基于GWR模型的渭北黃土旱塬糧食單產空間分異及其影響因子分析——以陜西彬縣為例

邱孟龍，曹小曙，周建，馮小龍，高興川

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基于GWR模型的渭北黃土旱塬糧食單產空間分異及其影響因子分析——以陜西彬縣為例

邱孟龍1，曹小曙1，周建1，馮小龍2，高興川1

（1陜西師范大學西北國土資源研究中心，西安 710119；2陜西省土地整治中心，西安 710154）

【目的】通過探究渭北黃土旱塬區糧食單產在縣域尺度上的空間分異特征及其影響因子，為小尺度糧食單產及其影響因子的空間分異研究、區域糧食單產提高提供科學依據。【方法】應用空間自相關、最小二乘法和地理加權回歸模型（GWR），研究渭北黃土旱塬區典型糧食主產縣陜西彬縣糧食單產的空間分布特征及其影響因子的空間分異。【結果】彬縣糧食單產的Moran’s指數為0.328，顯著性檢驗的值為5.51，呈北高南低的局部空間集聚特征。坡度、耕層厚度、土壤有機質、道路密度和施肥成本對彬縣糧食單產具有正向影響，土壤類型、侵蝕程度和地下水埋深對彬縣糧食單產具有負向影響，各解釋變量回歸系數的相對極差范圍為0.55—14.11。空間上，耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機質和道路密度對彬縣南部、東南部梁峁丘陵溝壑區糧食單產的影響強于北部黃土旱塬區，而坡度、地下水埋深和施肥成本則表現出相反的空間非平穩性特征。OLS模型回歸系數的顯著性與GWR模型回歸系數的相對極差呈負相關關系。GWR模型的2比OLS模型提高了0.04，AIC值減少了11.04。【結論】彬縣糧食單產之間存在顯著的空間正相關關系；土壤有機質、施肥成本和地下水埋深是渭北黃土旱塬區縣域糧食單產的最主要影響因子；同一影響因子在縣域內的不同空間位置對糧食單產的影響程度存在較大差異，且各影響因子對糧食單產影響程度的空間非平穩性是導致OLS模型回歸系數顯著性水平較低的主要原因。GWR模型在空間非平穩性數據建模方面的解釋能力與估計精度都優于OLS模型，且能夠實現模型估計參數的空間可視化。

糧食單產；空間分異；地理加權回歸模型（GWR）；影響因子；縣域尺度

0 引言

【研究意義】糧食安全是關系國計民生的重大問題，是國家穩定發展的前提和基礎[1]。由于人口的不斷增長以及生活水平提高導致的飲食結構調整，中國一直面臨著糧食安全的重大挑戰。在當前耕地面積難以增加的背景下，切實提高糧食單產成為保障國家糧食安全的主要途徑[2]。確定和改善糧食單產的關鍵影響因子可以縮小農戶實際產量和作物潛在產量之間的差距，對于糧食增產具有重要意義[3]。渭北黃土旱塬區素有“陜西第二糧倉”之稱，是陜西省重要的商品糧生產基地[4]，該區糧食增產的理論潛力高達7.6 t·hm-2[5]。因此，探究糧食單產影響因子，縮小糧食生產過程中的產量差，對于區域糧食安全具有重要意義。【前人研究進展】當前，國內外學者針對糧食單產影響因子的研究主要集中在氣候變化[6-7]、土壤理化性狀[8-9]、肥料施用[10-12]、水分限制[13-15]等方面；采用的研究方法主要包括多元回歸分析[16]、多層線性模型[17]、Cobb Douglas生產函數[18]、灰色關聯分析[19]、經驗模態分解[20]、最小一乘法[21]等。隨著數據獲取方式的多樣性以及空間分析技術的發展，糧食單產及其影響因子的空間異質性研究成為新的研究熱點。學者們綜合運用地理信息系統、空間探索性分析、空間計量分析、小波分析等方法圍繞糧食單產的時空格局、空間關聯、多尺度變化特征、演變機制等開展了一系列研究[22-25]。【本研究切入點】前人研究大多集中在國家、區域、省域等較大尺度上[2]，主要從宏觀層面對糧食單產的格局演化特征進行了揭示，但是大多以縣級行政區為基本研究單元，對縣域范圍內糧食單產及其影響因子的空間分異研究較少。糧食單產受到諸多空間因素的復雜影響，呈現空間非平穩性和依賴性。地理加權回歸模型（Geographical Weighted Regression, GWR）允許自變量系數存在空間分異，可以有效探測回歸變量的空間非平穩性特征，在中小尺度上具有空間回歸優勢[26]。【擬解決的關鍵問題】本文以渭北黃土旱塬區典型糧食主產縣陜西彬縣為案例區，在對糧食單產空間變異特征分析的基礎上，利用GWR模型和OLS模型對縣域尺度上糧食單產的影響因子及其空間分異特征進行探究，以期為縣域高標準基本農田建設和糧食增產措施的制定提供參考依據。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

