Oriented Gradient Energy Entropy，DOGEE)的相干分析方法，為斷層等不連續(xù)地質(zhì)邊界的檢測提供一種新的途徑。

1 方法理論

傾角導(dǎo)向梯度能量熵(DOGEE)算法的第一步是構(gòu)建梯度能量數(shù)據(jù)體。首先將地震數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波處理，u′(x,y,t)是原始地震數(shù)據(jù)u(x,y,t)經(jīng)過三維高斯平滑濾波器G(x,y,t,σg)濾波后的地震數(shù)據(jù)，即

u′(x,y,t)=u(x,y,t)?G(x,y,t,σg)

(1)

(2)

式中：σg為噪聲尺度參數(shù)，一般取0.1～3.0之間的數(shù)值；x、y和t分別表示三維地震數(shù)據(jù)中沿線方向、道方向和時(shí)間方向的變量。

由于原始地震數(shù)據(jù)中存在隨機(jī)噪聲，梯度計(jì)算是對(duì)數(shù)據(jù)做微分處理，往往對(duì)隨機(jī)噪聲很敏感，所以有必要在計(jì)算梯度向量體之前對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯平滑濾波處理，然后分別沿著地震數(shù)據(jù)的x、y和t方向，利用中心差分法計(jì)算三個(gè)方向的梯度向量體gx、gy和gt

(3)

(4)

(5)

式中： Δx和Δy分別為地震數(shù)據(jù)在x方向和y方向的道間距；Δt為時(shí)間方向的采樣間隔。

由此，可以通過式(3)～式(5)計(jì)算得到的三個(gè)梯度向量體合并而成梯度能量數(shù)據(jù)體

(6)

將計(jì)算得到的三個(gè)梯度向量體gx(x,y,t)、gy(x,y,t)和gt(x,y,t)做并矢運(yùn)算，構(gòu)建每一個(gè)地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣。利用構(gòu)造尺度平滑地震數(shù)據(jù)中的梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣可以達(dá)到有效的方向性平滑，具有結(jié)構(gòu)導(dǎo)向?yàn)V波的效果，因此對(duì)三維高斯平滑濾波器卷積梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣中的每一個(gè)元素，經(jīng)過高斯平滑濾波后得到每一個(gè)地震數(shù)據(jù)的梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣

(7)

式中σp為構(gòu)造尺度參數(shù)。噪聲尺度參數(shù)與構(gòu)造尺度參數(shù)之間滿足3σg<σp<10σg[26]。由于通過計(jì)算梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣的特征值和特征向量能夠獲取局部地震數(shù)據(jù)的方向信息，利用式(7)得到的每一個(gè)地震數(shù)據(jù)的梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣做矩陣的譜分解，可以得到矩陣中每一個(gè)地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的三個(gè)特征值和特征向量

(8)

式中：vi和λi(i=1,2,3)分別為梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣對(duì)應(yīng)的三個(gè)特征向量和特征值；上劃線表示對(duì)梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣中每個(gè)元素卷積得到的結(jié)果。

梯度結(jié)構(gòu)張量矩陣是一個(gè)對(duì)稱半正定矩陣，因此特征值都是非負(fù)的。對(duì)這三個(gè)特征值排序，滿足λ1>λ2>λ3，得到最大特征值λ1。其中，最大特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量v1(x,y,t)通常表現(xiàn)為分析時(shí)窗內(nèi)法線方向所指示的最大變化率，包含了豐富的方向信息。

將式(8)中得到的最大特征值λ1對(duì)應(yīng)的特征向量v1(x,y,t)分別在x、y和z方向上的三個(gè)元素v1x(x,y,t)、v1y(x,y,t)和v1t(x,y,t)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，得到每一個(gè)地震數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的傾角和方位角

(9)

(10)

將三維分析時(shí)窗在整個(gè)梯度能量數(shù)據(jù)體g(x,y,t)中按照傾角和方位角導(dǎo)向進(jìn)行滑動(dòng)，并構(gòu)建梯度向量序列

g(t,p,q)=g(t-pxj-qyj)

