混聯式汽車電泳涂裝輸送機構的時延估計自適應滑模控制*

高國琴，周輝輝，方志明

（江蘇大學電氣信息工程學院，鎮江 212013）

前言

現有汽車電泳涂裝輸送系統如RoDip輸送機和多功能穿梭機等都是懸臂梁串聯結構，存在承載能力和靈活性較差等缺陷［1］?；炻摍C構是將串并聯機構合理結合應用的一類機械結構，具有剛度高、承載能力大和動態特性好的優點，能實現多自由度、多模式運動［2-3］。因此，本文中基于混聯機構研制了一種新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構。但該機構系統是一種強非線性、強耦合的多輸入多輸出復雜系統，對該機構的控制存在以下問題：首先，該機構的閉鏈結構和運動學約束導致機構動力學模型較為復雜［4］，傳統的建模方法難以建立既能全面反映其動力學特性、又能實現實時控制的數學模型；此外，該系統存在多種復雜的不確定性因素，如耦合動力學影響、摩擦和外界干擾等，使機構的高性能控制難以實現。因此有必要從建模方法和解決系統不確定性問題方面研究提高該輸送機構的控制性能。

針對傳統建模方法如拉格朗日法與牛頓 歐拉法等難以建立既能全面反映動力學特性、又能實現實時控制的新型混聯式輸送機構數學模型問題，本文中引入時延估計技術［5］實時在線獲取系統模型，該模型包含混聯機構系統未知動力學、摩擦和外界干擾等不確定因素。時延估計方法不需要復雜被控對象如機器人、混聯機構等的動力學模型，避免了其逆動力學的在線實時計算［6］，但存在時延估計誤差。該誤差是與狀態有關的非線性項，其大小影響系統的魯棒性［7］。

本文中針對混聯機構系統存在不確定性和采用時延估計技術估計機構未知動力學存在時延估計誤差的問題，引入滑?？刂撇呗??；？刂凭哂许憫焖佟ν饨绺蓴_和系統參數變化不敏感、無需系統在線辨識和物理實現簡單等優點［8］。但滑模控制系統為確保其穩定性和魯棒性，要求滑?？刂魄袚Q增益的選擇需大于不確定性的上界［9］，然而在實際工程中，由于上界未知，因此切換增益的選擇要求盡可能大，以覆蓋大范圍的不確定性。但過大的切換增益會使滑模控制產生抖振，從而減弱其控制效果。對于滑模控制的抖振問題，目前已有解決方法，主要有邊界層設置法［10］、低通濾波法［11］和高階滑模控制方法［12］等。但是這些方法仍然需要不確定系統的上界信息，所以仍然存在魯棒性和抖振的矛盾。與上述解決抖振的方法相比，自適應滑模控制不僅能夠很好地抑制抖振，且其自適應增益的調整與不確定系統的上界無關，目前自適應滑?？刂频难芯恳岩鹑藗冴P注。文獻［13］中考慮系統非結構化的上界，提出一種當上界未知和上界非結構化時的自適應滑?？刂品桨?，但由于滑模面附近切換增益變化緩慢，所以仍然會產生較大抖振。文獻［14］中設計了一種魯棒自適應終端滑?？刂品桨?，將邊界層的概念用以減小抖振，但這種方法會降低系統的跟蹤性能。分析可知，上述自適應滑?？刂品桨鸽y以保證系統在跟蹤性能好的同時減小抖振。為解決上述問題，引入一種新型自適應規則，該規則不僅能自適應調整滑模切換增益的大小，且能自適應調整滑模切換增益的調整速度，從而在系統具有較好跟蹤性能的同時有效減弱滑?？刂频亩墩瘛＜串敾瑒幼兞窟h離滑模面時，切換增益的導數與滑動變量到滑模面的距離成正比，從而能快速適應滑模切換增益的調整和快速收斂到滑模面，以提高系統的跟蹤性能。另外，一旦滑動變量接近滑模面，切換增益的導數將與滑動變量到滑模面的距離成反比從而減小抖振。

綜上所述，針對新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構，提出一種時延估計自適應滑?？刂品椒ǎ越鉀Q傳統建模方法難以建立實時的、精確的數學模型問題，以及在無需不確定系統上界信息的條件下，解決系統中存在的不確定性和滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，從而提高系統的跟蹤性能。

1 輸送機構動力學模型

所研制的新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構結構圖如圖1所示。該混聯機構由行走機構與升降翻轉機構兩個相對獨立的部分組成。其中，升降翻轉機構作為輸送機構的主體，對輸送機構的性能影響較大，控制要求較高，為此，著重研究升降翻轉機構。此外，在該機構中，兩組對稱并聯式升降翻轉機構間通過連接桿相連，連接桿上安放車體固定架及待涂裝輸送的白車身。因此本文中以連接桿中點的運動作為新型輸送機構的運動。