陜西彬縣位于渭北黃土旱塬區的西南部，東經107°49′至108°22′，北緯34°51′至35°17′，總面積1 183 km2。全縣平均海拔1 108 m，年平均氣溫9.7℃，年平均降雨量579 mm，無霜期180 d，屬于典型的大陸性暖溫帶半干旱氣候。全縣總地貌南北高，中部低，呈東西槽狀分布。根據地形起伏變化程度，全縣分為北部黃土旱塬區、北部殘塬溝壑區、川道平原區和南部梁峁丘陵溝壑區4個地貌類型區。其中，耕地主要分布在北部黃土旱塬區，南部梁峁丘陵溝壑區分布較少。耕地類型以旱地梯田為主，旱地比例高達99.9%。全縣水資源總量為19.01×108m3，其中地表水占96.7%，地下水僅占3.3%，全縣平均地下水埋深48 m。彬縣農業生產區土壤以黃土性土、黑壚土和紅土為主，分別占土壤總面積的64.1%、22.3%和8.4%。2016年，全縣農業人口242 852人，占總人口66.4%。糧食播種面積26 840.0 hm2，糧食總產量123 000.0 t，其中，夏糧播種面積17 806.7 hm2，產量75 100.0 t；秋糧播種面積9 033.3 hm2，產量47 900 t。糧食種植制度為二年三熟，夏糧作物以冬小麥為主，秋糧作物以春玉米為主。

1.2 樣點布設及數據采集

1.2.1 變量選取 糧食單產受到作物光溫（氣候）生產潛力、土地條件、利用水平等多方面自然社會經濟因素的影響[27]。本文在變量選取過程中，除綜合考慮上述影響因素外，還遵循以下原則：一是區域主導因素原則，即重點考慮對縣域糧食單產具有重要作用的主導因素；二是空間差異性原則，即各影響因素在縣域范圍內存在空間差異性；三是變量之間不存在多重共線性，這是構建地理加權回歸模型的前提條件。綜上，在考慮數據可獲取性的基礎上，本研究選取坡度、耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機質、地下水埋深、道路密度和施肥成本8個與糧食單產密切相關的影響因素作為自變量，以糧食單產為因變量。其中，坡度對作物的水熱條件具有重要影響，耕層厚度、土壤類型、土壤有機質、施肥成本與作物的土壤生長條件和養分供給密切相關，侵蝕程度反映了耕地土壤的保水保肥能力，地下水埋深反映了土壤的水分供給能力，道路密度則決定了機械化生產的便利程度從而間接反映了當地農業生產的技術水平。

1.2.2 樣點布設 為了保證數據的代表性，本研究在充分考慮研究區地形、耕地分布、經濟發展水平等自然社會經濟因素的基礎上，在全縣范圍內選取102個糧食單產及其影響因子數據調查樣點。利用GPS確定調查樣點地塊的空間地理坐標，采樣點的空間分布情況見圖1。

