數學知識在金融問題中的應用分析

趙旭東

(蘭州大學，甘肅 蘭州 730107)

數學是一門基礎性學科，很多學科都是在數學的基礎上衍生出來的，同時，數學這個學科也連接了許多新興學科，起到一個橋梁的作用。數學的應用具有很強的廣泛性，伴隨著經濟的快速發展，數學的地位也在逐漸提升。當前是一個大數據時代，經濟領域的很多技術都在向更精確、更高效的方向邁進，要提高這些標準，數學知識是必不可少的。目前，金融行業在經濟領域的貢獻非常大，發展速度也很快，而數學知識對金融行業的發展具有重要的推動作用，很多金融問題都要靠數學知識去解決，于是逐漸地衍生出了數學金融的概念。

1 數學理論在金融行業的應用

1.1 數學金融的內涵

數學金融的概念從大的角度來說就是運用數學中的理論或方法去探究金融規律、解決金融問題，隨著金融行業的發展，數學金融也逐漸演變成了一種新興學科，很多金融領域的學者都致力于研究數學金融，以求掌握更多、更精確的金融規律。從狹義的角度來說，數學金融也同樣專指運用數學理論分析證券組合選擇理論和資產定價理論。從數學金融的性質上來看，它是時代的產物，是專門用于研究金融學的新興學科，只對金融學當中的理論起作用，因此，可以簡單地把金融數學理解為金融學的分支。金融數學中的理論體系不是單獨存在的，它需要建立在經濟學的基礎上，以金融學的相關理論為基礎。在具體的應用過程中，金融數學還顯現出了一定的交叉性，與數學學科相交叉，分析金融問題時需要結合數學當中的理論知識以及分析技巧。金融數學主要運用到的數學知識包括統計學知識、微積分、線性代數知識等，對金融領域的問題進行定量或定性分析。也就是說，金融數學在使用中會應用到很多數學領域的思維方法、理論、公式等，比如隨機分析、非線性分析、倒向微分方程等，數學知識更像是一種工具，結合著金融學的規律，逐漸發展成豐富的、成熟的金融數學理論。

1.2 在金融學中運用數學知識的依據

金融學是一門研究融通貨幣和貨幣資金的學科，金融活動的內部操作是比較煩瑣的，它包含著錯綜復雜的數量關系，這些數量關系之間是可以進行計算的。經過長期的實踐，數學知識應用在金融領域是非常可行的，比如說在期貨交易過程中，數學上的分析方法能夠把交易數據收集起來，進行定量分析。再比如金融數學中的統計分析法，能夠通過建立數學模型分析通融貨幣的供給和需求狀況、匯率等，能夠得出更加準確的研究數據。數學本身是一個非常嚴謹的學科，解決問題的方法也是非常有邏輯的，在研究一個復雜的金融問題時，數學中的分析方法能夠把復雜的問題簡單化，通過函數分析經濟變量，使問題變得直觀，從而得出精確的結果。金融問題需要用具體的、精準的數據說話，數學是一個理想的輔助工具，幫助金融問題解決。

2 金融數學的具體應用

2.1 金融數學在投資風險與收益方面的應用

金融風險是金融活動中非常普遍的現象，產生的原因一般是利率的變化、股票交易價格的變化等，簡單來說就是投資的收益與平均收益值之間產生了很大的偏差。為了有效地掌握資本運行的規律，規避風險，金融學者必須對投資進行風險度量，而風險度量又可以轉換為簡單的數學問題，也就是次線性數學期望問題。其中，確定性的數學方法可以把影響投資穩定性的因素抽象出來，利用數據計算系統地分析投資的風險，把復雜的金融問題轉變為確定性的變量，形成數學函數或公式，然后計算出一個數學公式或模型，讓投資者對風險一目了然，準確評估。利用確定性的數學方法能夠系統地調整當前的金融活動，對于正在進行的投資交易能夠進行準確的、實際的計算，綜合所有的風險因素，比如債券收益率、股票價格等。確定性的數學方法能夠幫助投資者或金融學的學者準確地把握投資風險，促進金融活動的可靠性的提升。由于金融活動的影響因素眾多，有很多因素是無法預知、無法掌控的，因此僅僅使用確定性的數學方法是遠遠不全面的。不確定的數學方法包括研究概率、數據統計、方差等內容，在這種數學方法中變量是隨機的，計算出來的是一個范圍，具有不確定性，但是這種方法同樣是一種可行的數據分析方法，能夠幫助投資者規避風險，保護資金的穩定性。在應用不確定的數學方法解決金融問題時，需要把收益率轉化成隨機變量，然后利用統計學、期望、方差等數據計算方法處理研究對象，最終把投資人可能的收益或損失表現出來，然后通過調整對策，把損失降到最低。

2.2 金融數學在利率方面的應用

數學知識是金融學的基礎，最簡單的計算利率也要用到數學知識，交易當中利率的計算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的計算公式也是最基礎的數學知識，還包括單利和復利之分，都是通過數學公式設立變量，然后通過計算來實現的。

2.3 金融數學在期權定價和投資方面的應用

數學當中的很多知識在金融行業能夠起到作用，比如數學中的微分。在傳統的期權定價和投資決策方面，金融學者會采用隨機動態模型進行分析，了解市場行情，但事實上這種分析方法是存在很多誤差的，并不能準確地核定證券的價格波動范圍。數學中的微分方法能夠很好地解決這個問題，它能夠綜合地分析證券市場的各種不確定因素，讓投資者更好地掌握市場變化的規律，減少風險投資，對價格的異常能夠提早發現，幫助投資者盡早做出規避風險的措施。

2.4 數學金融在預測和決策方面的應用

對于金融投資來說，收益和風險是成正比的，高收益的同時也伴隨著高風險，高收益也是吸引投資者的核心，投資者愿意冒險得到高收益。在這個交易過程中，投資者首先需要靠金融數學的相關分析方法對金融市場進行剖析，計算風險，減少投資的損失。比較常見的數學方法包括馬爾科夫預測法等，這類的預測方法通常用于分析金融問題，另外，在投資決策方面通常會用到最小成本法等數學方法。金融市場的環境是復雜多變的，金融學的研究學者以及投資者應該更多地去研究金融市場的變化，分析其運行規律，對金融行業的問題做出預測分析，然后判斷金融行業未來出現的發展前景，最終制定出決策，減少資本運行的風險，減少投資者的損失。股票就是一種最常見的風險高、收益高的金融產品，很多投資者都十分青睞。股票的收益是靠賺取差價得來的，購買股票的投資者需要利用數學知識分析股票價格的變動，預測實際收益與平均值之間的偏離程度，從而做出科學的投資決策，應對金融市場的風險。

3 結 論

當前經濟的快速發展為金融行業提供了一個良好的市場環境，金融行業的快速發展同時也促進了金融數學的發展。金融數學為金融行業提供了很好的數據分析方法，能夠有效地幫助投資者分析數據，量化風險，從而做出風險小的投資決策，保護資金的安全性。目前，金融數學在解決金融問題時還存在一些不足，其精確性還有進一步的加強，這需要金融數學的學者更加深入地研究數學知識，并將它運用到金融領域。隨著時代的發展，金融數學的理論將會越來越完善，也將在金融領域發揮越來越重要的作用。