(11)

式中：xj和yj為第j道地震數(shù)據(jù)分別沿x方向和y方向距離時(shí)窗中心點(diǎn)的空間距離；p和q分別為x方向和y方向的傾角和方位角。

然后將滑動(dòng)過程中包含在分析時(shí)窗內(nèi)的梯度能量數(shù)據(jù)分為4組梯度向量序列{gi|i=1,…,4}，每一個(gè)梯度向量序列包含有L1×L2×N個(gè)梯度能量元素(L1×L2個(gè)地震道，N為地震數(shù)據(jù)時(shí)間方向的采樣點(diǎn)數(shù))，這4組梯度向量序列都是將分析時(shí)窗內(nèi)的地震道依次首尾連接合并成為一個(gè)序列。

最后，利用4組梯度向量序列構(gòu)建局部梯度能量相關(guān)矩陣，通過對(duì)梯度能量相關(guān)矩陣內(nèi)的每組梯度向量序列{gi|i=1,…,4}進(jìn)行自相關(guān)和互相關(guān)運(yùn)算，得到三維地震數(shù)據(jù)中每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的梯度能量熵值

(12)

H(x,y,t)能夠增強(qiáng)得到分析時(shí)窗的不連續(xù)性信息，很好地檢測三維地震數(shù)據(jù)中斷層等不連續(xù)性邊界信息。在計(jì)算梯度能量熵過程中，三維分析時(shí)窗在x、y和z方向上一般是由奇數(shù)地震道構(gòu)成，如3×3×5或者為5×5×7，三維分析時(shí)窗的大小決定了檢測地質(zhì)目標(biāo)體的類型。

2 理論模型分析

為了驗(yàn)證本文方法對(duì)斷層不連續(xù)性信息的檢測效果，開展了二維S型理論模型試驗(yàn)對(duì)比分析。圖1a所示的地震正演模型是采用褶積方法得到的合成地震記錄。模型長度為800m，深度為200m，采樣間隔為2ms。模型中設(shè)置了兩個(gè)不同斷距的斷層，左側(cè)斷層的斷距為10m，右側(cè)斷層的斷距為20m。圖1b～圖1d分別為C1相干、LSE相干和DOGEE相干的檢測效果。

從圖1b～圖1d中可以看出，雖然C1相干和LSE相干都能檢測出兩個(gè)斷層，但是它們沒有傾角導(dǎo)向的功能，都受到了S型地層結(jié)構(gòu)的影響。DOGEE相干的檢測效果則沒有受到S型地層結(jié)構(gòu)的影響，兩個(gè)斷層的檢測清晰度更高。

為了驗(yàn)證DOGEE相干的抗噪能力，在上述模型記錄中加入20%的隨機(jī)噪聲，分別進(jìn)行同樣的相干計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。顯然，C1相干和LSE相干的檢測效果都受到了隨機(jī)噪聲的影響，模型左側(cè)10m斷距的斷層檢測效果均不清晰，DOGEE相干的檢測效果受隨機(jī)噪聲的影響很小，兩個(gè)斷層均得到了清晰呈現(xiàn)。這說明DOGEE相干方法的抗噪聲能力很強(qiáng)，可提高斷層不連續(xù)性信息的檢測精度。