1.2.3 數據采集與處理 糧食單產和施肥成本通過農戶調查獲得。通過實地調查確定采樣點地塊近3年糧食單產以及肥料施用成本的平均值，分別作為調查樣點的糧食單產和施肥成本。調查區農戶施用肥料以尿素和過磷酸鈣為主，基本不施鉀肥。2013—2016年研究區尿素價格平均2.0元/kg，過磷酸鈣平均價格為0.9元/kg。本研究調查的施肥成本為農戶單位面積耕地施用各類肥料的總成本。當地種植的糧食作物為小麥、玉米，不同作物之間的糧食單產不具可比性。本研究借鑒《農用地分等規程》（GB/T 28407—2012）中產量比系數的概念，將玉米產量統一轉換為小麥產量，具體計算方法見GB/T 28407—2012。坡度數據來源于30 m分辨率的數字高程圖（DEM）。利用ArcGIS10.0的坡度分析功能，提取各調查樣點耕地的坡度值。耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機質和地下水埋深數據來源于彬縣耕地地力調查數據，由彬縣農業局提供。彬縣土壤類型分為潮土、黑壚土、黃土性土、淤土和紅土；為了將土壤類型轉化為數值型變量，邀請當地農技專家按照各類型土壤平均肥力水平高低進行賦值，分值越低其肥力水平越高；按照特爾斐打分法，最終將潮土、黑壚土、黃土性土、淤土和紅土依次賦值為40、60、70、70和80。道路密度指道路長度與土地面積的比值，根據彬縣土地利用現狀圖，利用ArcGIS10.0的密度分析功能獲得面數據，然后利用其疊加分析提取各調查樣點數據。其中，彬縣土地利用現狀圖來自遙感數據解譯。

圖1 數據采集樣點空間分布圖

1.3 研究方法

1.3.1 空間自相關分析 回歸變量受到地理空間因子影響，存在顯著的空間依賴關系是進行GWR模型構建的前提條件。空間自相關分析是探索地理現象分布特征及其空間依賴關系的重要工具和手段[28]。本文采用Moran’s指數進行糧食單產的空間自相關分析，其計算公式如下：

首先，利用ArcGIS以糧食單產調查樣點為中心建立Thieseen Polygons，構成面域數據，作為基本空間單元。然后，通過Geoda平臺，以糧食單產為空間屬性數據，采用一階鄰接方式構建ROOK空間權重矩陣，對縣域糧食單產分別進行全局空間自相關分析和局部空間自相關分析。

Moran’s的取值介于-1—1，大于0表示存在空間正相關，且越接近1表明空間正相關性越強，其Moran’s散點圖上觀測值主要分布在1、3象限；小于0表示空間負相關，且越接近-1表明空間負相關性越強，其Moran’s散點圖上觀測值主要分布在2、4象限；等于0時，表示空間單元屬性呈隨機分布，不存在空間自相關性，其Moran’s散點圖上觀測值均勻分布在4個象限。

利用Local Moran’s對研究區糧食單產的局部空間自相關性進行分析，其計算公式為：

Local Moran’s=Z∑W·Z

其中，。

根據Local Moran’s及其顯著性情況繪制LISA集聚圖。本文糧食單產的空間自相關分析在GeoDa 1.12.1.59軟件中實現。

1.3.2 最小二乘法（OLS） 最小二乘法（OLS）為全局線性回歸模型，是因變量（y）與自變量（x）之間的多元線性函數，其計算公式為：

y=0+∑βx+ε

式中，β為常數項，β為回歸系數，ε為隨機誤差項。

本文OLS分析在SPSS 22.0中完成。為了消除不同量綱對回歸結果的影響，在進行OLS分析時，采用極差法對原始數據進行歸一化處理。

1.3.3 地理加權回歸（GWR）模型 該模型將數據的空間位置嵌入到回歸參數中，可通過局部加權最小二乘法對回歸參數進行逐點估計，能夠反映變量的空間非平穩性特征[29]。根據GWR模型原理，構建模型為：

y=0(u,ν)+∑β(u,ν)x+ε

式中，(u, v) 是第個數據采集樣點的地理坐標，β(u,v) 是第個數據采集樣點上的第個自變量的回歸參數，ε為隨機誤差項。

空間權重函數的選擇是GWR模型的核心，它直 接決定著模型參數估計的正確程度。為避免個別采樣點周圍樣點數據較少造成的估計誤差，本文采用高斯核函數作為其空間權重函數：

