小學數學問題解決認知分析、模擬及其教學啟示

摘 要：小學作為一個培養學生良好學習習慣、行為準則的重要時期，同時也作為學生對某一門學科產生興趣的關鍵階段，對每個學生都至關重要。數學在小學階段占據重要位置，越來越多的人關注到小學數學教育過程中問題解決認知及模擬的重要性。本文以小學數學“異分母分數”相加作為典型例子，讓學生在分析問題的過程中解決認知過程，實現認知模擬，從而得到有效的教育啟示。

關鍵詞：小學數學認知分析；模擬教學啟示；分析問題

小學階段是每個學生打基礎的重要階段，也是人生“打地基”的時候，地基打好，人生這座高樓才不會輕易坍塌。小學作為一個培養學生良好學習習慣、行為準則的重要時期，同時也作為學生對某一門學科產生興趣的關鍵階段，對每個學生都至關重要。數學作為一門自然學科，在每個學生的學習生涯中都占據著舉足輕重的地位，能不能夠在數學學習中取得好的結果，這在學生一生的學習生涯中會產生重要的影響。隨著對教育的重視程度不斷提升，越來越多的人關注到了小學數學教育中的問題，而要學好數學，學生必須提升自己分析問題的能力，在分析的過程中解決認知過程，實現認知模擬，使學生對教學的內容深刻理解，從而高度重視認知分析和模擬，一步步提升學生的數學教育水平。本文以“異分母相加”這個小學數學中的典型問題作為例子，讓學生在分析問題的過程中解決認知過程，實現認知模擬，從而得到有效的教育啟示，使學生真正掌握數學問題的解決方法與思路。

一、 小學數學問題解決認知分析、模擬發展中存在的問題

當今時代，科學技術以前所未有的速度發展，所有領域都趨向于使用計算機技術解決各類問題，其在教育教學領域同樣占據一席之地，在數學問題的解決方面扮演著一個重要的角色。在解決數學問題時，有著縮短時間、簡化問題復雜程度的優勢。然而，作為人工智能機器，其解決思路單一，與數學教學上要求的解答過程有很大的差別，甚至有時在某種程度上其解決方案已超越了小學生的學識范圍，難以幫助小學生在數學領域的學習。解決數學問題是人腦學習的一個典型活動，不借助于機器，通過自身大腦分析問題解決認知過程尤為重要，有利于學生對數學認知規律的深刻認識。其次，多數專業人士雖已經對相應的認知模擬給出了理論模型，然而對于具體的認知過程卻不能呈現。再者小學生智力還處于學習初期，對事物認識不全面，容易只關注某些個例及淺顯的表面現象，對其認知結果產生影響。

二、 以“異分母相加”為例的問題解決認知模擬

異分母相加作為小學五年級的教學內容，旨在讓小學生理解并學習掌握兩個異分母分數的加法。這是一個典型的關于程序性知識的認知與學習的問題。教師在進行認知模擬之前，在分析教材的重點難點、了解學生學習特點的前提下，完成對異分母相加這類題目的最基本的認知與分析。

以異分母相加這類題目的重難點為出發點，對該類型題目進行認知分析，如對下面這個問題進行認知分析：“工程隊修一條路，前三天修了25千米，后五天修了剩下的38千米，這條路全長多少千米？”

認知模型作為分析問題解決認知過程的依據。若將小學數學問題解決認知模型作為分析框架，該認知模型包括視覺模塊、產生式模塊、提取模塊、目標模塊、問題狀態（或問題空間模塊）、輸出模塊六個模塊。對該題的解決認知過程可看作是由以下程序完成的：

首先，學生看到問題后，了解題目中的相關對象，對題目在腦海中進行文字與數字之間的轉換，對該題的出題人意圖進行充分理解，鎖定目標，將題目確定為異分母分數相加的相關知識，即“25+38=？”，完成了從應用問題到計算問題的轉換。

接著，要解決問題“25+38=？”，回憶此類題目的思路，這就涉及產生式模塊，促進大腦激活產生式，即從異分母分數相加想到求分母的最小公倍數，將解決目標確定為求5和8的最小公倍數。

下一步，就是要解決5和8的最小公倍數，激活產生式，“5和8的最小公倍數→5×8”，確定記憶中的既定事實“5×8=40”。

接下來，在求得最小公倍數之后，根據異分母分數相加的原則，將異分母化為同分母，也就是通分過程，“25”和“38”分別通分為“1640”“1540”。

再下一步，通分之后，這個問題就將異分母分數相加的問題轉換為同分母分數相加的問題，激活產生式“同分母分數相加→分母不變，分子相加”。

最后，確定記憶中的既定事實“16+15=31”，最終結果為“3140”，整個解題過程徹底完成。

從這個題目的模擬過程可以總結出，問題轉換與認知目標的設定是整個問題解決的過程中極為重要的兩個步驟，確定要解決的問題目標為起點，不斷對問題進行轉換，最終以實現目標作為認知完成的重點。

三、 小學數學問題解決中得到的啟發

從文中舉例的這道異分母分數相加的問題來看，因為5和8之間沒有直接的整倍數關系，在計算過程中只需要最基本的相乘即可得到結果，若是分母換成4和8，此時就要多思考一下，只需將分母4變成8，無需進行相乘。這就要求學生在解決問題的時候多多變換思路，在不同層面上對問題進行分析。教師要給出多元化題型，在基礎教育階段訓練小學生的數學邏輯思維。同時，教師也應該加強基礎知識的教學，讓學生充分理解接觸到的題目中每一個詞的含義，如“分數”“異分母分數”這些詞的含義。在想到異分母分數相加時，就能夠想到求分母的最小公倍數及通分這些概念，構建此類題目規范的認知模型。這樣，教師就可以根據這個認知模型，掌握學生的學習認知程度，對教學進度的把握也有一定的益處。某些學生在解題過程中，從最基礎的語言理解上就出現了問題，不能夠準確抓住目標問題，這就要求教師在教學過程中不但要灌輸“數學語言”，也要加強學生的語言理解能力的培養，即“語文語言”，這樣有利于學生形成正確的產生式。最后，教師要將問題解決的過程和所采取的方法同學生一起進行回顧和總結，以此進一步加深他們對數學問題解決過程的印象。

作者簡介：

董輝，甘肅省白銀市，甘肅省會寧縣翟家所中心小學。