圖1 二維S型理論模型的試驗(yàn)對(duì)比

圖2 二維S型理論模型加入20%隨機(jī)噪聲的試驗(yàn)對(duì)比

3 實(shí)際應(yīng)用效果分析

為了說明方法的實(shí)際應(yīng)用效果，選取某區(qū)實(shí)際三維地震數(shù)據(jù)體進(jìn)行方法測試和對(duì)比分析。三維數(shù)據(jù)體樣點(diǎn)數(shù)為300×610×225，時(shí)間采樣間隔為4ms，空間縱橫向采樣間隔均為25m。圖3a為從原始三維地震數(shù)據(jù)體中抽取的Inline方向地震剖面，用黑色箭頭指示3個(gè)不清晰的斷層。圖3b～圖3f分別為利用ST-C1相干、ST-C3相干、ST-HOS相干、LSE相干和DOGEE相干計(jì)算結(jié)果抽取的同一測線屬性剖面，用橢圓形圈出的區(qū)域分別與3個(gè)斷層對(duì)應(yīng)。顯然，圖3b～圖3e 中橢圓形圈區(qū)域內(nèi)斷層并不清晰，而圖3f所計(jì)算的DOGEE相干屬性卻能夠檢測出清晰的斷層。為了說明斷層檢測結(jié)果與地震剖面的一致性，圖3g將DOGEE相干剖面與原始地震剖面疊合顯示，不難發(fā)現(xiàn)，眾多地震同相軸間斷點(diǎn)與DOGEE相干剖面所揭示的不連續(xù)性邊界或斷層邊界具有很好的一致性，二者吻合良好。

在圖3b～圖3f中用圓形圈出的區(qū)域?yàn)槠叫杏诘卣鹜噍S的“低相干”假象，這是由于在計(jì)算相干時(shí)沒有考慮局部地震數(shù)據(jù)的傾角和方位角信息而引起的。盡管ST-C3相干方法考慮了反射同相軸的局部結(jié)構(gòu)傾角，但并不能反映局部地震數(shù)據(jù)的傾角和方位角信息，而LSE相干方法沒有考慮局部傾角和方位角信息，所以在ST-C1相干、ST-C3相干和LSE相干剖面中均存在明顯的“低相干”假象，且受地震數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲的影響較大。ST-HOS相干因?qū)﹄S機(jī)噪聲非常敏感，整體成像效果極差，甚至斷層檢測都異常困難。相比之下，DOGEE相干剖面中這種“低相干”假象被極大地削弱，剖面信噪比得到了明顯改善，斷層等不連續(xù)邊界更清晰。這一點(diǎn)可以通過對(duì)比各剖面中方框內(nèi)的相干結(jié)果得到更好詮釋。

圖4給出了原始地震數(shù)據(jù)體和5種不同相干體在t=600ms處的時(shí)間切片。圖4a中的黑線即為圖3相應(yīng)剖面的位置。

圖3 實(shí)際三維地震數(shù)據(jù)剖面的試驗(yàn)對(duì)比

圖4 實(shí)際三維地震數(shù)據(jù)切片的試驗(yàn)對(duì)比

圖4b～圖4f中黑色橢圓形區(qū)與圖4a中黑色箭頭指示的不連續(xù)性地質(zhì)特征相對(duì)應(yīng)。不難看出，DOGEE相干方法比其他4種相干方法能檢測出更多細(xì)微的地質(zhì)邊界特征，且邊界的連續(xù)性更高。

4 結(jié)論

本文將基于梯度結(jié)構(gòu)張量的傾角屬性計(jì)算和基于梯度能量的熵值計(jì)算相結(jié)合，提出了一種新的傾角導(dǎo)向梯度能量熵(DOGEE)相干方法。DOGEE相干方法不但增強(qiáng)了檢測不連續(xù)性邊界的清晰度，而且抗噪能力很強(qiáng)，還能夠提高斷層邊界的連續(xù)性。實(shí)際應(yīng)用效果表明，通過DOGEE相干方法計(jì)算的相干剖面中“低相干”假象得到了極大的削弱，剖面的信噪比得到了明顯改善，計(jì)算的相干切片中能夠檢測出更多細(xì)微的地質(zhì)邊界特征。但是DOGEE相干與ST-C1相干和ST-C3相干一樣，存在計(jì)算效率較低的問題，并沒有LSE相干計(jì)算效率高。因此，對(duì)于斷層等不連續(xù)性邊界的檢測，需要根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮選擇適用的相干體計(jì)算方法。