式中，d為采樣點和之間的距離，為帶寬。

GWR模型對帶寬的選擇十分敏感，帶寬是決定權重計算方案的重要因子。最優帶寬的確定方法主要有交叉驗證法、AIC信息準則法和貝葉斯信息準則。AIC信息準則相較于其他兩種方法，容易使用且易于與經典的線性回歸模型進行比較[29]。因此，本文采用AIC信息準則來確定最優帶寬。本文采用歸一化處理后的數據，在ArcGIS10.0中的GWR模塊實現模型的構建。

2 結果

2.1 研究區糧食單產的空間特征

通過全局空間自相關分析對研究區糧食單產的整體分布特征進行描述，得到Moran’s散點圖（圖2）。由圖可見，彬縣糧食單產的Moran’s指數為0.328，顯著性檢驗的值為5.51，大于5%顯著性水平下的臨界值1.96，表明研究區糧食單產之間存在顯著的空間正相關關系。糧食單產樣點的散點主要分布在1、3象限，在空間上呈集聚態勢。由此說明，研究區糧食單產在空間上并非隨機分布，而是呈現一定的空間集聚特征，且這種集聚特征是由樣點所處自然社會經濟環境因子（土壤質地、地下水、勞動力、人均收入等）的空間異質性所決定的。

圖2 彬縣糧食單產Moran’s I散點圖

利用局部空間自相關分析反映相鄰空間單元之間糧食單產的相關程度與格局分布差異，并繪制LISA集聚圖（圖3）。由圖可知，彬縣糧食單產分布具有一定的空間差異性，呈北高南低，局部出現異常值的特點。從局部空間集聚特征來看，高-高集聚區主要位于縣域北部黃土旱塬區，低-低集聚區主要位于西南部的黃土丘陵溝壑區，低-高集聚區主要零星分布在北部旱塬周圍的殘塬溝壑地帶，而高-低集聚區則零星分布于西南黃土丘陵溝壑區的塬面區域。以上結果為GWR模型的應用及其有效性提供了基礎和保障。

2.2 糧食單產影響因子的OLS與GWR模型對比

2.2.1 OLS模型分析 OLS模型的回歸結果（表1）表明，在縣域水平上，彬縣糧食單產與土壤有機質、道路密度、施肥成本呈顯著正相關（<0.1），與地下水埋深、土壤類型呈顯著負相關（<0.1），與坡度、耕層厚度以及土壤侵蝕程度相關性不顯著。由標準化系數絕對值可知，各解釋變量對糧食單產影響程度的大小依次為：土壤有機質＞施肥成本＞地下水埋深＞耕層厚度＞道路密度＞土壤類型＞侵蝕程度＞坡度。在其他解釋變量保持不變的情況下，土壤有機質每增加1標準單位（17.8 g·kg-1），糧食單產增加218.80個單位（1 641.0 kg·hm-2）；施肥成本每增加1標準單位（2 526.0元），糧食單產增加178.33個單位（1 337.5 kg·hm-2）；地下水埋深每增加1標準單位（70 m），糧食單產降低87.97個單位（659.8 kg·hm-2），研究區北部黃土旱塬區與川道平原區的地下水埋深差異巨大，最高可達30 m，因此地下水埋深對區域糧食單產影響較大。

圖3 彬縣糧食單產的LISA集聚圖

表1 OLS模型回歸估計結果

2.2.2 GWR模型分析 在GWR模型中，各解釋變量對糧食單產的影響隨著調查樣點空間位置的變化而變化，即在不同空間單元解釋變量的回歸系數不同。表2對102個基本空間單元回歸系數進行了統計。結果顯示，各解釋變量回歸系數的最大值和最小值之間存在較大差異，極差范圍為32.90—139.23，相對極差范圍在0.55—14.11，說明各回歸系數均存在一定的空間差異性，其中坡度、道路密度、土壤類型、侵蝕程度的回歸系數空間變異程度較大，其相對極差均大于2.17；從平均值來看，坡度、耕層厚度、土壤有機質、道路密度和施肥成本對彬縣糧食單產具有正向影響，土壤類型、侵蝕程度和地下水埋深對彬縣糧食單產具有負向影響。