對于多輸入多輸出的新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構，其動力學方程［9］為

式中：q=（z，β）T為連接桿中點的位移；q·，q··為連接桿中點的速度和加速度；M（q）為對稱正定的慣性矩陣；C（q）為哥氏力和離心力項；G（q）為重力項；F（）為摩擦力項；為外界干擾項；τ為控制力矩向量。

圖1 新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構結構圖

基于拉格朗日法、凱恩法等方法求解混聯機構的動力學方程過程十分復雜，且難以建立既能全面反映動力學特性、又能實現實時控制的數學模型。據此，引入一個正定常數矩陣M，并對式（1）兩邊同時乘以M-1（q）以求出·q·：

則式（1）混聯機構的動力學方程可簡化為

如果能簡化Γ（t）的計算或能實時估計出其大小，則式（3）的計算相當簡單。時延估計技術就是將 Γ（t）的樣本采樣值 ~Γ（t）=Γ（t-L）代入控制律中。Γ（t-L）為 Γ（t）的時延值，即 t-L時刻的值，t是當前時間，L是估計延遲時間，如果L足夠小，則跟蹤誤差趨向于零。實際應用時，所能設置的最小L是采樣周期，當采樣頻率大于系統帶寬的30倍時，數字控制系統可視為連續系統，因而L的選擇足以滿足性能要求。

由于通過時延估計技術能夠實時在線估計函數Γ（t）的大小，故能實時獲取包含混聯機構系統未知動力學、摩擦和外界干擾等不確定因素的系統模型。

2 時延估計自適應滑?？刂破髟O計

基于通過時延估計獲取的混聯式汽車電泳涂裝輸送機構動力學模型，擬設計一種自適應滑?？刂破鳎越鉀Q系統中存在的各種復雜不確定性問題和滑?？刂拼嬖诘亩墩駟栴}，提高系統的跟蹤性能。時延估計自適應滑模控制器的設計目標是：確保整個閉環系統穩定；此外，保證新型輸送機構實際運動位移q能準確、快速地跟蹤其期望運動位移qd。

2.1 控制器設計

選取滑模面為

其中：e=qd-q；e·=q·d-q·；Ks=diag（Ks1，Ks2）

式中：Ks1，Ks2為滿足霍爾伍茲穩定條件的可調參數；qd，q·d為連接桿中點的期望位移和速度向量；e，e·為連接桿中點的位移誤差和速度誤差向量。對式（4）中的S求導，并將e，e·代入得

由式（3）可得

取等速指數趨近律：

式中：β∈R，為正的可調參數；K為切換增益，且K=diag（K1（t），K2（t））。

將式（6）和式（7）代入式（5）整理可得

結合式（3）可得

將式（9）代入式（8）可得控制律為

為進一步提高系統跟蹤性能，同時減小滑模控制抖振，設計滑?？刂破髑袚Q增益具有如下自適應規則：

從式（11）可以看到，所設計自適應律無需使用不確定系統的上界信息。當 Ki（t）＞0時，λ（t）的正負對應自適應律的兩種形式如下。

（1）當 γ（t）＞0，即‖S（t）‖∞＞δ時，此時切換增益的導數為正，切換增益遞增，直到‖S（t）‖∞＜δ；此外，切換增益的導數與滑動變量到滑模面的距離成正比，從而能快速適應滑模切換增益的調整和快速收斂到滑模面，以提高系統的跟蹤性能。

（2）當 λ（t）≤0，即‖S（t）‖∞≤δ時，切換增益的導數為負，切換增益Ki（t）遞減；此外，滑模切換增益的導數與滑動變量到滑模面距離成反比，從而減小抖振。

因此，所引入的新型自適應規則能夠使系統在具有較好跟蹤性能的同時有效減弱滑模控制的抖振。所設計時延估計自適應滑模控制器原理框圖如圖2所示。

圖2 時延估計自適應滑?？刂破髟砜驁D

2.2 穩定性證明

引理2：對于由式（10）和式（11）控制的混聯機構，切換增益 Ki（t）具有上界［9］：Ki（t）＜K*i，K*i為常數，t≥0。

證明：定義Lyapunov函數為

對式（13）求導可得

將式（4）和式（6）代入式（14）可得

將式（9）和式（10）代入式（15）中可得

式（18）表明滑動變量 S（t）在有限時間 tδ＞0內到達滑模面的鄰域中。

式（22）表明當 t≥tδ時，滑動變量 S（t）有界，且上界可通過參數αi，γi和δ來調節。

3 仿真結果與分析

為驗證所設計時延估計自適應滑模控制算法的有效性，以包含未知動力學、摩擦力和外界干擾等集總擾動的混聯式汽車電泳涂裝輸送機構動力學模型［16］為被控對象，分別對本文所設計的新型時延估計自適應滑?？刂疲∟ASMC＋TDE）和未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂疲ˋSMC）在給定期望運動軌跡下進行MATLAB仿真。其中，混聯機構的動力學模型為

