數學的本質與應用

□文│黃玲俠

在人類社會漫長的歷史中，在人們的生產生活中，數學發揮著舉足輕重的作用。人們普遍認為，數學是研究數量、結構、空間、信息的變化的一門科學。我們知道，數學的學科體系下又有代數、數論、幾何、應用統計數學、量子數學、積分方程等類別。然而，對于大多數人而言，數學仍然是晦澀的、高深的、遙遠的。數學到底是什么？數學研究的主要問題是什么？數學的學科本質是什么？數學的價值與前景又是什么？

由中國科學院院士田剛，長江學者特聘教授吳宗敏所著的《數學之外與數學之內-II》（復旦大學出版社2017年9月出版）一書，專注于回答上述問題，直面數學源于生產生活又具有超越現實的超驗特征，其所追求的價值和內在的本質，研究數學學科內部之間的橫向關系以及數學研究的基本問題、重點問題和關鍵問題，探知數學內外，讓數學不再高冷，將對數學專題的認識過程作為一個充滿趣味性的體驗。

本書作為數學的科普類讀物，是中國科學技術協會與教育部共同主辦的“英才計劃”項目圖書。該書的一大特點是以專題的形式，按作者的思路，講解了數學之內的熱點議題，討論數學之外的關聯與側重。書中有數學中關于時間、關于哥德巴赫猜想、關于素數等問題永無止境的探索，亦有費馬大定理的傳奇、關于圓周率的傳統故事的娓娓道來；有關于公鑰密碼學、沙羅周期的系統介紹和對其概念體系的把握，也有自行車的發明與黎曼幾何學、計算利息、連分數與歷法等數學與現實問題關系的探討。如此，看似細微、隨機的專題，蘊含了數學的基本理論和數學在實踐運動中的應用，具有豐富的信息量、理論性和實踐性。

此書從本體論的角度，首先提出了數學的根本問題，即數學研究的對象，數學研究的內容。獨到之處在于書中將這些最原始、最核心的問題蘊含于各個專題之中。進而從認識論和感知數學的角度，在對數學知識的認知中展現人類對數學認識的發展過程，這同時也是思維與時俱進的進步過程，是數學與世界的互動關系的詳細展現，是人類運用數學思維對生產生活的把握，對經驗的抽象與總結。也許數學研究的某些內部問題沒有統一的答案，沒有規范的解決途徑和詳細的范式，但是無論是哪種方法都表明，探索問題的過程作為一個理性的、嚴謹的、系統的邏輯，其獨立的理性思維遠比問題的結果更為重要。毫無疑問，數學提供給我們的，不僅僅是真理，不僅僅是創新，可貴的是對科學的上下求索過程。

相對于大多數數學專著，本書不局限于對知識的捕捉和灌輸，書中固然不乏大量的定理、公理和定律，列舉了大量的解題步驟，具有極強的專業性和學術性。但同時作者鼓勵讀者保持對數學的好奇、對世界的猜想、對科學的敬畏和對真理的追求，讓問題意識和求知意識充實大家的學習和生活；激發讀者對數學趣味性的追尋、對創新和創造的渴望、對素養的培養、對教育模式的反思，為培育具有創造力和能動性的英才提供了思考和借鑒。可以說，作者重視的是對數學興趣的引導，對新思想的引入和對思維活力的撞擊，是對獨立之思維的栽培，在數學的內外關系的詮釋中，讓大家深入思考數學的關鍵問題與應用前景，了解解決數學問題的方法。

書中列舉的數學之內與數學之外的種種專題，貌似雜亂，實則反映了數學作為一門科學的活力與魅力。把握數學的本質和應用，方能真正去攀登數學的一座座高峰。