表2 GWR模型回歸參數統計

此外，表2還顯示了條件數、LocalR2和殘差等回歸參數。其中，條件數用于評估局部多重共線性，模型條件數最大值為29.73（<30），表明模型不存在較強的局部多重共線性，模型結果較為穩定；LocalR2表示局部回歸模型與觀測值之間的擬合程度，本模擬中平均值為0.81，表明局部模型性能較好；殘差表示觀測值與模型擬合值之差，本模擬中雖然殘差的最大值與最小值相對較大，但是上四分位值和下四分位置顯著降低，而平均值和中位數與實測值的偏差僅為0.11%和0.61%。

2.2.3 OLS模型與GWR模型結果對比 由表1與表2對比分析可知，OLS模型的回歸系數與GWR模型的回歸系數平均值之間的差值較小，除坡度、施肥成本兩個解釋變量的差值分別為11.63和10.26外，其余解釋變量的差值均小于10。OLS模型中回歸系數顯著性相對較低（值較大）的坡度、侵蝕程度、耕層厚度、土壤類型、道路密度在GWR模型中具有較大的相對極差，而OLS模型中回歸系數顯著性較高（<0.001）的土壤有機質、地下水埋深和施肥成本在GWR模型中具有較小的相對極差，表明各解釋變量對糧食單產影響程度的空間非平穩性是造成OLS模型中解釋變量回歸系數顯著性較低的重要原因。

表3是OLS模型與GWR模型的信息準則（AIC）、決定系數（2）、調整后的2、殘差平方和（RRS）等統計量。其中，調整后的2能夠準確地評估模型的性能，OLS模型調整后的2為0.78，表示該模型對糧食單產影響因素的解釋力為78%，而GWR模型對糧食單產影響因素的解釋力為82%，比OLS模型提高了4%，表明GWR模型對糧食單產影響因素的評估性能更強。AIC用于不同回歸模型的比較，具有較低AIC值的模型將更好的擬合觀測數據。如果兩個模型的AIC值相差大于3，則認為具有較低AIC值的模型模擬性能較優[30]。本研究中，GWR模型的AIC值比OLS模型減少了11.04，說明GWR模型的模擬性能較OLS模型具有顯著改善。此外，GWR模型的RRS和殘差估計標準差均明顯低于OLS模型，說明GWR模型回歸的結果精度更高。

表3 OLS模型與GWR模型參數估計比較

2.3 基于GWR模型的糧食單產影響因子系數空間分異

對GWR模型的回歸參數進行空間化處理，得到各解釋變量對糧食單產影響的強度空間分布情況（圖4）。由圖可知，坡度與糧食單產的關系在縣域中南部呈正相關關系，在縣域北部呈負相關關系；且影響程度最小，即回歸系數絕對值最小的區域，分布在中部偏北地區。這主要是因為中部偏北地區為黃土旱塬區，地勢相對較為平坦；而南部主要為梁峁丘陵溝壑區，北部邊緣為殘垣溝壑區，這些區域地形復雜，且當地農田梯田化程度存在較大差異。表明坡度對糧食單產影響較為顯著的區域主要分布在地形變化復雜的地區，而在地勢平坦地區的影響程度較小。

耕層厚度與糧食單產呈正相關關系，其影響程度從中間向南北兩個方向呈增加趨勢，影響程度最大的區域位于西南部的丘陵溝壑區，影響程度較低的區域主要分布在中部川道平原區和中部偏北的黃土旱塬區，表明在耕作條件較差的地區耕層厚度對糧食單產的影響程度較大，而在耕作條件相對較好的地區影響程度較小。

土壤類型和侵蝕程度與糧食單產之間的關系均以負相關關系為主，且二者呈現相似的空間變化趨勢，即從東北向西南負向影響程度逐漸增強。影響程度最大的區域位于土壤耕作性狀較差且水土流失相對較為嚴重的縣域西南部的梁峁丘陵溝壑區，但是影響程度最低的區域并不位于土壤耕作性狀最好、水土流失程度較輕的中部川道平原區，說明土壤類型和侵蝕程度對糧食單產的影響不僅僅受到自身性狀區域優劣程度的影響，還可能受到社會經濟發展等人為因素的影響。

土壤有機質與糧食單產呈正相關關系，其影響程度從西北向東南逐漸增強，表明縣域南部梁峁丘陵溝壑區的糧食單產受到土壤有機質含量的限制作用更為顯著。

地下水埋深與糧食單產呈負相關關系，其影響程度空間分布情況與土壤有機質呈相反趨勢，自西北向東南逐漸減弱。表明在農業生產條件相對較好的北部地區，糧食單產受到地下水埋深的限制作用更為顯著。