上述動力學模型可轉化為

為將連接桿中點的廣義力轉化為各個主動關節的驅動力，基于運動學分析得到雅可比矩陣：

式中各參數值如表1所示。為驗證所設計控制器的魯棒性能，仿真時加入集總擾動：

表1 機構參數

對升降翻轉機構進行運動學分析［17］可知，連接桿中點在執行升降翻轉運動時只存在z方向位移分量和β角度位移分量，此外，由于升降翻轉機構兩邊對稱，兩邊對應的關節運動一致，故只給出連接桿中點位移各分量和單邊升降翻轉機構各主動關節的仿真曲線。圖3為連接桿中點位移各分量期望軌跡。圖4為連接桿中點位移各分量軌跡跟蹤誤差曲線。圖5為單邊升降翻轉機構3個主動關節的控制量變化曲線。

圖3 連接桿中點位移各分量期望軌跡

圖4 連接桿中點位移各分量軌跡跟蹤誤差曲線

圖5 單邊升降翻轉機構3個主動關節的控制量變化曲線

由圖4可知，所設計的時延估計自適應滑模控制在z方向位移分量和β角度位移分量的軌跡跟蹤誤差明顯小于未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂圃趜方向位移分量和β角度位移分量的軌跡跟蹤誤差。這是由于與未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂葡啾龋瑫r延估計自適應滑?？刂圃诨瑒幼兞窟h離滑模面時，切換增益的導數與滑動變量到滑模面的距離成正比，從而能快速適應滑模切換增益的調整和快速收斂到滑模面，從而提高系統的跟蹤性能。

由圖5可知，與未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑模控制相比，所設計的時延估計自適應滑?？刂频目刂戚斎肓烤哂休^小的抖振。這是由于時延估計自適應滑?？刂圃诨瑒幼兞拷咏Ｃ鏁r，其切換增益的導數與滑動變量到滑模面的距離成反比，從而能減小抖振。

此外，仿真時所采用的混聯機構動力學模型加入了集總擾動等不確定項，且未提供系統不確定項上界信息，從仿真結果可以看出，所提出的時延估計自適應滑?？刂圃谙到y存在集總擾動的情況下仍然具有良好的控制性能，表明該控制方法在無需不確定系統上界信息的條件下能夠有效解決系統中存在的不確定性問題。

綜上所述，基于時延估計在線獲取的系統模型所設計的自適應滑?？刂扑惴ㄔ跓o需不確定系統上界信息的條件下有效地解決了系統中存在的復雜不確定性問題，且能在系統具有較好跟蹤性能的同時有效減弱滑?？刂贫墩?。

4 實驗驗證

為進一步驗證所提出時延估計自適應滑模控制器的可行性與有效性，將該控制算法與未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂茟糜谳斔蜋C構樣機，分別進行運動控制實驗。圖6為新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構樣機系統。圖7為連接桿中點位移各分量的跟蹤誤差實驗結果。圖8為單邊升降翻轉機構3個主動關節控制輸入的實驗結果。

圖6 混聯式汽車電泳涂裝輸送機構樣機系統

圖7 連接桿中點位移各分量的跟蹤誤差實驗結果

由圖7可知，將未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂茟糜跇訖C進行實驗，得到連接桿中點在z方向的跟蹤誤差最大值為2.0×10-3m，轉動角度β的跟蹤誤差最大值為7.0×10-4rad。將時延估計自適應滑?？刂茟糜跇訖C進行實驗，得到連接桿中點在z方向的跟蹤誤差最大值為1.5×10-4m，轉動角度β的跟蹤誤差最大值為2.3×10-4rad。因此，與未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂葡啾?，采用時延估計自適應滑模控制時，機構樣機的跟蹤誤差較小，實驗結果進一步驗證了時延估計自適應滑?？刂颇苡行岣呦到y的跟蹤性能。

由圖8可知，將時延估計自適應滑?？刂茟糜跈C構樣機進行實驗得到控制量輸入抖振明顯小于將未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑模控制應用于樣機進行實驗得到的控制量輸入抖振。實驗結果進一步驗證了時延估計自適應滑?？刂凭哂袦p弱抖振的效果。

5 結論

圖8 單邊升降翻轉機構3個主動關節控制輸入實驗結果

（1）采用時延估計技術實時在線獲取包含混聯式汽車電泳涂裝輸送機構系統未知動力學、摩擦和外界干擾等不確定因素的系統模型。

（2）提出一種滑模控制算法以解決新型混聯式汽車電泳涂裝輸送機構系統中存在的如耦合動力學、時變參數和外界干擾等不確定性因素以及時延估計誤差問題，提高了系統的魯棒性。

（3）設計了一種滑模控制切換增益的自適應規則，使系統在無需不確定系統上界信息的條件下具有較好跟蹤性能的同時有效減弱滑?？刂贫墩瘛?/p>

（4）將所提出的時延估計自適應滑模控制與未考慮滑模切換增益調整速度的自適應滑?？刂七M行仿真和實驗，結果驗證了該方案能在不使用不確定系統上界信息的條件下使系統具有較好跟蹤性能的同時有效減弱滑模控制抖振。