淺層地熱能適宜性分區(qū)結構的分形原理

呂冬冬

（河北省地礦局第三水文工程地質大隊，河北衡水053000）

1 引言

目前，全球能源都處于短缺狀態(tài)，環(huán)境污染問題也不容忽視，在該雙重生存能源及環(huán)境壓力下，淺層地熱能源作為一種全新的清潔可再生能源，由于其自身強大的生命力與競爭實力，受到了我國政府部門的高度關注。在既有的有關于淺層低能資料中，還原論方法線性處理是應用最頻繁的適應性分區(qū)評價指標，主要通過人為定義的方式評價矩陣中不同地質條件之間的權重，這種狀況下，無法有效實現(xiàn)定量適宜性區(qū)分圖。在這一基礎上，針對淺層地熱能適宜性分區(qū)結構的分形原理這一課題進行深入研究具有重要的現(xiàn)實意義。

2 分形學分析

分形主要是指不規(guī)則的物體和圖形，該類圖形具有能夠從不規(guī)則運動中揭示其背后隱藏本質聯(lián)系和運動規(guī)律的價值。在歐式幾何學中，規(guī)整的幾何圖像大多為重點研究對象，該部分圖像的長度、面積、體積為長度單位的1、2、3次方，其與圖形所處空間歐式幾何維數(shù)保持一致，并以整數(shù)形式存在。與此同時，該類維數(shù)的存在，與決定幾何形狀的自由度數(shù)是保持一致的，因此，經(jīng)驗維數(shù)一般取自自由度數(shù)[1]。目前，我國進行分形維數(shù)的定義時，并未形成比較統(tǒng)一的觀點，應用頻率較高的是非整數(shù)值的維數(shù)，包括盒子維數(shù)、面積-周長維數(shù)等。

3 淺層地熱能適宜性分區(qū)結構的分形

3.1 適宜性分區(qū)結構分形

一般而言，由于淺層地熱能資源主要存儲于地表下的巖土層內，容易受到區(qū)域地質狀況的影響，此時，要有效針對該類資源進行開發(fā)，必須找出最佳的資源開發(fā)技術方式，從而與區(qū)域規(guī)劃一致，繼而開展后續(xù)資源量計算及評價工作[2]。目前，在分型理論的影響下，面狀結構方法的應用使分維值成為重要指標。在本次研究中，主要涉及渭南地區(qū)的淺層地熱能研究，該地區(qū)的氣候為暖溫帶半濕潤大陸性季風氣候，四季分明，主要為黃土臺塬與沖積平原，南側的黃土臺塬下面是秦嶺基巖山地，區(qū)內的潛水水文地質條件良好（見圖1），富水性和滲透性都比較高。而承壓水位所在地受到地勢變化的影響則比較小（見圖2）。

圖1 潛水水文地質圖

圖2 承壓水水文地質圖

其中，辛市鎮(zhèn)所在條區(qū)的富水性處于中等地帶，為5～10m3/（h·m），龍背鄉(xiāng)所在條區(qū)的富水性處于較強地帶，為10～30m3/（h·m），臨渭區(qū)所在條區(qū)的富水性處于較弱地帶，為1～5m3/（h·m）。

辛市鎮(zhèn)、龍背鄉(xiāng)所在條區(qū)的富水性處于中等地帶，為5～10m3/（h·m），赤水鎮(zhèn)所在條區(qū)的富水性處于較強地帶，為10～30m3/（h·m），臨渭區(qū)所在條區(qū)的富水性處于較弱地帶，為1～5m3/（h·m）。

在進行淺層地熱能適宜性分區(qū)結構的分形研究時，盒子維數(shù)是應用最廣泛的一種方法，可以有效提升維數(shù)的數(shù)學計算和經(jīng)驗估算質量。具體而言，首先，將適宜性分區(qū)結構圖設定為平面集，用F指代，然后構造出正方形盒子，邊長設為r，然后統(tǒng)計盒子與平面集之間相交的個數(shù)N，此時還需要提升平面集F的覆蓋面積，需要超出盒子50%以上的面積，然后糾正調整r的標度值，再構建不同標度，應用的主要公式是最小二乘法進行線性回歸分析，公式如下：