道路密度和施肥成本是對糧食單產具有重要影響的社會經濟因素，二者對糧食單產的影響均以正向影響為主，但其影響程度呈相反的空間分布特征。道路密度對糧食單產的影響程度自西南向東北呈逐漸降低的趨勢，最北部和西南部的少量區域呈負向影響。施肥成本對糧食單產的影響程度在總體上呈現自西南向東北逐漸增強的趨勢。表明在道路情況較差的梁峁丘陵溝壑區修建道路對糧食增產的作用更大，而增加施肥量在耕作條件較好的北部地區增產效應更為明顯。

3 討論

3.1 糧食單產影響因子

OLS和GWR模型的研究結果均表明，土壤有機質、施肥成本和地下水埋深是彬縣糧食單產的最主要影響因子。大量研究表明[31-32]，土壤有機質、土壤全氮、有效磷和速效鉀的含量與小麥、玉米等農作物的單產呈極顯著正相關關系，說明土壤有機質和施肥成本對糧食單產具有重要的正向影響，與本研究的結果一致。馬小龍等[33]在對西北旱地小麥產量的研究中發現，栽培模式、施肥量、土壤有機質對小麥產量變異具有重要影響。其中，栽培模式主要通過覆膜栽培的蓄水保墑作用影響作物產量[34]，說明土壤水分管理對糧食單產具有重要影響。黃土高原地區農業生產以旱地為主，作物生長水分主要來源于土壤儲水，而地下水埋深與土壤含水量呈極顯著負相關關系[35]。因此，地下水埋深對彬縣糧食單產具有重要影響，是區域糧食單產提升的重要限制因素。目前，該因素對糧食單產的影響尚未引起足夠的重視，未來應進一步加強對其影響機理的研究。

圖4 基于GWR模型的彬縣糧食單產影響因子回歸系數空間分布

除以上影響因素外，農藥使用量、農業機械總動力、自然災害等在很大程度上對糧食單產也具有重要影響，受到數據來源限制，本研究未對上述因素進行討論。如何突破數據限制，對糧食單產影響因素進行更加全面的分析是提高模型模擬精度的關鍵。

3.2 糧食單產影響因子的空間分異

糧食單產受到土壤有機質、坡度、農資投入等自然社會經濟空間因素的復雜影響[36-37]。本文以柵格為基本空間單元，對渭北黃土旱塬區典型縣域——陜西彬縣的糧食單產及其影響因子的空間分異特征進行了研究。結果表明，同一影響因子在縣域內的不同空間位置對糧食單產的影響程度存在較大差異，且各影響因子對糧食單產影響程度的空間異質性是導致OLS模型中其回歸系數顯著性水平較低的主要原因。基于國家[38]、區域[39]、省域[40]等不同尺度的大量研究表明，不同空間區域糧食產量的影響因子不同，如湖南糧食產量的影響因子主要包括化肥用量、勞動力投入、糧食收入和自然災害[41]，而對廣東糧食產量影響較大的因子為化肥用量、水庫總容量以及人均經營耕地面積[42]。這表明在不同空間尺度上，糧食單產的影響因子均表現出明顯的空間分異特征。

3.3 縣域糧食單產優化提升模式

不同區域自然稟賦和社會經濟發展狀況各不相同，影響糧食單產的障礙因子也因地而異，糧食單產提升的關鍵和根本途徑在于消除關鍵影響因子障礙[43]。本研究發現，縣域范圍內糧食單產的影響因子存在明顯的空間分異特征，因此在糧食單產提升過程中針對不同的區域應該采取不同的優化措施與模式。總體而言，耕層厚度、土壤類型、侵蝕程度、土壤有機質和道路密度對彬縣南部、東南部梁峁丘陵溝壑區糧食單產的影響強于北部黃土旱塬區，這些因素的改善是彬縣南部和東南部糧食單產提升的關鍵，尤其是對糧食單產影響程度較大的土壤有機質；而坡度、地下水埋深和施肥成本對彬縣北部黃土旱塬區的糧食單產影響程度強于南部和東南部，這些因素的改善是彬縣北部糧食單產提升的關鍵。

3.4 研究方法的可靠性及后續研究

GWR模型通過將數據的空間位置嵌入到回歸參數中，對OLS模型進行了改進，有效解決了回歸變量的空間非平穩性，使模型的參數估計和統計檢驗更加顯著，模型更加符合實際情況。但GWR模型存在空間飛地效應、離差測定等問題，后續研究中需要對上述問題進行進一步的探討。

4 結論

陜西彬縣不同區域的糧食單產之間存在顯著的空間正相關關系，其糧食單產分布具有空間非均衡性和依賴性，總體上呈北高南低，局部出現異常值的特點。土壤有機質、施肥成本和地下水埋深是該區糧食單產的最主要影響因子。此外，糧食單產還受到坡度、耕層厚度和道路密度的正向影響，受到土壤類型和侵蝕程度的負向影響。同一影響因子在縣域內的不同空間位置對糧食單產的影響程度存在較大差異，且影響因子的空間非平穩性是導致OLS模型回歸系數顯著性水平較低的主要原因。當數據存在空間非平穩性時，GWR模型能夠明顯提高模型的決定系數和預測精度。在糧食單產提升過程中應針對影響因子的不同空間非平穩性特征制定不同的優化措施與模式。

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Spatial Differentiation and Impact Factors of Grain Yield Per Hectare in Weibei Plateau Based on GWR Model: A Case Study of Binxian County, Shannxi

QIU MengLong1, CAO XiaoShu1, ZHOU Jian1, FENG XiaoLong2, GAO XingChuan1

(1Center for Land Resource Research in Northwest China, Shannxi Normal University, Xi’an 710119;2Center of Land Consolidation in Shannxi Province, Xi’an 710154)

【Objective】 This research was conducted to reveal the spatial differentiation characteristics and influencing factors of grain yield per hectare on the county scale in the Loess Plateau of Weibei, and to provide scientific references for similar researches on small scale and improvement of regional grain output. 【Method】 The spatial distribution characteristics of grain yield per hectare and spatial heterogeneity of its influencing factors were analyzed by using spatial autocorrelation, least square method and geographically weighted regression model in Binxian county of Shannxi province -a main grain producing county in Weibei Plateau. 【Result】The Moran'sindex of grain yield per hectare in Binxian County was 0.328, and thevalue of significance test was 5.51, and the characteristics of local spatial agglomeration were north high and south low. Slope, plough layer thickness, soil organic matter, road density and cost of fertilization had a positive effect on the grain yield in Binxian County. Soil type, erosion degree and groundwater depth had a negative influence on the grain yield in Binxian County. The relative range of regression coefficients for explanatory variables was between 0.55-14.11. In space, plough layer thickness, soil type, erosion degree, soil organic matter and road density had a stronger influence on the grain yield of the hilly and gully areas in the South and southeast in Binxian County than that in the northern Loess Plateau; while slope, groundwater depth and cost of fertilization showed opposite spatial non-stationary characteristics. The significance of regression coefficient of OLS model was negatively correlated with the relative range of regression coefficient of GWR model. The2of the GWR model was 0.04 higher than that of the OLS model, and the AIC value was reduced by 11.04. 【Conclusion】There was a significant positive spatial correlation in grain yields per hectare of Binxian County. Soil organic matter, cost of fertilization and groundwater depth were the most important factors influencing grain yield per hectare in the county of Weibei Plateau. The influence degree of influencing factor on grain yield per hectare was of great difference in different spatial location, and the spatial non-stationarity of the influencing factors was the main reason for the lower significance level of regression coefficient of OLS model. The GWR model had better explanatory power and accuracy in modeling spatial non-stationary data than OLS model. And the spatial visualization of model estimation parameters could be realized by GWR model.

grain yield per hectare; spatial heterogeneity; GWR model; impact factors; county scale

10.3864/j.issn.0578-1752.2019.02.007

2018-05-29；

2018-09-28

國家自然科學基金（41801067）、中央高校基本科研業務費（GK201703083）

邱孟龍，Tel：029-85310659；E-mail：qml7886@163.com

（責任編輯 李云霞）