式中，A為待定常數(shù)；D為回歸方程斜率，分維值就是該斜率的絕對值。對公式進行分析后，發(fā)現(xiàn)淺層地熱能的適宜性結構分區(qū)標度=頻度，關系比較明顯，在該標度內，具有明顯的分形結構。

3.2 標度與分型維數(shù)之間的聯(lián)系

按照分形學能夠分析得出，相似的分形結構均具備一定的無限嵌套結構，具體的分形維數(shù)定義中也明確指出，標度r只有在趨于零時極限才會出現(xiàn)，但在能源實測中，此類定義過于嚴格，無法滿足自然界分形結構研究工作需求。據(jù)相關研究學者表明，分形體測量的維數(shù)與標度的變化會保持一致，即便是同一分形體，當取值不同時，相應的分維值也不相同，分維值不同主要是由于分形物體不具備無限層次結構，而是需要將應用在無限層次中的分形公式體現(xiàn)于有限層次的分形物體，最終導致分維出現(xiàn)不確定性。在這一基礎上，測量標度r需要保持在一個合理的范圍內，此時測量出的有限層次分維數(shù)值是一個固定值，用D表示，r最小是受到分形體最小相似結構的影響，那么在具體的研究過程中，需要先行針對分形體的結構以及存在層次進行十分細致的分析，然后再選用更加適宜的標度與臨界點。進行標度分析時，應在合理的范圍內進行選擇，其中，在有限層次中，分形體自身的分維始終處于恒定狀態(tài)，一旦標度數(shù)值超出該范圍，測量過程中會出現(xiàn)分維數(shù)值不確定的問題。

4 面狀信息幾何屬性對適宜性分區(qū)分維值產(chǎn)生的影響

對面狀信息集合屬性對適宜性分區(qū)分維值產(chǎn)生的影響進行分析時發(fā)現(xiàn)，分區(qū)結構圖形幾何屬性的綴塊指數(shù)和測量之前的維數(shù)并不統(tǒng)一，此時的適宜性分區(qū)綴塊分維值會低于其余參數(shù)項。該狀況的形成，主要是由于分布于河流南岸與北岸之間的一、二級階地，地層巖性上部為淺黃色砂質黏土，處于孔隙發(fā)育階段，此區(qū)域地段的地下水具有比較良好的抽灌條件，為淺層地下水源熱泵系統(tǒng)的適宜區(qū)，該區(qū)域呈現(xiàn)特征為大片區(qū)狀，邊界比較簡單，相應的貫通性也比較良好。經(jīng)過調查測量后表明，淺層地熱能適應分區(qū)主要分布于河流漫灘和少數(shù)一級階地之上，該區(qū)域的地層導水性能較強，地下埋深也比較適宜。在這一基礎上，進行了單井回灌水量與單位涌水量比值的分析，發(fā)現(xiàn)二者之間的比值已經(jīng)超出了80%，此種狀況下應用的能源開采方法應為地下水抽灌，將該區(qū)域內的平均水位下降速度降低，最終將地下水源熱泵系統(tǒng)中的適宜區(qū)開發(fā)出來，借以實現(xiàn)淺層地熱能適宜性分區(qū)能源開發(fā)目標。

5 結語

綜上所述，在資源調查評價過程中，淺層地熱能資源的開發(fā)利用適宜性分區(qū)是其中重要的構成內容。在此期間，本文通過有效利用分形原理將傳統(tǒng)的線性問題處理方面進行了優(yōu)化，得出了一種全新的非線性處理方法，該方法更加符合地質條件的本質特征。與此同時，還應用了不同分形維數(shù)計算方法開展了淺層地熱能適宜性分區(qū)結構的對比處理，并開展了面狀地形地貌信息集合屬性可能會對分維值所造成的影響，最終希望通過本文的研究能為淺層地熱能源得到更好的開發(fā)奠定理論基礎。